【三维设计】高考数学一轮复习 第5节 函数的图像课件.ppt

第二章函数 导数及其应用 第五节函数的图像 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 备考方向要明了 一 利用描点法作函数图像其基本步骤是列表 描点 连线 首先 确定函数的定义域 化简函数解析式 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 其次 列表 尤其注意特殊点 零点 最大值点 最小值点 与坐标轴的交点 最后 描点 连线 二 利用基本函数的图像作图1 平移变换 1 水平平移 y f x a a 0 的图像 可由y f x 的图像向 或向 平移单位而得到 2 竖直平移 y f x b b 0 的图像 可由y f x 的图像向 或向 平移单位而得到 左 右 a个 上 下 b个 2 对称变换 1 y f x 与y f x 的图像关于对称 2 y f x 与y f x 的图像关于对称 3 y f x 与y f x 的图像关于对称 4 要得到y f x 的图像 可将y f x 的图像在x轴下方的部分以为对称轴翻折到x轴上方 其余部分不变 5 要得到y f x 的图像 可将y f x x 0的部分作出 再利用偶函数的图像关于的对称性 作出x 0时的图像 y轴 x轴 原点 x轴 y轴 3 伸缩变换 1 y af x a 0 的图像 可将y f x 图像上所有点的纵坐标变为 不变而得到 2 y f ax a 0 的图像 可将y f x 图像上所有点的横坐标变为 不变而得到 原来的a倍 横坐标 原来的倍 纵坐标 1 一次函数f x 的图像过点a 0 1 和b 1 2 则下列各点在函数f x 的图像上的是 a 2 2 b 1 1 c 3 2 d 2 3 解析 一次函数f x 的图像过点a 0 1 b 1 2 则f x x 1 代入验证d满足条件 答案 d 2 函数y x x 的图像大致是 解析 函数y x x 为奇函数 图像关于原点对称 答案 a 3 已知函数f x 2x 2 则函数y f x 的图像可能是 答案 b 答案 右3 4 教材习题改编 为了得到函数y 2x 3的图像 只需把函数y 2x的图像上所有的点向 平移 个单位长度 答案 0 5 若关于x的方程 x a x只有一个解 则实数a的取值范围是 函数图像是高考的必考内容 其中作图 识图 用图也是学生必须掌握的内容 1 作图一般有两种方法 描点法 图像变换法 特别是图像变换法 有平移变换 伸缩变换和对称变换 要记住它们的变换规律 2 识图时 要留意它们的变化趋势 与坐标轴的交点及一些特殊点 特别是对称性 周期性等特点 应引起足够的重视 3 用图 主要是数形结合思想的应用 精析考题 例1 分别画出下列函数的图像 1 y lgx 2 y 2x 2 3 y x2 2 x 1 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 冲关锦囊 例2 2011 陕西高考 设函数f x x r 满足f x f x f x 2 f x 则y f x 的图像可能是 自主解答 表达式 f x f x 说明函数是偶函数 表达式 f x 2 f x 说明函数的周期是2 再结合选项图像不难看出正确选项为b 答案 b 答案 d a b c d 答案 d 冲关锦囊 看图说话 常用的方法有 1 定性分析法 通过对问题进行定性的分析 从而得出图像的上升 或下降 的趋势 利用这一特征分析解决问题 2 定量计算法 通过定量的计算来分析解决问题 3 函数模型法 由所提供的图像特征 联想相关函数模型 利用这一函数模型来分析解决问题 精析考题 例3 2011 新课标全国卷 已知函数y f x 的周期为2 当x 1 1 时f x x2 那么函数y f x 的图像与函数y lgx 的图像的交点共有 a 10个b 9个c 8个d 1个 答案 a 自主解答 根据f x 的性质及f x 在 1 1 上的解析式可作图如下 可验证当x 10时 y lg10 1 010时 lgx 1 结合图像知y f x 与y lgx 的图像交点共有10个 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 4 2012 长安模拟 方程 1 x kx的实数根有两个 则k的取值范围是 解析 设y 1 x y kx 由右边图像可知 当 1 k 0时 方程没有实数根 当k 0或k 1或k 1时 方程只有一个实数根 当0 k 1时 方程有两个不相等的实数根 答案 0 1 5 2012 长春模拟 直线y 1与曲线y x2 x a有四个交点 则a的取值范围是 冲关锦囊 1 函数图像形象地显示了函数的性质 如单调性 奇偶性 最值等 为研究数量关系问题提供了 形 的直观性 因此常用函数的图像研究函数的性质 2 有些不等式问题常转化为两函数图像的上 下关系来解 3 方程解的个数常转化为两熟悉的函数图像的交点个数问题来求解 数学思想数形结合思想求参数范围 答案 b 题后悟道 解答本题利用了数形结合思想 属