【立体设计】高考数学 第5章 第1节 数列的概念知识研习课件 文 （福建版）.ppt

1 数列的概念及简单表示法 1 了解数列的概念和几种简单的表示方法 列表 图象 通项公式 2 了解数列是自变量为正整数的一类函数 2 等差数列 等比数列 1 理解等差数列 等比数列的概念 2 掌握等差数列 等比数列的通项公式与前n项和公式 3 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系 并能用有关知识解决相应的问题 4 了解等差数列与一次函数 等比数列与指数函数的关系 1 叫做数列 叫做这个数列的项 2 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 3 根据数列的项数可把数列分为和 根据数列中的项与项的大小关系可把数列分为 按一定次序排列的一列数 数列中的 每一个数 如果数列 an 的第n项an与n之间的关系可以用一个 公式来表示 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列和非单调数列 4 数列与函数的关系 5 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 6 若an 1 an对任意的正整数n都成立 则数列 an 可称为 若an 1 an对任意的正整数n都成立 则数列 an 可称为 若an 1 an对任意的正整数n都成立 则数列 an 可称为 数列可以看成是一个定义 域为正整数集或它的有限子集 1 2 n 的函数 当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 如果已知数列 an 的第一项 或前几项 且任一 项an与它的前一项an 1 或前几项 间的关系可以用一个 式子来表示 递增数列 递减数列 常数列 解析 验证通项公式 答案 b 2 下列图案中小球的个数构成一个数列 则该数列的第5项为 a 20b 21c 22d 23解析 a5 1 2 3 4 5 6 21 答案 b 3 已知数列 an 的通项公式an n2 2n 3 则这个数列是 a 递增数列b 递减数列c 常数列d 摆动数列解析 an n 1 2 2 n n 答案 a 4 已知数列 an 前n项和sn n2 2n 2 n n 则它的通项公式为 解析 当n 1时 a1 s1 1 当n 2时 an sn sn 1 2n 3 1 求数列的通项公式 要注意多观察 多试验 敢猜想 勤归纳 勤验证 2 已知sn求an 一定要注意n 1的情况 3 常见的求数列的通项公式有以下三种类型 1 已知数列的前n项 求其通项公式 常用的方法有观察分析法 逐差法 待定系数法 特殊数列法 转化法 归纳递推法等 2 已知数列的前n项和sn或前n项和与通项公式的关系 求通项 虽然已知an求sn的方法有很多种 但已知sn求an的方法却是高度统一的 3 已知递推关系求通项 这类问题要求不高 主要掌握由a1和递推关系先求出前几项 再归纳 猜想an的方法 以及化归法 累加法等 即时巩固详解为教师用书独有 考点一由数列的前几项写出数列的通项公式 案例1 写出下面各数列的一个通项公式 解 1 符号问题可通过 1 n或 1 n 1调整 其各项的绝对值的排列规律为 后面的数的绝对值总比它前面数的绝对值大6 故通项公式为an 1 n 6n 5 2 这是一个分数数列 其分子构成偶数数列 而分母可分解成1 3 3 5 5 7 7 9 9 11 每一项都是两个相邻奇数的乘积 经过组合 则所求数列的通项公式为an 考点三由an与sn的关系解题 案例3 2011届 安徽师大附中月考 设数列 an 的前n项和sn 3n 2 则数列 an 的通项公式为 关键提示 由于n 2时 an sn sn 1 注意验证a1 s1 1是否符合 解析 当n 2时 an sn sn 1 3n 2 3n 1 2 2 3n 1 a1 s1 1不适合上式 即时巩固3 数列 an 中 a1 1 sn为前n项和 an 1 sn 1 sn 求an 解 因为an 1 sn 1 sn且an 1 sn 1 sn 所以sn 1 sn sn 1 sn 考点四函数思想在数列中的应用 案例4 已知数列 an 的通项公式为an n2 5n 4 1 数列中有多少项是负数 2 n为何值时 an有最小值 请求出最小值 关键提示 数列的通项an与n构成二次函数关系 可以结合二次函数不等式的解法等知识