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导数在研究函数中的应用之（一） 单调性巩 固 练 习 （20）一、【单调性与导数关系解读】是为减函数的充分不必要条件，而不是充要条件。若在(a,b)上单调，则在(a,b)上(或)，由此可得不等式，解出参数的范围。 一般地，已知函数在某个区间上的单调性来求一些参数的取值范围时，一般转化为不等式的恒成立问题，但应注意对端点值的处理。即只有几个x值处成立，不是常数函数就不会影响函数的单调性。二、【典型例题】例题1、（1）函数在定义域内可导，的图像如左图所示，则导函数图像可能为下列中的 。 （2）若函数在R上是单调增函数，则实数a的取值范围为 。例题2、设函数且，其中e是自然对数的底数。 （1）求p与q的关系； （2）若在其定义域内为单调函数，求p的取值范围。例题3、已知函数。（1）当k=2时，求曲线在点(1，f(1)处的切线方程；（2）求的单调区间。例题4、若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围。三、【课外练习】1、已知在R上是单调增函数，则实数a的取值范围是 。2、函数的单调增区间为 ，单调减区间为 。3、函数的单调减区间为 。4、设是，的导函数，的图像如左图所示，则的图像是 。 5、设是函数的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，图中不可能正确的是 。 6、若函数在(1,上是增函数，则实数p的取值范围是 。7、已知函数，若的单调递减区间是(0，4)，则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是 。8、给出下列命题： 若在区间(a,b)上是增函数，则对任意，都有； 若在区间(a,b)上可导，则必为上的单调函数； 若对任意，都有，则在(a,b)上是增函数； 若可导函数在区间(a,b)上有，则在区间(a,b)上有。其中，真命题的序号是 。9、定义函数的二阶导数是函数在区间(a，b)上的导函数的导函数，即。如果函数在区间上二阶可导，则在区间(a，b)上是凹函数的充要条件是；在区间(a，b)上是凸函数的充要条件是；利用以上结论，可判断是 函数。10、已知函数。（1）当a=5时，求函数在点(1，f(1)处的切线方程；（2）求a的取值范围，使函数在区间上是单调增函数。11、设a为实数，函数在和都是增函数，求a的取值范围。12、设函数，其中，求的单调区间。13、如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上
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