【立体设计】高考数学 第4章 第7节 正弦定理与余弦定理知识研习（福建版）.pptVIP

1 正弦定理 即 2 1 已知三角形的任意两个角与一个 由三角形 可以计算出三角形的另一个 并由正弦定理计算出三角形的另 2 如果已知三角形的任意与其中一边的 应用正弦定理 可以计算出另一边的对角的 进而确定这个和三角形其他的 边 内角和定理 角 两边 两边 对角 正弦值 角 边和角 3 余弦定理 a2 b2 c2 4 余弦定理的推论 cosa cosb cosc 5 运用余弦定理可解决以下两类解三角形问题 1 已知三边 求 2 已知和它们的 求第三边和其他两个角 b2 c2 2bccos a c2 a2 2cacos b a2 b2 2abcos c 各角 两边 夹角 1 在 abc中 a2 b2 c2 bc 则 a等于 a 60 b 45 c 120 d 30 答案 c 答案 c 答案 2 4 在 abc中 若a b c 1 2 3 则a b c 1 处理三角形问题 必须结合三角形全等的判定定理理解三角形的四类基本可解题型 特别要多角度 几何作图 三角函数定义 正余弦定理 勾股定理等角度 去理解 边边角 型问题可能有两解 一解或无解三种情况 根据已知条件判断解的情形 并正确求解 这是本节的难点之一 当题目条件能确定一个或两个三角形时 即为定型问题 否则 即题目条件对应于一个三角形集合 为不定型问题 其中解不定型问题是本节的另一难点 2 1 几个重要结论 在 abc中 a b c分别为角a b c的对边 则a b c a b c sina sinb sinc 在 abc中 给定a b的正弦或余弦值 则c有解 即存在 的充要条件是cosa cosb 0 2 解三角形常见的四种题型 3 已知两边和其中一边的对角 一般用正弦定理 但也可用余弦定理 即时巩固详解为教师用书独有 解析 设bd x 在 abd中 由余弦定理有ab2 x2 2x 2 因为 adc 45 dc 2x ac2 2 x2 2x 2 在 adc中 有ac2 ad2 dc2 2ad dc cos45 4x2 4x 2 即时巩固2 在 abc中 已知角a b c a 2c a b c所对的边分别为a b c 若a b c的长成等差数列 且b 4 求a c的长 考点三三角形形状的判断 案例3 在 abc中 已知acosa bcosb 则 abc为 a 等腰三角形b 直角三角形c 等腰三角形或直角三角形d 等腰直角三角形关键提示 边化角或角化边 然后再化简 解析 题设条件中给出的关系式有边也有角 为判断三角形的形状 需利用正 余弦定理转化成角的关系或边的关系 答案 c 即时巩固3 在 abc中 若2cosb sina sinc 则 abc一定为 a 等腰直角三角形b 直角三角形c 等腰三角形d 等边三角形解析 因为2cosb sina sinc c a b 所以2cosb sina sin a b sin a b sinacosb cosasinb 所以sinacosb cosasinb 0 所以sin a b 0 因为a b为 abc的内角 所以a b 0 即a b 所以 abc一定为等腰三角形 答案 c 考点四三角形的综合问题 案例4 2010 辽宁 在 abc中 a b c分别为内角a b c的对边 且2asina 2b c sinb 2c b sinc 1 求a的大小 2 若sinb sinc 1 试判断 ab