【创新课堂】高考数学总复习 专题02 第7节 对数与对数函数课件 文.ppt

第七节对数与对数函数 一 对数的定义一般地 如果ax n a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底n的对数 记作x 其中a叫做对数的 n叫做 logan 底数 真数 知识汇合 0 1 n n 负数 零 logam logan logam logan nlogam 四 对数函数的定义 图象与性质 0 r 1 0 y 0 0 0 0 增函数 减函数 五 反函数指数函数y ax a 0且a 1 与对数函数 a 0且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线对称 y x y logax 题型一对数的运算 例1 求下列各式的值 1 已知lgx lgy 2lg x 2y 求的值 2 2010辽宁改编 设2a 5b m 且求m的值 分析 关于对数运算的题目 往往需要利用对数的运算性质 对数恒等式 换底公式等进行变形和求解 典例分析 解 1 由题意可得x 0 y 0 且x 2y 又lgx lgy 2lg x 2y xy x 2y 2 即x2 5xy 4y2 0 解得x 4y 或x y舍去 2 2a 5b m a log2m b log5m m2 10 m 0 m 例2 2010天津 设a log54 b log53 2 c log45 则 a a c bb b c ac a b cd b a c 题型二对数值 式 的大小比较 分析 简单的对数值的比较一般利用对数函数的图象或对数函数的单调性 较复杂的对数式比较大小 通常再结合作差或作商来比较 解 a log54 1 0 log53 log54 1 b log53 2 log53 log54 a 又 c log45 1 b a c 故选d 例3 求函数y loga x x2 a 1 的定义域 值域 单调区间 题型三对数函数的图象与性质的应用 分析 令u x x2 解u 0得定义域 在定义域上先求u的取值范围 再利用对数函数y logau的单调性求值域 根据复合函数同增异减求单调区间 解 由x x2 0得0 x 1 所以函数y loga x x2 的定义域是 0 1 因为0 x x2 所以 当a 1时 loga x x2 loga函数y loga x x2 的值域为令u x x2 0 x 1 因为u x x2在上是增函数 在上是减函数 由对数函数y logau的单调性 可得 当a 1时 函数y loga x x2 在上是增函数上是减函数 故函数的单调递减区间是递增区间是 高考体验 若a 0 a 1 x y 0 n n 则下列各式正确的有 logax n nlogax logax n logaxn logax loga logax loganxn loga x y logax logay loga xy logaxlogay a 4个b 5个c 6个d 7个 练习巩固 2 对于a 0 a 1 下列说法正确的是 若m n 则logam logan 若logam logan 则m n 若logam2 logan2 则m n 若m n logam2 logan2 a b c d 1 a解析 正确 故选a c解析 错 因为m n 0时 对数无意义 正确 错 因为logam2 logan2 则 m n 错 若m n 0 则对数无意义 故选c 3 已知函数则f 2 log23 的值为 a b c d 3 log23 3 d解析 1 log23 2 3 2 log23 4 f 2 log23 f 3 log23 4 若y log56log67log78log89log910 则有 a y 0 1 b y 1 2 c y 2 3 d y 1 b解析 log55 log510 log552 1 log510 2 y 1 2 5 比较下列各数的大小 1 10 9 log1 10 9 log0 70 8 解析 log1 10 9 log1 11 0 log0 70 8 log0 71 0 1 10 9 1 10 1 又 log0 70 8 log0 70 7 1 1 10 9 log0 70 8 log1 10 9 6 2011雅礼中学月考 若集合a x loga x2 x 2 2 a 0且a 1 1 若a 2 求集合a 2 若 a 求实数a的取值范围 解析 1 若a 2 log2 x2 x 2 2 则x2 x 2 4 解得x 2或x 3 所以a x x 2或x 3 2 因为 所以当a 1时 无解 当0 a 1时 解得 7 若函数y log2的值域为r 求实数a的取值范围 解析 函数y log2的值域为r 0 必须是u ax2 a 1 x 值域的子集 也就是函数u ax2 a 1 x 必须开口向上且与x轴有交点 解得0 a 或a 当a 0时 u x x 满足题意 a的