【优化课堂】高中数学 第二章 2.4.2 抛物线的简单几何性质课件 新人教A版选修21.ppt_第1页
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2 4 2抛物线的简单几何性质 1 理解抛物线的几何性质 包括范围 对称性 顶点和离 心率 2 能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论 在此 基础上 列表 描点和画抛物线图形 1 抛物线的几何性质 其中p的几何意义是 焦点到准线的距离 要点 有人说抛物线类似于双曲线的一支 是这样吗 抛物线与椭圆 双曲线有什么不同 剖析 不能把抛物线看作双曲线的一支 双曲线有渐近线 而抛物线没有 直线与抛物线相交时 只要直线不平行于抛物线的对称轴就一定有两个交点 而对于直线与双曲线的一支相交来说 则要看直线与渐近线相交的情况才能确定交点个数 当抛物线上的点趋向于无穷远时 过抛物线上的点的切线接近平行于抛物线的轴 即曲线接近于和轴平行 而双曲线上的点趋于无穷时 它的切线的斜率接近于渐近线的斜率 抛物线的性质和椭圆 双曲线比较起来 差别较大 它的离心率等于1 它只有一个焦点 一个顶点 一条对称轴和一条准线 它无中心 也没有渐近线 题型1焦点弦问题例1 已知直线l过抛物线y2 2px p 0 的焦点且与抛物线相交 其中一点为 2p 2p 求其焦点弦的长度 思维突破 联立直线与抛物线方程 由根与系数关系求得x1 x2 利用焦点弦公式 变式与拓展 6 题型2抛物线的对称性例2 正三角形的一个顶点位于原点 另外两个顶点在抛物线y2 4x上 求这个正三角形的边长 变式与拓展 2 己知等边三角形的一个顶点是抛物线y2 x的焦点 另外两个顶点在抛物线上 则这个等边三角形的边长为 解析 利用抛物线的对称性 分两种情况讨论 题型3由几何性质求抛物线方程例3 已知抛物线的顶点是坐标原点 对称轴为x轴 且 思维突破 圆和抛物线都关于x轴对称 所以它们的交点也关于x轴对称 即公共弦被x轴垂直平分 于是由弦长可知交点纵坐标 变式与拓展 3 已知抛物线的焦点在x轴上 直线y 2x
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