六年级分数乘法,分数除法讲解(精华).doc

金果教育专用试题 分数乘法教学内容包括分数乘法的计算方法，分数乘法解决问题，倒数的认识共三个小节。1、分数乘法的计算包括分数乘整数，分数乘分数，分数乘法的简便运算以及分数乘法与加减法的混合运算等等。2、解决问题包括求一个数的几分之几是多少，一步和两步应用题。3、倒数的认识包括倒数的意义和求一个数的倒数的方法。知识框架重难点、关键1、重点（1） 分数乘法的计算方法。（2） 求一个数的几分之几是多少的问题。2、难点：（1） 分数乘分数的计算方法。3、关键理解“一个数乘分数的意义，就是求一个数的几分之几是多少”的道理。（一） 分数乘整数1、计算下列各题+ + +过程要求：(1) 写出计算过程。(2) 说一说分数加法的计算方法。 2、想一想，能不能把 +改写成乘法算式呢？例1 人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的。人跑3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几？解：根据题意列出解答算式：+ + = = 3= 探索分数乘整数的计算方法：+= = 整理：分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。 6= 9(1) 6= = 比较计算过程，看一看哪一种更为简单。436 = = 归纳：能约分的要先约分，再计算。 4练习： 7= 8= 3 = 4=5 = 3= 27= 16=（二） 分数乘分数课本例题讲解：例题3 问题一：小时粉刷这面墙的几分之几？ 问题二：小时粉刷多少呢？分数乘分数的计算方法：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。例题4 问题：分钟能飞行多少千米？强调：能约分的要先约分，再计算练习2一、计算= = = =4= 10 = 14= 15=二、列式计算。1、的是多少？2、千克的是多少？3、小时的是多少？三、解答下列问题。1、高山村农民开荒，每小时开垦荒地公顷，小时能开垦荒地多少公顷？2、一个长方形长dm,宽dm,它的面积是多少dm?（三） 乘法运算定律应用到分数：分数乘加、乘减混合运算乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b）c=ac+bc整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，可以使一些计算简便。例题： 5 3计算（）4 87练习题一、1、=2、（）=()3、（）9=9+9二、用简便方法计算（+）24 21 6 39一周作业巩固一、计算24 57 + + 325 二、简便计算101- 99 + + - 36 (15)三、应用题1一桶油10千克，用去这桶油的4/5，用去了多少千克？2育民小学有男同学840人，女同学人数是男同学的4/7，这个学校有女同学多少人？3 一堆煤12吨，又运来它的1/4，又运来的煤是多少吨？4 教师公寓有三居室180套，二居室的套数是三居室的2/3，一居室的套数是二居室的1/4。教师公寓有一居室多少套？分数乘法解决问题知识点一：找单位“1”的方法标准量：单位“1”比较量：和单位“1”（标准量）相比数的量叫做比较量，也叫做对应量。找单位“1”的方法：是（或占，相当于）谁的 的几分之几，“谁就是单位“1”，另外，比“谁”增加（或减少了）几分之几，“谁”就是单位“1”。例：六年级一班女生人数是全班人数的。 单位“1”：全班人数张老师月工资的等于李老师的月工资。 单位“1”：张老师的月工资爸爸的身高比儿子的身高多。 单位“1”：儿子的身高。彩电比空调低。 单位“1”：空调价格。知识点二：简单求一个数的几分之几，是多少的乘法应用题。解题步骤：找已知条件和未知条件 找准单位“1” 画线段图写出数量关系式解题方法：单位“1”的对应量（或比较量）占单位“1”的几分之几。2500m2?m2例：据统计，2003年世界人均耕地面积为2500m2,我国人均耕地面积，反占世界人均耕地面积的。未知条件：我国人均耕地面积是多少平方米。单位“1”：世界人均耕地面积。解：答：我国人均耕在面积是1000m2。 练习: 下列每句话中，应把谁看作单位1？小刚的岁数是他爸爸岁数的 . (他爸爸岁数) 小明体重比小红的体重多 . (小红的体重)（师：这个 表示什么？小明的体重相当于小红体重的几分之几？） 六年级捐款数的 相当于五年级的捐款数 . (六年级捐款数) 科技小组的人数比文学小组的人数少 . (文学小组的人数) 20的 是多少？ 六年级植树180棵,五年级植的是六年的 , 五年级植了多少棵?