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文档简介

第二课时 课标要求 1 进一步熟练掌握正 余弦定理在解各类三角形中的应用 2 提高学生对正 余弦定理应用范围的认识 处理问题时能选择较为简捷的方法 3 通过训练培养学生的分类讨论 数形结合 优化选择等思想 重点难点 本节重点 综合应用正 余弦定理解有关三角形的问题 本节难点 合理运用正 余弦定理 基础知识梳理 2r sina sinb sinc sina sinb sinc a2 b2 2abcosc 课堂互动讲练 已知三角形中的边角关系式 判断三角形的形状 有两条思路 其一化边为角 再进行三角恒等变换求出三个角之间的关系式 其二化角为边 再进行代数恒等变换求出三条边之间的关系式 两种转化主要应用正弦定理和余弦定理 在 abc中 a b c分别是a b c的对应边 且满足 a b c a b c 3ab 2cosasinb sinc 试判断 abc的形状 分析 由于已知条件中既有边的关系又有角的关系 因此可以化边为角 或者化角为边来判断 c 60 又2cosasinb sinc sin a b sinacosb cosasinb sinacosb cosasinb 0 即sin a b 0 a b a b c 60 abc是等边三角形 点评 判断三角形的形状 应围绕三角形的边角关系进行思考 可用正 余弦定理将已知条件转化为边边关系 通过因式分解 配方等方式得出边的相应关系 从而判断三角形的形状 也可利用正 余弦定理将已知条件转化为角与角之间的关系 通过三角变换 得出三角形各内角之间的关系 从而判断三角形的形状 1 在 abc中 若a 2bcosc 那么它是什么三角形 解决这类问题 要把三角形中常见的结论和正余弦定理结合起来使用 点评 本题考查余弦定理 正弦定理 两角差的正弦公式 同角三角函数的基本关系式等基础知识 考查基本运算能力 2 已知a b c是 abc的三个内角 且满足 sina sinb 2 sin2c 3sinasinb 求证 a b 120 证明 由 sina sinb 2 sin2c 3sinasinb可得sin2a sin2b sin2c sinasinb 已知钝角 abc的三边a k b k 2 c k 4 求k的取值范围 分析 先判断哪个角最大 再用余弦定理限制为钝角 规律方法总结 1 利用余弦定理解三角形时 要注意根据题意恰当地选取公式 一般地 求边长时 使用余弦定理 求角时 使用其推论 2 要重视正弦定理 余弦定理在解三角形中的综合应用 特别是两者在实现边角转化中的作用不可忽视 3 在判断三角形的形状时 要根据题目本身的特点 决定是将边转化成角还是将角转化成边的关系 此时要特别注意正弦定理 余弦定理及三角公式的灵活
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