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反比例函数复习知识点一、反比例函数的概念 反比例函数的三种表达式 ; 1 下面函数中是反比例函数的有 .(填入序号即可); ; ; ; ; y=; ; ; ;.2 k为何值时,函数y=是反比例函数?知识点二、反比例函数与正比例函数的联系与区别是什么? 已知函数 (1)当为何值时,是一次函数?(2)当为何值时,为正比例函数?(3)当为何值时,为反比例函数?知识点三、反比例函数的图象和性质一般地,反比例函数(k是常数,k0),当k 0时,图象的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内,y随x 的增大而减小。当k 0时,图象的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内,y随x 的增大而增大。A解析式到图像1.(2011山东枣庄,8,3分)已知反比例函数,下列结论中不正确的是( ) A.图象经过点(1,1) B.图象在第一、三象限C.当时, D.当时,随着的增大而增大B图象到解析式2. 若双曲线经过点,则的值为 3. (2011广东茂名,6,3分)若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大,则的取值范围是ABCDC增减性4. (2011湖南永州,7,3分)若点P1(1,m),P2(2,n)在反比例函数的图象上,则m_n(填“”、“”或“=”号)知识点四、反比例函数解析式的确定(待定系数法)确定反比例函数解析式的方法是待定系数法。由于在反比例函数解析式中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式。1. (2011浙江省嘉兴,19,8分)如图,已知直线经过点P(,),点P关于轴的对称点P在反比例函数()的图象上(1)求点P的坐标;(2)求反比例函数的解析式,并直接写出当y22时自变量x的取值范围xyOP一个重要考点:反比例函数解析式中k的几何意义设是反比例函数图象上任一点,过点P作轴、轴的垂线,垂足为A,则(1)OPA的面积(2)矩形OAPB的面积。这就是系数的几何意义并且无论P怎样移动,OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变。矩形PCEF面积=,平行四边形PDEA面积=(2010湖北孝感,15,3分)如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且ABx轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为 .另一个重要考点:反比例函数与一次函数的组合问题反比例函数与一次函数的综合题经常出现,掌握这一考点必须熟知反比例函数及一次函数的图象和性质. 如图,点是双曲线与直线在第二象限内的交点,轴于,且.(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点、的坐标(3)x取何值时,一次函数的值大于反比例函数的值,(4)求的面积. 反馈练习1、点(1,6)在双曲线y=上,则_ 2、一个反比例函数图像过点P(5,1)和Q(-1,2m)那么m=_ 3、已知反比例函数的图象位于第一、第三象限,则的取值范围是 4、已知函数的图象如右图,当时,的取值范围是 5、如右图,一次函数与反比例函数的图像交于点A(2,1),B(1,2),则使的的取值范围是 OBAAA6、已知点A(-2, ),B(-1, ),(1, )都在反比例函数的图象上,则与、的大小关系 7、若反比例函数的图象经过点,则这个函数的图象一定经过点 8、已知反比例函数=(0)的图象,在每一象限内,的值随值的增大而减少,则一次函数的图象不经过 象限。9、已知反比例函数(k0),当时,随的增大而增大,那么一次函数的图象经过( )A、第一、第二、三象限 B、第一、二、三象限 C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限10、已知反比例函数,下列结论中,不正确的是( )A图象必经过点(1,2) B随的增大而减少C图象在第一、三象限内 D若,则11、若反比例函数的图象经过点,其中,则此反比例函数的图象在( )A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限12、如右图:等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线 (0)与ABC有交点,则k的
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