高中数学 （学习导航+题型探究+备选例题+方法感悟） 1.3.1交集与并集精品课件 北师大版必修1.ppt

3集合的基本运算 3 1交集与并集 学习导航学习目标重点难点重点 会利用数轴或venn图求集合的交集 并集 难点 交集 并集的区别 含有字母参数的集合的交集 并集的计算 1 交集的概念一般地 由既属于集合a又属于集合b的所有元素组成的集合 叫作a与b的交集 记作a b 读作 a交b 即a b x x a 且x b 用venn图表示a b如图所示 2 交集的性质对于任意两个集合a b 根据交集的概念可得 1 a b b a 2 a b a a b b 3 a a a 4 a 想一想1 a b与a b a之间有什么关系 提示 a b a a b 做一做1 已知集合a 0 2 4 6 b 2 4 8 16 则a b a 2 b 4 c 0 2 4 6 8 16 d 2 4 解析 选d 观察集合a b 可得公共元素是2 4 2 已知a 奇数 b 偶数 则a b a ab bc 无法计算d 解析 选d a与b无公共元素 a b 3 并集的概念一般地 由属于集合a或属于集合b的所有元素组成的集合 叫作a与b的并集 记作a b 读作 a并b 即a b x x a 或x b 用venn图表示a b如图所示 4 并集的性质对于任意两个集合a b 根据并集的概念可得 1 a b b a 2 a a b b a b 3 a a a 4 a a 5 交集 并集的运算性质的推论 1 a b c a b c 2 a b c a b c 3 a b c a b a c 4 a b c a b a c 想一想2 a b与a b b有什么关系 提示 a b a b b 做一做3 a x x 3 b x x 3 则a b a b rc x x 3 d 无法计算答案 c想一想3 若a b a b 则a与b有什么关系 提示 a b 题型一交集 并集的简单运算 1 2011 高考课标全国卷 已知集合m 0 1 2 3 4 n 1 3 5 p m n 则p的子集共有 a 2个b 4个c 6个d 8个 2 2011 高考福建卷改编 若集合a x 1 x 3 b x x 2 则a b等于 a b 1 解析 m 0 1 2 3 4 n 1 3 5 m n 1 3 m n的子集共有22 4 个 答案 b 2 解析 画出数轴表示a b由数轴得a b x 1 x 3且x 2 x 22 x x 1 答案 x 2 x 3 x x 1 名师点睛 解答有关两集合 或两个以上集合 交 并集的运算时 1 如果集合是有限集 则需先把集合中的元素一一列举出来 然后根据集合交 并集的定义分别求出 2 如果集合是无限集 则常借助于数轴 把集合分别表示在数轴上 然后再利用交 并集的定义去求解 这样处理比较形象直观 但解答过程中需注意边界问题 变式训练1 2011 高考辽宁卷 已知集合a x x 1 b x 1 1 c x 11 x 1 x 2 x 1 x 2 2 设集合a x 1 x 2 集合b x 1 x 3 求a b 解 如图所示 结合数轴易知 a b x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 x 3 题型二含字母参数的交集 并集设集合a x x 7 x a 0 x r b x x 1 x 2 0 求a b a b 解 由已知得b 2 1 当 a 1 即a 1时 a 7 1 得a b 2 1 7 a b 1 当 a 2 即a 2时 a 7 2 得a b 2 1 7 a b 2 当 a 7 即a 7时 a 7 得a b 2 1 7 a b 当a 1且a 2 a 7时 a 7 a 得a b 2 1 a 7 a b 综上可知 a 1时a b 2 1 7 a b 1 当a 2时 a b 2 1 7 a b 2 当a 7时 a b 2 1 7 a b 当a 1且a 2且a 7时 a b 2 1 7 a b 误区警示 对a不讨论盲目计算为 a b 2 1 a 7 a b 变式训练3 设集合a a 1 3 5 集合b 2a 1 a2 2a a2 2a 1 当a b 2 3 时 求a b 解 由题意得 a 1 2 解得a 1或a 3 当a 1时 集合b的元素a2 2a 3 2a 1 3 由集合的元素具有互异性知a 1 当a 3时 集合b 5 2 3 a b 5 2 3 5 题型三利用交 并集性质求字母参数 本题满分12分 设a x a x a 3 b x x5 当a为何值时 1 a b 2 a b 3 a b a 思路点拨 解题 依据交集 并集的含义及数形结合的思想 解题过程 在数轴上表示出集合a b 1 a b 2 a b 3 a b a a b 解题方法 根据数轴上端点位置写出正确的关系式进行求解 解 如图 名师微博这是得分点 别漏掉 哟 思维升华 应用集合的交集 并集求解参数或确定另外集合的关键是将运算结果利用交集 并集的定义转化为元素与集合的关系 利用两个集合的端点的数的大小关系 构造方程 不等式 组 等求解 变式训练4 集合a x x 2 3 b x 2x 3 3x a 且a b x x5 求a的值 解 a x x 2 3 x x 5 b x 2x 3 3x a x x5 3 a 4 a 7 即a的值为 7 1 设集合a x x2 3x 2 0 b x x2 4x a 0 若a b a 求实数a的取值范围 解 a 1 2 a b a b a 集合b有两种情况 b b 当b 时 方程x2 4x a 0无实数根 16 4a4 当b 时 当 0时 a 4 b 2 a满足条件 当 0时 若1 2是方程x2 4x a 0的根 由根与系数的关系知矛盾 无解 a 4 综上 a的取值范围是a 4 2 某班有50人 参加学校举行的甲 乙 丙三科竞赛 选甲的有38人 选乙的有35人 选丙的有31人 兼选甲 乙两门的有29人 兼选甲 丙两门的有28人 兼选乙 丙两门的有26人 甲 乙 丙三门均选的有24人 问 此班三门均未选的有多少人 解 由图知 选甲 乙而不选丙的有a 29 24 5 人 选甲 丙而不选乙的有b 28 24 4 人 选乙 丙而不选甲的有c 26 24 2 人 仅选乙的有d 35 24 a c 4 人 仅选丙的有e 31 24 b c 1 人 至少选了一科的有甲 d c e 45 人 故三门均未选的有50 45 5 人 方法技巧解答有关两集合 或两个以上集合 交 并集的运算时 1 如果集合是有限集 一般需先把集合中的元素一一列举出来 然后结合集合交 并集的定义分别求出 2 如果集合是无限集 则常借助于数轴 把集合分别表示在数轴上 然后再利用交 并集的定义去求解 这样处理比较形象直观 但解答过程中需注意边界问题 失误防范1 用定义求两集合的交集与并集时 要注意 或 且 的意义 或 是两者皆可 且 是两者都有 在使用时切勿混淆 2 在求两集合的交集或并集的运算中 易漏掉对空集的讨论 应引起