在问题解决中教给学生数学思想方法.doc

在问题解决中教给学生数学思想方法数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括. 实践证明，任何一种数学思想方法都不能很快地被学生所掌握，它与数学中的一些重要概念一样，需要学生在数学活动中积极实践，反复体验，不断积累，需要学生经历一个较长的认识过程，才能逐步地理解、掌握和应用. 数学问题的解决，离不开数学思想方法的指导、运用和创新. 数学思想方法蕴含在数学问题的解决中，因此，数学思想方法的教学可以融入问题解决的教学过程中. 教材在呈现显性的数学内容时，一般是采用逐级递进、螺旋上升的原则，但数学思想方法是隐性的，教材里看不出对其教学的递进性与上升性. 因此数学思想方法的教学应与知识教学、学生认识水平相适应，也应遵循螺旋式上升、阶梯式层次结构的原则，需要经历长期的层次化过程.一、无痕渗透，让学生在问题解决中感知数学思想方法“渗透”一词是比喻一种事物或势力逐渐进入到其他方面（多用于抽象事物）. 引用到教学上，“渗透”就是把某些抽象的数学思想、方法、原理等逐渐“融进”具体的、实在的数学知识中，使学生对这些数学思想、方法、原理等有一些初步的感知或直觉，但还没有从理性上开始认识它们. 思维发展心理学研究表明，小学低年级儿童的思维以形象思维为主要形式，虽然他们开始学习数学，已经由学前期的具体形象思维开始向抽象逻辑思维过渡，发展自己的抽象逻辑思维，可仍然离不开具体形象的支持. 在这个阶段，学生学习的数学知识相对简单，他们还很难掌握比较抽象的数学概念，当然也无法轻易理解数学思想方法. 但教师不能因此而放弃或削弱对低年级学生进行数学思想方法的启蒙教学. 教师应根据这一阶段学生的思维特点与认知水平，采用无形渗透的策略，让学生在解决数学问题的过程中，感知数学思想方法. 在方法上注意有机结合、自然渗透，要有意识地、潜移默化地启发学生感知蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法.如分类思想的教学. 数学中每一个概念都有其特有的本质特征，小学数学中的分类思想是指根据数学本质属性的相同点和不同点，按某种标准，将研究的数学对象分成不同种类的若干部分进行分析研究的一种数学思想. 分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化、系统化、网络化. 小学数学中的问题往往比较简单，有时要解决一个比较复杂或者带有不确定性的问题时，把这个问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行分析讨论，得出问题的答案，这就是问题解决中的分类讨论法. 分类思想贯穿于整个数学的内容中. 教学时，应根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断地丰富其内涵.例如“整理房间”（北师大版小学数学教科书一年级上册）的教学，“类”和“分类”对一年级刚入学不久的学生来说是比较抽象的，认识它们不能靠定义、靠说理，应该联系生活实际，引导学生在活动中体验. 教学时，首先，从学生熟悉的“房间的场景”入手，师：（如图1）这是小刚的房间，你想说什么？学生通过观察，说出自己的感受，从而产生整理房间的需要. 接着，师：你想怎样帮助小刚整理房间？说说为什么要这样整理. 初步体会分类的含义和方法，体会分类的标准不同，分类的结果也不同. 比如，根据物品的用途不同进行分类，可以分为： 学习用品； 穿的衣物； 玩具； 体育用品等. 学生在这样的活动中，其思维过程首先是观察，其次是比较. 经过比较之后，进行排列. 排列的过程就是按照一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程. 这样一种划分和组织的结果就形成了分类.分类思想在小学数学教材中有着重要的应用，在“空间与图形”中有角的分类、三角形的分类、四边形的分类等. 在“数与代数”中更多，有式的分类、数的分类等. 如自然数，依据“是否是的倍数”，可分为奇数与偶数；依据“因数的个数”，可分为、质数和合数等. 通过学习，让学生初步明白：分类是根据概念的某一属性进行的，分类的标准不同，分类的结果可能不同，被分的概念不能重复分，即某概念不能既是这一类同时又是另一类，被分的概念还要全部分掉不能遗漏. 分类思想在问题解决中也有广泛的应用，如“小明和小红在校门口分手，分钟后他们同时到家. 小明平均每分钟走米，小红平均每分钟走米. 小明家与小红家相距多少米？”这个问题要引导学生用分类的思想进行解决. 第一，必须考虑小明家、学校、小红家是否在一条直线上. 如果不在一条直线上，结果就无法确定. 第二，如果在一条直线上，还要分成两种情况： 小明家、小红家在学校的两侧； 小明家、小红家在学校的同一侧. 这样，学生在问题解决中加深了对分类思想的领悟.数学中的分类有现象分类和本质分类两种，前一种分类是以分类对象的外部特征、外部关系为根据的，后一种分类是按对象的本质特征、内部联系进行分类的. 在小学数学教材中渗透了分类思想，教学中，应以知识为载体，教给学生分类的方法，发展逻辑思维力.二、有意点明，让学生在问题解决中理解数学思想方法对数学思想方法的理解有一个过程，对数学思想方法的教学，也不期望一次性完成，而应在不同内容、不同年级学生的教学活动中，以不同的形式交替出现，使学生对数学思想方法有初步的理解. 进入小学中、高年级，学生自身数学知识不断增加，认知水平进一步提高，抽象逻辑思维能力得到发展. 随着对数学思想方法渗透的不断深入，隐藏在数学知识背后的思想方法就会逐渐引起学生的注意和思索，以至产生某种程度的领悟. 当经验和领悟积累到一定程度，这种事实上已被反复感知的思想方法就会凸现出来. 这时，对数学思想方法的教学不再“犹抱琵琶半遮面”了，应充分考虑到学生的年龄特征、心理活动水平，在问题解决的教学中择机有意识地进行点明，比较明确地引导学生理性认识数学思想方法，最终使得学生对数学思想方法有较为深刻的理解.如化归思想的教学. 化归是解决数学问题常用的思想方法. “化归”包含“转化”和“归结”两种含义，即为了谋求一个问题的解决，把这个未知解法的问题进行转化，使之归结为一个熟知的或者较容易解决的或者已经能够解决的新问题，通过对新问题的解决，来求得原问题的解决. 值得注意的是，在小学阶段，要保证被转化后得到的结果仍是原问题的结果，就是要求转化过程中的前后是充分必要的，即等价转化. 化归是基本而典型的数学思想，它蕴含在“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”以及“综合实践活动”四大知识领域中，在问题解决中有广泛的运用. 任何数学问题的解决过程，都是一个由未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程. 因此，在问题解决中教给学生“化归思想”是非常重要的.在计算教学中，化归思想的应用很广泛. 如两位数乘两位数可分解、化归为两位数乘一位，小数除法通过“商不变性质”可化归为除数是整