广东省梅县高二数学上学期期中试题 理 苏教版.doc

广东梅县东山中学2012-2013学年度第一学期期中考试高二理科数学试题一、选择题：（85分=40分）1下列说法正确的是（ ）a.平行于同一平面的两条直线平行 b.与某一平面成等角的两条直线平行c.垂直于同一平面的两条直线平行 d.垂直于同一直线的两条直线平行(第2题)2如图，abcda1b1c1d1为正方体，下面结论错误的是( )abd平面cb1d1 bac1bdcac1平面cb1d1 d异面直线ad与cb1角为603. 一个长方体，其正视图面积为，侧视图面积为，俯视图面积为，则长方体的对角线长为（ ）abc6d4直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）a.a=2,b=5; b.a=2,b=; c.a=,b=5; d.a=,b=5直线与直线3x+4y-15=0垂直，与圆相切，则直线的方程是（）a4x-3y-6=0 b4x-3y-66=0c4x-3y-6=0或4x-3y-66=0 d4x-3y-15=06. 已知，若三向量共面，则实数等于 （ ）a b c d 7线段ab与x轴平行,且|ab|=5 , 若点a的坐标为(2,1) , 则点b的坐标为（ ）a. (2,-3)或(2,7) b. (2,-3)或(2,5)c(-3,1)或(7,1) d(-3,1)或(5,1)8异面直线a，b所成的角60，直线ac，则直线b与c所成的角的范围为( )a30，90 b60，90 c30，60 d30，120二、填空题（65分=30分）9. 若一个球的体积为，则它的表面积为_10. 直线被圆截得弦长为_11过圆x2+y2-6x+4y-3=0的圆心，且平行于x+2y+11=0的直线方程是_12. 已知向量，满足， 与的夹角为60，则= _13如图2，在正三棱柱中，已知在棱上，且，若与平面所成的角为，则14.在平面直角坐标系中，设三角形abc 的顶点分别为a(0,a),b(b,0),c (c,0) ，点p（0，p）在线段ao 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线bp,cp 分别交ac , ab 于点e ,f ，一同学已正确算的oe的方程：，请你求of的方程： _。三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15. 16.已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（1）求直线的方程；（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.17. 如图，边长为1的正方形abcd中，点e是ab的中点，点f是bc的中点，将aed、dcf分别沿de、df折起，使a、c两点重合于点a1（1）求证：a1d平面aef；（2）求三棱锥a1-def的体积18.已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，e、f分别是bb1、dd1的中点，求证：(1)平面ade平面b1c1f；(2)在ae上求一点m，使得a1m平面dae. 19.已知点及圆：.（）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；（）设过p直线与圆交于、两点，当时，求以为直径的圆的方程；（）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由20.如图，已知四棱锥p-abcd，pbad，pad是边长2的正三角形，底面abcd为菱形，二面角p-ad-b为120（1）求点p到平面abcd的距离，（2）求二面角a-pb-c的余弦值广东梅县东山中学高二理科数学中段考试答案 一、 选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）。题号12345678答案cdbbcdca二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）。9、 12 10、 11、_ x+2y+1=0_12、 1 13、 14、_三、解答题：15（本小题满分13分）（1）由题有所求直线与垂直，则可设直线的方程为 . 3分把点p（-2,2）的坐标代入得 ，即c=4. 6分所求直线的方程为. 7分（2）直线为令，令； 则直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是， 11分所以直线与两坐标轴围成三角形的面积. 13分16（本小题满分13分） 2分 4分（1） 7分解得 8分（2） 11分解得 13分17（本小题满分14分）解：（1）由正方形abcd知，dcf=dae=90， 2分 ， 4分 6分（2） ，ef= a1ef的面积为 9分 a1d是三棱锥d-a1ef的底面a1ef上的高线， 11分 因此，三棱锥a1-def的体积为： 14分18（本小题满分14分）解法一：（向量法）（1）建立以d为坐标原点的，da,dc,dp分别为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系，如图所示。 1分则p(0,0,1) , a(1,0,0) , c(0,1,0) , e(1，,0) , f(,1,0) , d(0,0,0) =(,）=(1，,-1) 2分设平面pef的法向量 则令x=2，则y=2,z=3,所以， 4分 又因为所以点d到平面pef的距离为 6分 （2） 因为，所以是平面efb的法向量，由（1）知，平面pef的法向量为 7分 10分 (3)假设存在点m，当dm=(01)时满足条件，则m（0,0，）=(1, -) 设=(x,y ,1)是平面mef的一个法向量x=y= =(, ,1) 12分则 解得 =13分故存在点m，使dm=时，满足条件. 14分法二：（等体积法）连接de,df,ef= 因为，所以,且点p到平面def的距离为pd因为abcd是正方形，e,f是ab,bc的中点，所以de=df=所以pe=pf=，取ef的中点h，连接ph,dh,因为pe=pf,de=df所以phef;dhef 3分 5分设点d到平面pef的距离为h 6分 19、 因为phef;dhef，所以为平面pef与平面def所成的二面角7分 9分 由题可知二面角p-ef-d与p-ef-b互补 所以二面角p-eh-b的余弦值为 10分 (3)过点d作dhef于h,连接mhpd平面abcd mhef mhd就是二面角m-ef-d的平面角 11分若mhd=30 设dm=x(0x1),则 mh=2x在rtade中, ，在rtmeh中， 在rtmde中，0x1 , 13分 故存在点m，使dm=时，满足条件. 14分19（本小题满分14分）解：（1）设直线的斜率为（存在）则方程为. 1分又圆c的圆心为，半径，由 ， 解得. 2分所以直线方程为， 即 . 3分 当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件. 4分 综上：直线方程为：， 5分（2）由于，而弦心距， 所以. 7分所以为的中点.故以为直径的圆的方程为. 8分（3）把直线即代入圆的方程，消去，整理得 9分 由于直线交圆于两点，故，即，解得则实数的取值范围是. 10分设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上所以的斜率，而，所以 12分由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦 14分20（本小题满分12分）解(1) 当时,此时a点与d点重合, 折痕所在的直线方程 1分 当时，将矩形折叠后a点落在线段cd上的点为g(a,1)，所以a与g关于折痕所在的直线对称，有2分故g点坐标为 从而折痕所在的直线与og的交点坐标（线段og的中点）为折痕所在的直线方程，即 4分由、得折痕所在的直线方程为：k=0时，；