知识点三：连续求“一个数的几分之几是多少”的解题方法(连乘问题)解题步骤：找出已知条件和未知条件 找单位“1” 画线段图 写出数量关系式解题关键：弄清楚每一步中谁是单位“1”，谁是谁的几分之几，同时找出中间量。解题方法：用第一个单位“1”的数量，连续乘两个部分量占单位“1”的几分之几，即求出一个数的几分之几后，再求出得数的几分之几是多少。例：小华有课外书120本，小平课外书的本数是小华的，小兰的是小平的，求小兰有课外书多少本？未知条件：小兰有课外书多少本。单位“1”，小华课外书，小平课外书解：答：小兰有课外书72本。小华120本小平小兰？本知识四：已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量。解题步骤：找出已知条件和未知条件 找单位“1” 画线段图 找出等量关系式例：汽车产生的噪音是80分贝，经过树林传来后，噪音就降低了，求人现在听到的声音是多少分贝？未条条件：人现在听到的声音。单位“1”：汽车产生的噪音是80分贝。80分贝降低？分贝解题方法：单位“1”的数量- 单位“1”的量部分量与单位“1”的几分之几= 另一个部分量。解：答：人现在听到的声音是70分贝解题方法：单位“1”的量（1- 一个部分量占单位“1”的几分之几）=另一个部分量。解：答：人现在听到的声音是70分贝。知识点五：已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。解题步骤：找已知条件和未知条件 找单位“1” 画线段图 写出数量关系式解题方法：用单位“1”的量单位“1”的量这个量比单位“1”多（或少）几分之几这个量用单位“1”的量【1这个量比单位“1”多（或少）的几分之几】=这个量例：人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，婴儿每分钟心跳多少次？分析：青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。未知条件：婴儿每分钟心跳多少次。单位“1”：青少年心跳每分钟心跳次数。比青少年多75次?次青少年：婴 儿：解题方法：单位“1”的量+单位“1”的量这个量比单位“1”多的几分之几=这个量解：答：婴儿每分钟心跳135次。青少年：比青少年多75次婴 儿：占青少年多1+?次解题方法：单位“1”的量+这个量比单位“1”多的几分之几=这个量解：答：婴儿每分钟心跳135次。知识点六：倒数的认识1、倒数的意义两个数的乘积是1，相乘的两个数的分子和分母位置是颠倒的，所以乘积是1的两个数互为倒数。例：倒数的表达方法： 解：的倒数是，的倒数是。2、找倒数的方法找真分数，假分数的倒数：交换分子，分母的位置。例：的倒数是，的倒数是。找整数的倒数，先把整数造成是分母的分数，再交换分子，分母位置。例：9的倒数 解：9的倒数是找小数的倒数，先把小数化成分数，然后交换分子，分母的位置，纯小数的倒数大于本身，都大于1，混小数的倒数小于本身都小于1。例： 找带分数的倒数，先把带分数化成假分数，再交换分子，分母的位置，带分数的倒数都小于它本身。例： 3. 1和0的倒数问题交于1的倒数 1的倒数是1关于0的倒数，0没有倒数a.0乘任何数都不等于1.b. 分数的分母不能为零， 0没有倒数。c.除1以外的非零自然数的倒数都小于它本身。跟 踪 练 习 题1、 ( ) = ( )= 0.1( ) = ( )122、（1）男生人数比女生人数多，把 看作单位“1”。（2）男生人数比女生人数多全班的，把 看作单位“1”。（3）水结成冰后体积增加了，把 看作单位“1”。（4）冰融化成水后，体积减少了。把 看作单位“1”。（5）今年的产量相当于去年的，把 看作单位“1”。3、晶晶商店今年营业额的3/4等于去年的营业额，把_看作单位1。4、“九月份用电量比八月份节约 ”，这句话是把( )看作单位“1”，表示( ) 是( )的 。5、3米铁丝，用去 米，还剩多少米？列式是( )；3米铁丝，用去全长的 ，还剩几分之几？列式是( )。6、一本书共90页，小明第一天看了，第二天应该从第（ ）页看起。男生占总人数的 ，女生占总人数的 。7、 一种国产冰箱原来每台售价2700元，现在比原来降低了1/10，现在每台多少元？（1.）应把_看作单位1。（2.）27001/10求的是_.。（3.）1-1/10求的是_。（4.）27009/10求的是_8、准确计算 9、看图列式，并计算10、张东看一本200页的故事书，第一天看了这本书的1/4，第二天看了余下的1/3。第二天看了多少页？11、东方洗衣机厂5月份计划生产洗衣机540台，实际上半月完成了5/9，下半月再生产多少台就可完成任务？