浙江省台州温岭市第三中学九年级数学 实际问题与二次函数应用课件 浙教版.ppt

26 3实际问题与二次函数的应用 三 如图 是抛物线形拱桥 当水面在l时 拱顶离水面2米 水面宽4米 水面下降1米 水面宽度增加多少 例1 跳水运动员进行10米跳台跳水训练时 身体看成一点 在空中的运动路线是一条抛物线 例2 在跳某个规定动作时 正常情况下 该运动员在空中的最高处距水面32 3米 入水处距池边的距离为4米 同时 运动员在距水面高度为5米以前 必须完成规定的翻腾动作 并调整好入水姿势 否则就会出现失误 1 求这条抛物线的解析式 2 3 2 10 分析 1 在给出的直角坐标系中 要确定抛物线的解析式 就要确定抛物线上三个点的坐标 起跳点o 0 0 入水点 2 10 最高点的纵点标为2 3 0 0 或 又 抛物线对称轴在y轴右侧所以a b异号故 2 2 在某次试跳中 测得运动员在空中的运动路线是 1 中的抛物线 且运动员在空中调整好入水姿势时 距池边的水平距离为18 5米 问此次跳水会不会失误 并通过计算说明理由 2 当运动员在空中距池边的水平距离为18 5米 即x 18 5 2 8 5时 此时运动员距水面的高为因此 此次跳水会失误 如图4 有一块铁皮 拱形边缘呈抛物线状 mn 4dm 抛物线顶点处到边mn的距离是4dm 要在铁皮上截下一矩形abcd 使矩形顶点b c落在边mn上 a d落在抛物线上 问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于8dm 例3 解函数应用题的步骤 设未知数 确定自变量和函数 找等量关系 列出函数关系式 化简 整理成标准形式等 求自变量取值范围 利用函数知识 求解 写出结论 1 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现将它的图形放在坐标系里 如图所示 若在离跨度中心m点5m处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶 这铁柱应取多长 试一试 2 你知道吗 平时我们在跳大绳时 绳甩到最高处的形状可以看为抛物线 如图所示 正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为4米 距地面均为1米 学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米2 5米处 绳子到最高处时刚好通过他们的头顶 已知学生丙的身高是1 5米 求学生丁的身高 3 在一场足球赛中 一球员从球门正前方10m处将球踢向球门 当球飞行的水平距离是6m时 球达到了最高点 此时球高3m 已知球门高2 44m 问能否射中球门 4 有一座抛物线形拱桥 正常水位时桥下水面宽度为20m 拱顶距水面4m 1 在如右图所示的直角坐标系中 求出该抛物线的函数解析式 2 在正常水位的基础上 当水位上升h m 时 桥下水面的宽度为d m 求出将d表示h的函数解析式 3 设正常水位时桥下的水深为2m 为保证过往船只顺利航行 桥下水面宽度不得小于18m 求水深超过多少米时 就会影响过往船只在桥下顺利航行 5 如图 公园要建造圆形喷水池 在水池中央垂直于水面处安装一柱子oa o恰在水面中心 a 1 25m 由柱子顶端a处的喷头向外喷水 水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下 为使水流形状较为漂亮 要求设计成水流在离oa距离为1米处达到距水面最大高度2 25米 1 如果不计其他因素 那么水池的半径至少要多少米 才能使喷出的水流不致落到池外 2 若水流喷出的抛物线形状与 1 相同 水池的半径为3 5米 要使水流不落到池外 此时水流的最大高度应达到多少米 精