【导学教程】高考数学专题复习 专题四第2讲 空间中的平行与垂直课件 .ppt

第2讲空间中的平行与垂直 1 2012 浙江 设l是直线 是两个不同的平面a 若l l 则 b 若l l 则 c 若 l 则l d 若 l 则l 真题感悟 自主学习导引 解析利用线与面 面与面的关系定理判定 用特例法 设 a 若直线l a 且l l 则l l 因此 不一定平行于 故a错误 由于l 故在 内存在直线l l 又因为l 所以l 故 所以b正确 若 在 内作交线的垂线l 则l 此时l在平面 内 因此c错误 已知 若 a l a 且l不在平面 内 则l 且l 因此d错误 答案b 2 2012 江苏 如图 在直三棱柱abc a1b1c1中 a1b1 a1c1 d e分别是棱bc cc1上的点 点d不同于点c 且ad de f为b1c1的中点 求证 1 平面ade 平面bcc1b1 2 直线a1f 平面ade 证明 1 因为abc a1b1c1是直三棱柱 所以cc1 平面abc 又ad 平面abc 所以cc1 ad 又因为ad de cc1 de 平面bcc1b1 cc1 de e 所以ad 平面bcc1b1 又ad 平面ade 所以平面ade 平面bcc1b1 2 因为a1b1 a1c1 f为b1c1的中点 所以a1f b1c1 因为cc1 平面a1b1c1 且a1f 平面a1b1c1 所以cc1 a1f 又因为cc1 b1c1 平面bcc1b1 cc1 b1c1 c1 所以a1f 平面bcc1b1 由 1 知ad 平面bcc1b1 所以a1f ad 又ad 平面ade a1f 平面ade 所以a1f 平面ade 空间线面位置关系的判定与证明是高考的必考考点 多以选择题与解答题的形式出现 难度中等 解答高考题时 推理过程不完整是失分的重要原因 需引起特别注意 考题分析 网络构建 高频考点突破 考点一 线线 线面的平行与垂直 例1 如图 在平行四边形abcd中 cd 1 bcd 60 且bd cd 正方形adef所在平面与平面abcd垂直 g h分别是df be的中点 1 求证 bd 平面cde 2 求证 gh 平面cde 3 求三棱锥d cef的体积 审题导引 1 先证bd ed bd cd 可证bd 平面cde 2 由gh cd可证gh 平面cde 3 变换顶点 求vc def 规范解答 1 证明 四边形adef是正方形 ed ad 又平面adef 平面abcd 平面adef 平面abcd ad ed 平面abcd ed bd 又bd cd 且ed dc d bd 平面cde 规律总结 线线 线面位置关系证法归纳 1 证线线平行常用的方法 一是利用平行公理 即证两直线同时和第三条直线平行 二是利用平行四边形进行平行转换 三是利用三角形的中位线定理证线线平行 四是利用线面平行 面面平行的性质定理进行平行转换 2 证线面平行常用的两种方法 一是利用线面平行的判定定理 把证线面平行转化为证线线平行 二是利用面面平行的性质 把证线面平行转化为证面面平行 3 证线面垂直常用的方法 一是利用线面垂直的判定定理 把证线面垂直转化为证线线垂直 二是利用面面垂直的性质定理 把证面面垂直转化为证线面垂直 另外还要注意利用教材中的一些结论 如 两条平行线中的一条垂直于一个平面 则另一条也垂直于这个平面等 变式训练 考点二 面面平行与垂直 例2 如图所示 已知在三棱锥a bpc中 ap pc ac bc m为ab的中点 d为pb的中点 且 pmb为正三角形 1 求证 dm 平面apc 2 求证 平面abc 平面apc 3 若bc 4 ab 20 求三棱锥d bcm的体积 审题导引 1 只要证明md ap即可 根据三角形中位线定理可证 2 证明ap bc 3 根据锥体体积公式进行计算 规范解答 1 证明由已知 得md是 abp的中位线 所以md ap 又md 平面apc ap 平面apc 故md 平面apc 2 证明因为 pmb为正三角形 d为pb的中点 所以md pb 所以ap pb 又ap pc pb pc p 所以ap 平面pbc 因为bc 平面pbc 所以ap bc 又bc ac ac ap a 所以bc 平面apc 