12、一堆货物120吨，5天运走了它的，平均每天运走多少吨？13、王阳期末数学成绩是96分，孙月的成绩比王阳低1/6，王华的成绩是王阳和孙月总分的1/2。王华得多少分？14、乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲数的几分之几？15、修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第一周的4/5，第二周修了多少米？分数乘法解决问题例1 经过1小时，时针会在钟面上转圈。那么，经过45分钟，时针会转多少圈？ 分析：经过1小时，时针就会在钟面上转圈，如果知道45分钟是几小时，就可以转同样多个圈。“分钟”转化成“小时”，是低级单位转化成高级单位，要除以它们的进率60得小时，不足1小时，说明就转了圈的。解答: 45分钟=小时 =（圈）答：时针会转圈。结论：解答分数乘法实际问题的关键，是找准题目中的单位“1”，然后求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算即可。值得同学们注意的是别混淆了题目中的分率和具体数量。当堂练习：1经过1小时，时针会在钟面上转圈。那么从200至530,时针会转多少圈？ 2修一条长千米的公路，第一周修了千米，第二周修了，第二周修了多少千米？ 例2 丙数是乙数的，乙数是甲数的，丙数是甲数的几分之几？分析：通常求一个数是另一个数的几分之几，必须知道这两个数分别是多少，再用除法计算。但在本题中丙数和甲数都无法求出，仔细读题，发现乙数与甲、丙之间的两数都有直接关系，若把甲数看作单位“1”，乙数就是，那么丙数就是的，就可以求出丙数是甲数的几分之几了。解答：方法一：=方法二：假设甲数是15。 乙数：15=10 丙数：10=8 815= 答：丙数是甲数的。当堂练习：3道明小学六（1）班的同学为庆祝国庆，做了一些彩花装扮教室。其中做的红花朵数是黄花的倍，黄花的朵数是蓝花的，你知道他们做的红花朵数是蓝花的几分之几？例3 三个同学跳绳，小明跳了120个，小军跳的是小明的，小芳跳的是小军的倍，小芳跳了多少个？分析：本题中有两个含有分率的句子，单位“1”分别是小明、小军跳绳的个数。因为小明的跳绳个数已知，所有可先根据“小军跳的是小明的”求出小军跳绳的个数，再根据“小芳跳的是小军的倍”，把小军跳绳的个数看作单位“1”，求出小芳跳绳的个数。解答：小军跳绳的个数：120=75（个）小芳跳绳的个数：75=125（个）答：小芳跳了125个。 当堂练习：4小球从高处自由下落，每次接触地面以后弹起的高度是前次落下高度的。如果球从60米的高处落下，那么第三次弹起的高度是多少米？ 例4 在明艺小学举行的计算机汉字录入比赛中，小芳每分钟录入48个汉字，小青每分钟录入的是小芳的，比小明每分钟少录入13个字，小明每分钟录入多少个汉字？ 分析：从条件入手可直接求出小青每分钟录入的汉字数，又因为“小青比小明每分钟少录入13个字”，意味着“小明比小青每分钟多录入13个汉字”，可求出小明每分钟录入的汉字数。 解答：小青每分钟录入的汉字数：48=40（个） 小明每分钟录入汉字数：40+13=53（个） 答：小明每分钟录入53个汉字。结论：解答上面这类实际问题可以用分析法，从问题出发，找出求问题所需要的条件；也可采用综合法，先根据题目中的已知条件，求出中间的问题，再把求出的中间问题作为已知条件，求出最后的问题。当堂练习：5六（1）班同学在进行踢毽子比赛，第一小组平均每人踢120个，第二小组平均每人踢的是第一小组的，第三小组平均每人踢的比第二小组少5个，第三小组平均每人踢毽子多少个？ 综合练习：1、找出单位看作“1” 的量。（1）男生人数是全班人数的。表示把( )看作“单位1” （2）白兔只数的相当荡于黑兔只数。 表示把( )看作“单位1”（3）一堆煤已运走了总重的。 表示把( )看作“单位1”（4）一根绳子用去了。 表示把( )看作“单位1”（5）“已经修了全长的” 表示把( )看作“单位1”，( ) =( )（6）、“一袋大米，吃去” 表示把( )看作“单位1”，( ) =( )（7）、“甲数的与乙数相等”表示把( )看作“单位1”，( ) =( )（8）、“比计划增产” 表示把( )看作“单位1”，( ) =( ) 1先在长方形中途色表示它的，再画斜线表示与的乘积，并完成填空。2一个三角形的底是12厘米，高是底的，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 3修一条长800米的公路，第一周修了，第三周修了千米，两周一共修了多少米？ 