湖北省孝感市孝南高级中学高一数学《函数模型的应用实例》（1）课件.ppt

函数模型的应用实例 新课引入 到目前为止 我们已经学习了哪些函数 新课引入 到目前为止 我们已经学习了哪些函数 一次函数 二次函数 指数函数 对数函数 幂函数 经济 水利 例3一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示 1 求图中阴影部分的面积 并说明所求面积的实际含义 应用实例 例3一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示 1 求图中阴影部分的面积 并说明所求面积的实际含义 解 1 阴影部分的面积为 50 1 80 1 90 1 75 1 65 1 360 应用实例 函数模型的应用实例 例3一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示 1 求图中阴影部分的面积 并说明所求面积的实际含义 解 1 阴影部分的面积为 50 1 80 1 90 1 75 1 65 1 360 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km 应用实例 函数模型的应用实例 2 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km 试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式 并作出相应的图象 应用实例 函数模型的应用实例 2 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km 试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式 并作出相应的图象 解 根据图3 2 7 有 s 50t 2004 80 t 1 2054 90 t 2 2134 75 t 3 2224 65 t 4 2299 0 t 1 1 t 2 2 t 3 3 t 4 4 t 5 应用实例 函数模型的应用实例 2 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km 试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km 与时间t h 的函数解析式 并作出相应的图象 解 根据图3 2 7 有 s 50t 2004 80 t 1 2054 90 t 2 2134 75 t 3 2224 65 t 4 2299 0 t 1 1 t 2 2 t 3 3 t 4 4 t 5 这个函数的图象如图3 2 8所示 s 应用实例 2400 图3 2 8 t 0 1 2 3 4 5 2000 2100 2200 2300 函数模型的应用实例 1 怎样建模 利用已知函数关系 2 学会识图 作图和用图 3 分段函数是刻画现实问题的重要模型 小结 函数模型的应用实例 例4人口问题是当今世界各国普遍关注的问题 认识人口数量的变化规律 可以为有效控制人口增长提供依据 早在1798年 英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型 应用实例 函数模型的应用实例 下表是1950 1959年我国的人口数据资料 其中t表示经过的时间 y0表示t 0时的人口数 r表示人口的年平均增长率 1 如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 精确到0 0001 用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型 并检验所得模型与实际人口数据是否相符 函数模型的应用实例 y y0ert 同理可得 r2 0 0210r3 0 0229r4 0 0250r5 0 0197 r6 0 0223r7 0 0276r8 0 0222r9 0 0184 r r1 r2 r9 9 0 0221 应用实例 解 1 设1951 1959年的人口增长率分别为r1 r2 r9 由55196 1 r1 56300 可得1951年的人口增长率r1 0 0200 函数模型的应用实例 同理可得 r2 0 0210r3 0 0229r4 0 0250r5 0 0197 r6 0 0223r7 0 0276r8 0 0222r9 0 0184 于是 1951 1959年期间 我国人口的年均增长率为 r r1 r2 r9 9 0 0221 令y0 55196 则我国在1950 1959年期间的人口增长模型为 应用实例 解 1 设1951 1959年的人口增长率分别为r1 r2 r9 由55196 1 r1 56300 可得1951年的人口增长率r1 0 0200 函数模型的应用实例 同理可得 r2 0 0210r3 0 0229r4 0 0250r5 0 0197 r6 0 0223r7 0 0276r8 0 0222r9 0 0184 于是 1951 1959年期间 我国人口的年均增长率为 r r1 r2 r9 9 0 0221 令y0 55196 则我国在1950 1959年期间的人口增长模型为 应用实例 解 1 设1951 1959年的人口增长率分别为r1 r2 r9 由55196 1 r1 56300 可得1951年的人口增长率r1 0 0200 函数模型的应用实例 应用实例 函数模型的应用实例 应用实例 函数模型的应用实例 应用实例 函数的应用实例 图像检验 函数模型的应用实例 应用实例 函数的应用实例 由图可以看出 所得模型与1951 1959年的实际人口数据基本吻合 函数模型的应用实例 2 如果按表中的增长趋势 大约在哪一年我国的人口达到13亿 应用实例 函数的应用实例 函数模型的应用实例 2 如果按表中的增长趋势 大约在哪一年我国的人口达到13亿 解 将y 130000代入 由计算器可得 t 38 76 应用实例 函数的应用实例 函数模型的应用实例 2 如果按表中的增长趋势 大约在哪一年我国的人口达到13亿 解 将y 130000代入 由计算器可得 t 38 76 所以 如果按表中的增长趋势 那么大约在1950年后的第39年 即1989年 我国的人口就已达到13亿 应用实例 函数的应用实例 函数模型的应用实例 猜一猜 函数的应用实例 如果不实行计划生育 我国今天的人口是多少 函数模型的应用实例 猜一猜 函数的应用实例 如果不实行计划生育 我国今天的人口是多少 函数模型的应用实例 20 79亿 1 怎样利用已有函数关系建模 2 运用已知函数建立模型 模型得出的结果与实际问题往往存在误差 需要对模型进行修正 3 马尔萨斯人口模型的现实意义 小结 函数的应用实例 引例 小结 函数模型的应用实例 已知1650年世界人口为5亿 当时人口的年增长率为0 3 1970年世界人口为36亿 当时人口的年增长率为2 1 1 用马尔萨斯人口模型计算 什么时候世界人口是1650年的2倍 什么时候世界人口是1970年的2倍 2 实际上 1850年以前世界人口就超过了10亿 而2003年世界人口还没有达到72亿 你对同样的模型得出的两个结果有何看法 练习1 函数的应用实例 函数模型的应用实例 已知1650年世界人口为5亿 当时人口的年增长率为0 3 1970年世界人口为36亿 当时人口的年增长率为2 1 1 用马尔萨斯人口模型计算 什么时候世界人口是1650年的2倍 什么时候世界人口是1970年的2倍 2 实际上 1850年以前世界人口就超过了10亿 而2003年世界人口还没有达到72亿 你对同样的模型得出的两个结果有何看法 练习1 函数的应用实例 函数模型的应用实例 解 已知人口模型为 其中t表示经过的时间 y0表示t 0时的人口数 r表示人口的年增长率 若按1650年世界人口5亿 年增长率为0 3 估计 有 y 5e0 003t 当y 10时 解得t 231 所以 1881年世界人口约为1650年的2倍 同理可知 2003年世界人口约为1970年的2倍 函数模型的应用实例 解 已知人口模型为 其中t表示经过的时间 y0表示t 0时的人口数 r表示人口的年增长率 若按1650年世界人口5亿 年增长率为0 3 估计 有 y 5e0 003t 当y 10时 解得t 231 所以 1881年世界人口约为1650年的2倍 同理可知 2003年世界人口约为1970年的2倍 函数模型的应用实例 2 实际上 1850年以前世界人口就超过了10亿 而2003年世界人口还没有达到72亿 你对同样的模型得出的两个结果有何看法 解 已知人口模型为 其中t表示经过的时间 y0表示t 0时的人口数 r表示人口的年增长率 若按1650年世界人口5亿 年增长率为0 3 估计 有 y 5e0 003t 当y