用三种方式表示二次函数.doc

2.5用三种方式表示二次函数（一）教案一. 教学目标：1.经历用三种方式表示变量之间的二次函数关系的过程.体会三种方式之间的联系与各自不同的特点.2.能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数关系所表示的问题.3.能够根据二次函数的不同表示方式.从不同的侧面对函数性质进行研究.通过具体的实际问题和数学中的问题情景二次函数的三种表示方式用函数表达式用表格表示用图象表示二. 课堂教学线索三. 学生认知起点1.已有的生活经验.2.对以前学过的函数，一次函数，反比例函数有关知识的初步理解.四. 学习方式1.通过具体的实际问题体会三种方式表示的二次函数各有什么特点.2.根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面了解二次函数的性质.五. 学习倾向通过动手 探索 交流 总结等方式进行，让学生参与，大胆归纳.六. 教学重点难点重点：会用三种方式表示二次函数.难点：根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面了解二次函数的性质进行研究.七. 教具准备小黑板、投影仪八. 教学方法自主探究、合作交流九. 教学过程教学阶段教学步骤教师活动学生活动教学方式和媒体创设问题情景教师出示实物投影长方形的周长为20cm，设它的一边长为xcm，面积ycm，y随x的变化规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？（1）用函数表达式表示：y .（2）用表格表示：x12345678910xyycmx/cm252015105051015(3)用图象表示：引导学生观察、分析激发学生学习兴趣和探索新知识的欲望教师巡回指导，引导学生用不同方式表示函数用图象表示函数应在第几象限学生分析、思考回答所提出的问题分组讨论找出问题答案学生口答上黑板写出答案让学生解释为什么只在第一象限作图象放实物投影小组合作独立完成合作交流探索发现（1）在上述问题中，自变量x的取值范围是什么？（2）当x取何值时长方形的面积最大？它的最大面积是多少？你是怎样得到的？请你描述一下y随x的变化而变化的情况.（3）二次函数的三种表示方式各有什么特点？它们之间有什么联系？鼓励学生探索新知（学生的看法可能多种多样只要回答的有道理就应给予鼓励和表扬）相互探讨、鼓励学生问，进行交流小组讨论学生个人发表自己的见解拓展训练发散思维两个数相差2，设其中较大的一个数为x，那么它们的积y是如何随x的变化而变化的？你能分别用函数表达式、表格和图象表示这种变化吗？1、用函数表达式表示为：y .2、用表格表示：Xy0-6-2-4-4-2yx6422463、用图象表示：4.根据以上三种表示方式回答下列问题：（1） 自变量x的取值范围是什么？（2）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？（3）如何描述y随x的变化而变化的情况？（4）你是分别通过哪种表示方式回答上面的三个问题的？引导学生对这节课所学知识进行实际应用学生相互讨论思考倾听其他同学的见解，并独立完成合作交流个人感悟巩固应用已知两数之和为12.写出这两数之积y与其中一个数x之间的函数关系？用表格表示这一关系：X1234567812xy由表格观察可以得出当x为何值时，这两个数之积y有最大值？教师巡回指导对学生存在问题及时予以纠正学生自己独立完成独立完成课堂小结1.二次函数的三种表示方式分别是什么？2.二次函数的三种表示方式各有什么特点？它们之间有什么联系？教师引导学生自己总结本节所学知识和收获学生自己小结师生互动布置作业习题2.6 1、2布置作业并预习下节课内容独立完成作业独立完成ycmx/cm2520151050510152.5用三种方式表示二次函数 学案一、学习目标：1.经历用三种方式表示变量之间的二次函数关系的过程.体会三种方式之间的联系与各自不同的特点.2.能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数关系所表示的问题.3.能够根据二次函数的不同表示方式.从不同的侧面对函数性质进行研究.二、方法与规律探究：用三种方式表示二次函数各自有各自的优点，函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数量关系，函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势，函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系.应会用三种不同方式熟练地表示二次函数.三、分组练习：练习1：1、表示二次函数的三种不同的方式是 、 、 .2、已知矩形的周长为12，其一边长为x，这个矩形的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 .3、菱形ABCD中，A30，若菱形的边长为xcm，这个菱形的面积为ycm，则y与x之间的函数关系式为 .4、一个小球从高处落下，小球下落的高度h（cm）与下落的时间t(s)之间的关系可以用关系式h=4.9t来表示，请你根据这个关系式填写下表：t（s）12345h(m)其中.当t=3时的实际意义是 .练习2：1、 有一个函数中的两个变量的对应值如下表所示：x-3-2-10123y-8-3010-3-8(1) 请你在平面直角坐标系中，描出这些点，并画出此函数的图象.(2) 试说出此函数是一个什么函数？如果是一个二次函数，请说出其对称轴，顶点坐标及y的值随x的值的变化而变化的情况.2、 已知两个实数之和为12（1）写出这两个数之积y与其中一个数x之间的函数关系式.（2）用表格表示这一关系为：x1234567891012-xy(3) 由表格观察可以得出当x为何值时，这两个数之积y有最大值？四、达标检测：1、 已知平行四边形的高与底边之比是h:a=2:5,用表达式表示平行四边形的面积s与它的底边a的关系，并从图象观察平行四边形的面积随其底边变化而变化的情况.2、如图.第n个图形中小正方形共有 个. 3.某县为了调查农村甲鱼养殖业的情况，连续6年对本县甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供了两个方面的信息.如下图，甲图调查显示：每个甲鱼池平均产量从第1年1万只上升到第6年2万只；乙图调查显示：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个.（1）第2年甲鱼池