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扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第43课 复数的几何意义【复习目标】1. 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义2. 了解复数的几何意义。【重点难点】了解复数的几何意义，领悟复平面内的点、向量与复数间的对应关系，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义【自主学习】一、知识梳理1.复数z=a+bi(a,bR)复平面内的点Z(a,b) 平面向量 2.复数的模与平面向量的模是一致的，即设z=a+bi(a,bR),则|z|=|= 3.加法和减法的几何意义：设分别与复数z1,z2对应，则以为边的平行四边形的对角线与 对应，另一对角线所在向量所对应的复数就是 4.|z1z2|的几何意义：表示复数z1和z2对应点间的距离。二、课前预习：1. 已知，那么复数在复平面内对应的点位于第 象限2. 满足|z|=2复数z在复平面内所对应的点的图形是 3.若，则|z|的最大值是 4. 若复数z满足|z+i|zi|2，则|z+i+1|的最小值是 5. |z|=|z2|的复数在复平面内对应的点的图形是 【共同探究】例1. 已知zC,|z|=1,设u=(3+4i)z+(34i).(1)证明u是实数;（2）求u的最大值与最小值。例2. 设复平面内三点A,B,C，若A点对应的复数为2+i，向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3i,求点C对应的复数。例3. 设zC,且是纯虚数，求|z+i|的最大值。例4. 已知O为坐标原点，向量分别对应复数z1,z2且，若是实数，（1）求实数a的值。(2)求以为邻边的平行四边形的面积。【巩固练习】1. 设zC,则方程|zi|z+i|=2所表示的图形是 2. 若复数z满足|z+1|+|z1|=2,则|z+i+1|的最小值是 3. 若复数z满足z+,且|z2|=2,则复数z 4. 已知复数z1=1+2i,
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