因为bc 平面abc 所以平面abc 平面apc 规律总结 面面平行与垂直的证明技巧在立体几何的平行关系问题中 中点 是经常使用的一个特殊点 无论是试题本身的已知条件 还是在具体的解题中 通过找 中点 连 中点 即可出现平行线 而线线平行是平行关系的根本 在垂直关系的证明中 线线垂直是问题的核心 可以根据已知的平面图形通过计算的方式证明线线垂直 也可以根据已知的垂直关系证明线线垂直 其中要特别重视两个平面垂直的性质定理 这个定理已知的是两个平面垂直 结论是线面垂直 变式训练 2 如图 在四棱锥p abcd中 平面pad 平面abcd ab ad bad 60 e f分别是ap ad的中点 求证 1 直线ef 平面pcd 2 平面bef 平面pad 证明 1 在 pad中 因为e f分别为ap ad的中点 所以ef pd 又因为ef 平面pcd pd 平面pcd 所以直线ef 平面pcd 考点三 平面图形的折叠问题 例3 2012 南京模拟 在 abc中 bac 90 b 60 ab 1 d为线段bc的中点 e f为线段ac的三等分点 如图1 将 abd沿着ad折起到 ab d的位置 连接b c 如图2 图1图2 1 若平面ab d 平面adc 求三棱锥b adc的体积 2 记线段b c的中点为h 平面b ed与平面hfd的交线为l 求证hf l 3 求证 ad b e 审题导引 1 解题的关键是根据折叠前后的线面位置关系求得b 到平面adc的距离 可利用线面垂直求得 2 线面平行 线线平行 3 线面垂直 线线垂直 规范解答 1 在直角 abc中 d为bc的中点 所以ad bd cd 又 b 60 所以 abd是等边三角形 取ad中点o 连接b o 所以b o ad 因为平面ab d 平面adc 平面ab d 平面adc ad b o 平面ab d 所以b o 平面adc 2 证明因为h为b c的中点 f为ce的中点 所以hf b e 又hf 平面b ed b e 平面b ed 所以hf 平面b ed 因为hf 平面hfd 平面b ed 平面hfd l 所以hf l 规律总结 解决翻折问题的注意事项 1 解决与翻折有关的几何问题的关键是搞清翻折前后哪些量改变 哪些量不变 抓住翻折前后不变的量 充分利用原平面图形的信息是解决问题的突破口 2 把平面图形翻折后 经过恰当连线就能得到三棱锥 四棱锥 从而把问题转化到我们熟悉的几何体中去解决 变式训练 3 如图1 直角梯形abcd中 ad bc abc 90 e f分别为ad和bc上的点 且ef ab ad 2ae 2ab 4fc 4 将四边形efcd沿ef折起成如图2的形状 使ad ae 1 求证 bc 平面dae 2 求四棱锥d aefb的体积 解析 1 证明 bf ae cf de bf cf f ae de e 平面cbf 平面dae 又bc 平面cbf bc 平面dae 2 取ae的中点h 连接dh ef de ef ea ef 平面dae 又dh 平面dae ef dh 名师押题高考 押题1 已知直线a b与平面 且b 则下列命题中正确的是 若a 则a b 若a b 则a 若b 则 若 则b a b c d 解析命题 若a 过直线a作一平面 使得 c 则由线面平行的性质定理可得a c 又因为b c 所以b c 故有a b 所以该命题为真 命题 若a b b 则直线 与平面 的位置关系有两种 a 或a 故该命题为假 命题 若b 则过直线b作一平面 使得 d 则由线面平行的性质定理可得b d 又b 所以d 因为d 所以由面面垂直的判定定理可得 故该命题为真 命题 若 b 则直线b与平面 的位置关系有两种 b 或b 故该命题为假 综上 为真命题 故选a 答案a 押题依据 线面的平行与垂直 是立体几何的主体内容 在高考试题中通常会有一道解答题和一道选择题或填空题 主要考查线面位置关系的判定与性质 一般难度不大 2 在线段cb上存在一点f 使得平面def 平面aoc 此时f为线段cb的中点 如图 连接df ef 因为d e分别为ab ob的中点 所以de oa 又de 平面aoc 所以de 平面aoc 因为e f分别为ob bc的中点