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文档简介

专题三 数形结合思想 数形结合思想是数学中重要的思想方法 所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系 既分析其数量关系 又揭示其几何意义 使数量关系和几何图形巧妙地结合起来 并充分地利用这种结合 探求解决问题的思路 使问题得以解决的思考方法 运用这一数学思想解题 要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见图形中的代数特征 实际问题的数形结合 例1 2012年贵州遵义 为了促进节能减排 倡导节约用电 某市将实行居民生活用电阶梯电价方案 图z3 1中的折线反映了每户每月用电电费y 单位 元 与用电量x 单位 度 间的函数关系式 1 根据图象 阶梯电价方案分为三个档次 填写下表 2 小明家某月用电120度 需交电费 元 3 求第二档每月电费y 单位 元 与用电量x 单位 度 之间 的函数关系式 4 在每月用电量超过230度时 每月多用1度电要比第二档多付电费m元 小刚家某月用电290度 交电费153元 求m的值 图z3 1 4 根据图象可得出 用电230度 需要付费108元 用电140度 需要付费63元 故108 63 45 元 230 140 90 度 45 90 0 5 元 则第二档电费为0 5元 度 小刚家某月用电290度 交电费153元 290 230 60 度 153 108 45 元 45 60 0 75 元 m 0 75 0 5 0 25 几何问题的数形结合 例2 2012年辽宁营口 如图z3 2 四边形abcd是边长为60cm的正方形硬纸片 剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形 再沿虚线折起 使a b c d四个点重合于点p 正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒 1 若折叠后长方体底面正方形的面积为1250cm2 求长方 体包装盒的高 2 设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x 单位 cm 长方体的侧面积为
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