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算法案例 第二课时 1 求两个数的最大公约数的两种方法分别是 和 2 两个数21672 8127的最大公约数是 a 2709b 2606c 2703d 2706 案例2 秦九韶算法 秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方法 问题 怎样求多项式f x x5 x4 x3 x2 x 1当x 5时的值呢 算法一 把5代入 计算各项的值 然后把它们加起来 算法二 先计算x2的值 然后依次计算x2 x x2 x x x2 x x x的值 计算多项式 当x 5的值 算法1 因为 所以 5 5 5 5 5 5 3125 625 125 25 5 3906 算法2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 分析 两种算法中各用了几次乘法运算 和几次加法运算 数书九章 秦九韶算法 对该多项式按下面的方式进行改写 思考 当知道了x的值后该如何求多项式的值 这是怎样的一种改写方式 最后的结果是什么 要求多项式的值 应该先算最内层的一次多项式的值 即 然后 由内到外逐层计算一次多项式的值 即 最后的一项是什么 这种将求一个n次多项式f x 的值转化成求n个一次多项式的值的方法 称为秦九韶算法 思考 在求多项式的值上 这是怎样的一个转化 第一步 计算最内层anx an 1的值 将anx an 1的值赋给一个变量v1 为方便将an赋给变量v0 第二步 计算 anx an 1 x an 2的值 可以改写为v1x an 2 将v1x an 2的值赋给一个变量v2 依次类推 即每一步的计算之后都赋予一个新值vk 即从最内层的括号到最外层的括号的值依次赋予变量v1 v2 vn 第n步所求值vn vn 1x a0即为所求多项式的值 例2已知一个五次多项式为 用秦九韶算法求这个多项式当x 5的值 解 将多项式变形 按由里到外的顺序 依此计算一次多项式当x 5时的值 所以 当x 5时 多项式的值等于17255 2 你从中看到了怎样的规律 怎么用程序框图来描述呢 开始 输入f x 的系数 a0 a1 a2 a3 a4 a5 输入x0 n 0 v a5 v v x0 a5 n n n 1 n 5 输出v 结束 否 是 注意 要想使用检验功能 请使用前 先要减低宏的安全限制 思考 开始 输入n an x 输入x0 v an i n 1 v vx a1 n n 1 i 0 输出v 结束 否 是 i i 1 input an a input n n input x x v a i n 1 whilei 0 input ai a
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