2018-2019学年高中数学_第二章 基本初等函数（ⅰ）2.1.1 指数与指数幂的运算 第一课时 根式课件 新人教a版必修1_第1页
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第二章基本初等函数 本章概览一 地位作用本章主要包括指数函数 对数函数和幂函数三部分内容 它们与后面学习的三角函数都是基本初等函数 本章立足于现实生活 从具体问题入手 引导我们通过对实际情境的观察 分析 归纳 抽象 概括 科学地提出问题 分析问题和解决问题 通过对指数函数 对数函数和幂函数知识的学习 进一步感受函数是重要的数学工具和语言 学会运用函数思想方法去提出问题 分析问题和解决问题 提高运用数学知识解决问题的能力 二 内容标准本章的重点内容是指数函数 对数函数和幂函数的图象及其性质 其中无理数指数幂的含义 指数函数 对数函数 幂函数的性质及其应用 指数函数与对数函数的关系是难点 三 核心素养1 要用对比的方法进行记忆 如 指数函数y ax和对数函数y logax的图象都过定点 当01时 它们都是增函数 2 对于指数函数和对数函数 要弄清底数a对函数值变化的影响 并且能够对两者进行相互转化 3 熟记幂函数的结构形式 结合第一象限内的函数图象来认识几种简单的幂函数的特点和性质 并注意与指数函数区分 4 要注意加强对函数与方程思想 数形结合思想的学习与运用 要充分借助图象来记忆性质 2 1指数函数2 1 1指数与指数幂的运算第一课时根式 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 想一想方程x4 16 x5 243的实数根如何表示呢 方程xn a呢 知识探究 1 根式及相关概念 1 a的n次方根定义如果 那么x叫做a的n次方根 其中n 1 且n N 2 a的n次方根的表示 xn a 根指数 被开方数 a a 0 a a 自我检测 D C B 答案 2 答案 2x 1 题型一 根式的概念 例1 1 27的立方根是 16的4次方根是 2 已知x6 2016 则x 课堂探究 素养提升 1 解析 27的立方根是3 16的4次方根是 2 答案 3 2 根式概念问题应关注的两点 1 n的奇偶性决定了n次方根的个数 2 n为奇数时 a的正负决定着n次方根的符号 误区警示 解析 1 由题意可知 a 2 0且a 4 0 所以a的取值范围是a 2且a 4 故选B 题型二 根式性质的应用 解 1 原式 2 2 4 2 原式 2 2 2 2 4 4 原式 x 2 x 2 2x 4 误区警示 题型三 条件根式的化简 误区警示为使开偶次方后不出现符号错误 第一步先用绝对值表示开方的结果 第二步再去掉绝对值符号 化简时要结合条件进行分类讨论 答案 1 解 因为x 2016 所以2016 x 0 故原式 2016 x
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