数学综合三.doc

2015届高三月考试题数学I 注意事项：1.本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分.本试卷满分为160分，考试时间为120分钟.2.答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内.试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内.考试结束后，交回答卷纸.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答卷纸相应位置上.1.已知集合A=x|x|3，xZ，则AB=_.2.如果复数2i-是实数，（i为虚数单位，aR），则实数a的值是_. 3.为了了解某地区高二学生的身体情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下图，根据图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是_.4. 已知，命题甲：且；命题乙：，则甲是乙的_条件.5.如图所示的程序框图运行的结果是_.6. 连续投掷两次骰子得到的点数分别为，向量与向量的夹角记为，则的概率为_.7. 函数的图象如图所示，若，则_.8. 设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则a的取值范围为_.9. 非零数列an满足an+1+a an=0（a是不为0的常数）， Sn为前n项和，8a2a50，则_.11. 若圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)的圆的方程为_. 10. 设奇函数f(x) 满足：对任意的x1，x2（，0)(x1x2)，有0，且f(1)0，则不等式0的解集为_. 12. 设a，b，c是单位向量，且ab0，则(ac)(bc)的最小值为_.13. 已知函数，若，且，则的取值范围是 . 14. 把正整数排列成如图-1三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数和第奇数行中的所有偶数，可得到如图-2的三角形数阵. 现将图-2中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列an，若，则 . 第14题图-1第14题图-2二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本小题满分14分）设ABC的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=.（1）求ABC的周长；（2）求cos（A-C)的值.16. （本小题满分14分）已知矩形ABCD，AB=4,BC=4,AC，BD相交于点O,现将矩形沿AC折起使得平面ADC平面ABC，连接BD（如图），E是线段CD上的一点,且OE平面ABD.（1）证明E是线段CD的中点；（2）求三棱锥EOBC的体积.17. （本小题满分14分）某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用.（1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域；（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？ 18. （本小题满分16分）已知椭圆C：（ab0）的一个焦点为F1(-1,0)，长轴长为，过原点的直线y=kx（k0）与C相较于A，B两点（B在第一象限）,BH垂直x轴，垂足为H.（1）求椭圆C的方程；（2）当k变化时，求ABH面积的最大值；（3）过B作直线l的垂直于AB，l交直线AH与点M,求证点M在椭圆C上.19. （本小题满分16分）已知函数f(x)=2lnx+|x-a|，x1，4.（1）设a=3.求函数在x=e处的切线的方程；求函数的最大值和最小值.（2）当a0时，试求函数的单调区间.20. （本小题满分16分）设为数列的前项和，（为常数，）.（1）若，求的值；（2）是否存在实数，使得数列是等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）当时，若数列满足，且，令， 求数列的前项和.南京市第十三中学2012届高三月考试题数学答卷纸一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答卷纸相应位置上.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）16.（本小题满分14分）17.(本小题满分14分)18.（本小题满分16分）19.(本小题满分16分)20.(本小题满分16分)参考答案一、填空题1. 2. 4 3. 40 4. 必要不充分 5. 6. 7. 8. a1 9.11 10. (x-1)2+(y+4)2=8 11. (1,0)(0,1) 12. -1- 13. 14. 1028二、解答题15.解：（1） ， 4分的周长为6分 （2） 8分，故A为锐角，12分不判断一解，扣2分14分5分7分11分14分13分不证明EG为高扣4分18. 第二小题不写k=取等号扣2分9分20. 解：（）因为，所以，. 由可知：. 所以，.因为， 所以.所以或. 3分（）假设存在实数，使得数列是等差数列，则.4分由（）可得：.5分所以，即，矛盾.所以不存在