17.1.5轨迹方程.doc

高中数学专题教学研习讲稿高中数学专题教学研习本资源由专人彭剑平整理，未经允许不得复制影印，资源仅供教师研习，欢迎批评指正说明：Level A为基本（要求熟悉掌握），Level B为高考（常考规律总结），Level C为竞赛（拓展的课外知识）注： 本资源仅提供pdf版本 交流： 博客：/ansontop 邮箱：anson_专题： 轨迹方程& 基本知识点（Level A）交流、素材提供 博客：/ansontop 邮箱：anson_& 拓展知识点（Level B）【1】求轨迹方程的常用方法1求轨迹方程的步骤建系、设点、列式、化简、确定点的范围2求轨迹方程的常用方法要重视常见的寻求曲线方程的方法（待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等），以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质（定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想等），这是解析几何的两类基本问题，也是解析几何的基本出发点（1）直接法直接通过条件建立、之间的关系，构成，是求轨迹的最基本的方法（2）待定系数法已知所求曲线的类型，求曲线方程可先根据条件设所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可（3）代入转移法（相关点法或转移法）动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，再将代入已知曲线得要求的轨迹方程（4）定义法如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程（5）交轨法（参数法）当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将、均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程2求轨迹方程的常用技巧（1）如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化（2）曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响（3）在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合（如角平分线的双重身份）、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等（4）如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率或向量”为桥梁转化_ 经典案例 有疑问随时mail例：（1）（直接法）已知动点到定点和直线的距离之和等于，求的轨迹方程答案：或（2）（待定系数法）线段过轴正半轴上一点，端点、到轴距离之积为，以轴为对称轴，过、三点作抛物线，则此抛物线方程为 答案：（3）（定义法）由动点向圆作两条切线、，切点分别为、，则动点的轨迹方程为 答案：（4）（定义法）点与点的距离比它到直线的距离小于，则点的轨迹方程是 答案：（5）（定义法）一动圆与两圆：和：都外切，则动圆圆心的轨迹为 答案：双曲线的一支（6）（代入法）动点是抛物线上任一点，定点为,点分所成的比为，则的轨迹方程为 答案：（7）（参数法）是圆的直径，且，为圆上一动点，作，垂足为，在上取点，使，求点的轨迹答案：（8）（参数法）若点在圆上运动，则点的轨迹方程是 答案：（9）（参数法）过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，则弦的中点的轨迹方程是 答案：（10）已知椭圆的左、右焦点分别是、，是椭圆外的动点，满足点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足， 设为点的横坐标，证明； 求点的轨迹的方程； 试问：在点的轨迹上，是否存在点，使的面积若存在，求的正切值；若不存在，请说明理由答案：略；当时不存在；当时存在，此时& 深化知识点（Level C）交流、素材提供 博客：/ansontop 邮箱：anson_to