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第5章 狭义相对论基础5-1 设K系以1.8108m/s的速度相对于K系沿x轴正向运动，某事件在K系中的时空坐标为（3108m，0m，0m，2s）。试求该事件在K系中的时空坐标。解 根据洛仑兹变换计算得该事件在K系中的时空坐标（8.25108m，0m，0m，3.25s）。5-2 在惯性系K中，有两个事件同时发生在x轴上相距处，从惯性系K观测到这两个事件相距，试问从K测到此两事件的时间间隔是多少？解 根据洛仑兹变换，有依题设条件，由(1)解得代入(2) 负号表示在系中观测，处的事件先发生。5-3 在正负电子对撞机中，电子和正电子以的速率相向运动，两者的相对速率是多少？解 取地球为系，电子为系，并沿轴负方向运动，正电子为研究对象，根据洛仑兹速度变换公式，有5-4 一光源在K系的原点发出一光线，其传播方向在平面内且与轴夹角为。试求在K系中测得的此光线的传播方向，并证明在K系中此光线的速度仍是。解 已知，。根据洛仑兹速度变换，有，在系中与轴的夹角为而光的速度为 5-5 若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，宇宙飞船相对于该惯性系的速率是多少？解 根据相对论的长度收缩效应，有 5-6 一根直杆位于K系中平面。在K系中观察,其静止长度为,与轴的夹角为,试求它在K系中的长度和它与轴的夹角。解 设在K系中，直杆两端的坐标分别为（0,0）和。由于长度收缩发生在运动方向，且为方向的固有长度所以 ， 在系中，直杆的长度为 直杆与轴的夹角为 5-7 设K系以恒定速率相对于K系沿x（x）轴运动。在惯性系K中观察到两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0s，从另一惯性系K中观察到这两个事件的时间间隔为6.0s，试问K系相对于K系的速度为多少？解 由题意知在K系中的时间间隔为固有时，即而，根据时间延缓效应的关系式，可得K系相对于K系的速度为5-8 某人测得一静止棒长为，质量为，于是求得此棒的线密度为。(1)假定此棒以速度在棒长方向运动，此人再测棒的线密度应为多少？(2)若棒在垂直长度方向运动，它的线密度又为多少？解 (1)棒以速度在棒长方向运动，此时棒长 质量 线密度为 (2)若棒在垂直长度方向运动，棒的长度不变，它的线密度为 5-9 匀质细棒静止时质量为,长度为,当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时,测得它的长为,则该棒所具有的动能是多少? 解 由题意 所以 5-10 一个被加速的电子，其能量为，试求该电子的速率。解 根据相对论能量公式 得 5-11 如果将电子从0.8
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