云南省昭通市高一数学《一元二次不等式及其解法习题课》课件.ppt

第2课时一元二次不等式及其解法习题课 1 掌握一元二次不等式的解法 2 会解与一元二次不等式有关的恒成立问题和实际应用问题 1 一元二次不等式的应用是本课的热点 2 多以解答题形式考查 属中低档题目 若关于x的不等式ax2 2x 2 0在r上恒成立 求实数a的取值范围 1 本例中若把不等式改为 a2 1 x2 a 1 x 1 0在r上恒成立 求a的取值范围 由题目可获取以下主要信息 不等式中含有参数 不等式解集已知 解答本题可先判断二次项系数的符号 然后根据三个二次之间的关系求字母的取值 再进一步求解 汽车在行驶时 由于惯性作用 刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住 我们称这段距离为 刹车距离 刹车距离是分析交通事故的一个重要因素 在一个限速40km h的弯道上 甲 乙两车相向而行 发现情况不对 同时刹车 但还是相碰了 事发后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m 乙车的刹车距离略超过10m 又知甲 乙两种车型的刹车距离s m 与车速x km h 之间分别有如下关系 s甲 0 1x 0 01x2 s乙 0 05x 0 005x2 试判断甲 乙两车有无超速现象 并根据所学数学知识给出判断的依据 由题目可获取以下主要信息 限速40km h 刹车距离s甲 12m s乙 10m 刹车距离s甲 s乙与车速关系确定 解答本题可将刹车距离直接代入关系式分别得到一个关于x的一元二次不等式 解此不等式即可求出x的范围 即汽车刹车前的车速范围 规范作答 由题意 对于甲车 有0 1x 0 01x2 12 2分即x2 10 x 1200 0 解得x 30或x 40 舍去 4分这表明甲车的车速超过30km h 但根据题意刹车距离略超过12m 由此估计甲车不会超过限速40km h 6分对于乙车 有0 05x 0 005x2 10 8分即x2 10 x 2000 0 解得x 40或x 50 舍去 10分这表明乙车的车速超过40km h 超过规定限速 12分 题后感悟 1 实际应用问题是新课标下考查的重点 突出了应用能力的考查 在不等式应用题中常以函数模型出现 如一元二次不等式应用题常以二次函数为模型 解题时要弄清题意 准确找出其中不等关系再利用不等式解法求解 2 解不等式应用题 一般可按如下四步进行 阅读理解 认真审题 把握问题中的关键量 找准不等关系 引进数学符号 用不等式表示不等关系 或表示成函数关系 解不等式 或求函数最值 回扣实际问题 3 国家为了加强对烟酒生产的宏观调控 实行征收附加税政策 现知某种酒每瓶70元 不加收附加税时 每年大约产销100万瓶 若政府征收附加税 每销售100元要征税r元 叫做税率r 则每年的销售将减少10r万瓶 要使每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元 问r应怎样确定 解析 设产销量为每年x万瓶 则销售收入为每年70 x万元 从中征收的税金为70 x r 万元 其中x 100 10r 由题意 得70 100 10r r 112 整理 得r2 10r 16 0 36 0 方程r2 10r 16 0的两个实数根为x1 2 x2 8 然后画出二次函数y r2 10r 16的图象 由图象得不等式的解集为 r 2 r 8 答 当2 r 8时 每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元 一元二次不等式的解集与二次函数和二次方程之间的关系 1 从函数观点看 以a 0的二次函数为例 一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集 就是二次函数y ax2 bx c a 0 的值满足y 0时的自变量x组成的集合 同时也是二次函数y ax2 bx c a 0 的图象在x轴上方时点的横坐标x的集合 而一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标 3 当一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集为r时 意味着ax2 bx c 0恒成立 由图象可知 关于这类恒成立问题只需考虑开口方向和判别式 即可 而不必利用最值转化的思路求解 注意 解一元二次不等式时 要将二次不等式以及与其对应的二次方程 二次函数的图象联系