【名师导学】高考数学第一轮总复习 2.10对数与对数函数课件 理.pptVIP

第10讲对数与对数函数 学习目标 理解对数的概念 掌握指数与对数的相互转化 会运用指数 对数运算法则熟练地进行有关运算 掌握对数函数的概念 图象和性质 能运用指数函数的性质解决某些简单的应用问题 基础检测 1 2log510 log50 25 a 0b 1c 2d 4 c 解析 2log510 log50 25 log5100 log50 25 log525 2 故选c c 3 2011全国新课标 已知函数y f x 的周期为2 当x 1 1 时 f x x2 那么函数y f x 的图象与函数y lgx 的图象的交点共有 a 10个b 9个c 8个d 1个 a 解析 画出两个函数图象可看出交点有10个 d 5 2011天津 已知log2a log2b 1 则3a 9b的最小值为 18 知识要点 1 对数的有关概念 1 对数的概念 如果a a 0 a 1 的b次幂等于n 即ab n 那么 数b叫做 记作logan b 其中a叫做对数的 n叫做对数的 2 常用对数 通常将以10为底的对数log10n叫做常用对数 记作 以a为底 n的对数 真数 底数 lgn lnn 0 1 1 n logam logan logam logan nlogam 5 指数与对数及指数函数与对数函数的关系 1 对数是由指数定义的 指数运算与对数运算互为 在一定的条件下 二者可以相互转化 2 对数函数y logax与指数函数y ax a 0 a 1 互为 图象关于对称 逆运算 反函数 y x 点评 对数式的化简与求值常用思路 1 先利用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后再用对数运算法则进行化简合并 2 先将对数式化为同底数对数的和 差 倍数运算 然后逆用对数的运算法则 转化为同底对数真数的积 商 幂再运算 点评 处理对数函数的性质问题 首先是要将问题恰当转化 其次要注意分类讨论和数形结合思想的灵活应用 三 对数函数的综合应用例3设函数f x loga x 3a a 0且a 1 当点p x y 是函数y f x 的图象上的点时 点q x 2a y 是函数y g x 的图象上的点 1 写出函数y g x 的解析式 2 若当x a 2 a 3 时 恒有 f x g x 1 试确定实数a的取值范围 点评 本题是一道综合性较强的题目 主要考查函数思想 化归思想以及综合思维能力 备选题 例4已知过原点o的一条直线与函数y log8x的图象交于a b两点 分别过a b作y轴的平行线与函数y log2x的图象交于c d两点 1 证明 点c d和原点o在同一直线上 2 当bc平行于x轴时 求点a的坐标 1 对数的定义 性质 运算法则及对数函数的图象 性质都是重要的基础知识 必须熟记 2 指数式与对数式的等价转换是解决有关指数 对数问题的有效方法 对这种互换要能灵活应用 6 在研究对数函数和解对数方程时 要特别注意定义域 7 在比较对数式大小时 若底数相同可用单调性 若真数相同可用图象 见下表 若底数真数都不同 可引入中间量 无论底数是大于1还是小于1 在x 1时都是 底小图高 1 2011天津 已知a log23 6 b log43 2 c log43 6 则 a a b cb a c bc b a cd c a b b 2 2010全国 文 已知函数f x lgx 若0 a b且f a f b 则a b的取值范围是 a 1 b 1 c 2 d 2 c 解析 1 21 log43 6 又 log43 6 log43 2 a c b 选b 1 若log2a 0 b 1 则 a a 1 b 0b a 1 b 0c 0 a 1 b 0d 0 a 1 b 0 d 解析 由log2a 0得0 a 1 由 b 1得b 0 故选d 2 函数f x log2x 的图象是 a 3 实数x满足log3x 1 sin 则 x 1 x 9 的值为 a 8b 8c 0d 10 a 1或 6 对于任意x r x 表示x的整数部分 即 x 是不超过x的最大整数 这个函数 x 叫做 取整函数 则 lg1 lg2 lg3 lg2013 4932 解析 原式 lg1 lg2 lg9 lg10 lg11 lg99 lg100 lg101 lg99