数学人教版五年级下册数的奇偶性在奥数中的应用

数的奇偶性在奥数中的应用例1.在33333333343333333333的乘积中有多少个数字是偶数?【分析与解答】解法一33333333343333333333=333333333431111111111=100000000021111111111=（10000000000+2）1111111111=11111111110000000000+2222222222=11111111112222222222所以有10个数字是偶数。解法二；先退一步，从最简单的情形算起，从而发现规律求得结果。43=12 有1个数字是偶数3433=1122 有2个数字是偶数334333=111222 有3个数字是偶数则乘积中数字是偶数的个数恰好是被乘数或乘数的位数。答33333333343333333333的乘积中有10个数字是偶数。试一试：两个十位数1111111111和9999999999的积有几个数字是奇数？例2.用0、1、2、3、9十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次。要求它们的和是一个奇数并且尽可能的大，那么这五个两位数的和是多少？【分析与解答】如果不考虑“和是奇数”这一条件，那么当五个两位数和最大时应由9、8、7、6、5作十位上的数0、1、2、3、4作个位上的数和是360为偶数。且五个两位数中有3个偶数和2个奇数。 为了符合“它们的和是一个奇数”这一要求，则奇数的个数应为奇数。这需将其中的一个偶数调整为奇数或者将一个奇数调整为偶数。同时考虑和尽可能大这一要求，将十位数中的5与个位数中的4互换和为351满足题中的条件。答：这五个两位数的和是351。试一试：用0-9十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数并且尽可能的小，那么这五个两位数的和是多少?例3.某班同学参加学校的数学竞赛试题共50道，评分标准是：答对一题给3分,不答给1分,答错倒扣1分。请你说明该班同学得分总和一定是偶数。【分析与解答】对可得150分是个偶数。如答错一题就要从150分中减去3+1=4分不管答错几题4的倍数都是偶数，150减去偶数还是偶数。同样如不答一题就要从150分中减去3-1=2分；不管不答几题2的倍数都是偶数。150减去偶数也还是偶数。因此，无论怎样每个同学的得分都是偶数。任意多个偶数的和仍为偶数因此全班同学的得分总和也是偶数。例4一次数学考试共有20道题。规定：答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不计分。考试结束后小明共得23分。他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下他答错了多少道题？【分析与解答】根据题意知：小明做错的题的数目一定是奇数个。如果是做错一题则应做对12道题才会得212-1=23分,这样小明共做13题,未做题的个数20-13=7不是偶数即不合题意。如果小明做错3道题,则应做对13题才能得213-3=23分。此时小明未答的题目数是4恰为偶数个。此外显然小明不可能做错5道或5道以上的题目。答：小明答错了3道题。点评：这种解题方法叫做穷举法。因为一共才考了20道题。小明答错的题数必定是有限个，我们可以先枚举出各种可能一一加以讨论否定那些不合题意的，肯定那些合乎题意的，然后得到答案。不过实际上穷举法往往只用于那些要处理和讨论的情况较少的问题如果情况太复杂或计算工作量太大人们往往采用别的办法。本题也可以入小明做对题的道数入手进行穷举一一加以讨