4六（1）班有45人，六（2）班的人数是六（1）班的，六（3）班的人数是六（2）班的，六（3）班有多少人？ 5某农场有鸡300只，鸭的只数是鸡的，鹅的只数是鸭的，鹅有多少只？ 6李叔叔骑自行车参加100千米的越野赛，他第一小时行了全程的，第二小时行的路程是第一小时的，第二小时行了多少千米？ 7某工程队修一条长4000米的公路，已经修了200米，再修多少米正好修完这条公路的？8某家电卖场运来液晶电视机250台，第一天卖出，第二天卖出的台数是第一天的，第二天卖出液晶电视机多少台？比第一天多多少台？ 分 数 除 法知识结构一、分数除法二、解决问题已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题。（单位“1”未知，要求单位“1”，或在解决问题的过程中需要先求出单位“1”）三、比的知识1、意义2、计算方法（比较商与被除数的大小）3、混和运算（包括解方程和简便运算）1、比的意义（求比值、比与除法、分数的联系与区别）2、比的基本性质化简比3、比的应用按比分配分数除法一、新授教学分数除法的意义。我们来看下面的问题。 (1)每人吃半块月饼，5人一共吃几块月饼？ (2)两块半月饼，平均分给5个人，每人分得多少月饼？ (3)两块半月饼，分给每人半块，可分给几个人？改写：（2）分数除法的意义与整数除法的意义相同吗？（分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。）说出下面各除法算式的意义。 二、分数除法的计算。 （一）分数除法包括分数除以整数，整数除以分数，分数除以分数。除以一个数（0除外），等于（乘这个数的倒数）。1、 计算讨论：（在除法里，当除数大于1时，商比被除数（0除外）小，当除数比1小时，商大于被除数，除数等于1，商等于被除数。）2、在括号里填、或= （ ） （ ） （ ） （二）分数除以整数的计算法则。把1米平均分成7份，取其中的6份。被除数不变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。规律：分数除以整数（0除外）等于分数乘以这个整数的倒数。巩固练习3= 12= 7= 6=5= 21= 10= 3=判断对错（三）分数除以分数计算例题 = =规律：分数除以整数（0除外）等于分数乘以这个整数的倒数。练习： = 100= 88= 4= 5= 21= = = = = 写出下面分数除法的意义“ = 12= = 45 = 分数除法计算法则练习题知识要点回顾：1、倒数：乘积是1的两个数叫做（ ）。求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母相互（ ）。 2、分数乘法的计算法则：（1）（ ） （2）（ ）分数除法的计算法则：（1）分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的（ ）（2）一个数除以分数，等于这个数（ ）除数的（ ）（3）分数除法统一法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数（ ）乙数的（ ）。3、在分数除法中，商与被除数的变化规律：（ ）。一、填空： 1、的倒数是（ ）；7的倒数是（ ）；（ ）没有倒数；1的倒数是（ ）。2、（ ）=9（ ）=（ ）=1（ ）=13、5的倒数与10的倒数比较，（ ）的倒数（ ）的倒数4、当a=（ ）时，a的倒数与a的值相等。二、计算21 = = = 5=14= = = = 三、根据分数除法的意义列式计算：1、一个数的是，这个数是多少？ 2、什么数乘等于？3、一个数的是28，这个数是多少？ 4、一个数的是6，那么这个数是多少？5、三个苹果共重千克，平均每个苹果重多少千克？6、如果a=b=c那么a、b、c这三个数中最大的数是 ( ),最小的数是( )分数除法解决问题解决问题（1）已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题 （2）通过列方程解决分数除法的问题 （3）弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。一、复习方程 二、新授根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占体重的，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？分析：选择解决问题所需的已知条件，确定出单位“1”，找出数量关系式。根据“儿童体内的水分占体重的”可以列出下面的关系式：小明的体重体内水分的重量1、例1的第