河北专版2020年中考数学复习第三单元函数课时训练15二次函数的实际应用.docx

课时训练(十五)二次函数的实际应用(限时:50分钟)|夯实基础|1.2018连云港已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1,则下列说法中正确的是()A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B.点火后24 s火箭落于地面C.点火后10 s的升空高度为139 mD.火箭升空的最大高度为145 m2.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品,每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y=-4x+440,要获得最大利润,该商品的售价应定为()A.60元/件B.70元/件C.80元/件D.90元/件3.2019连云港如图K15-1,利用一个直角墙角(墙足够长)修建一个储料场ABCD,其中C=120.若新建墙BC与CD总长为12 m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是()图K15-1A.18 m2B.183 m2C.243 m2D.4532 m24.2019临沂从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图K15-2所示.下列结论:小球在空中经过的路程是40 m;小球抛出3秒后,速度越来越快;小球抛出3秒时速度为0;小球的高度h=30 m时,t=1.5 s.其中正确的是()图K15-2A.B.C.D.5.日常生活中,“老人”是一个模糊概念.有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度.他设想“老人系数”的计算方法如表所示.人的年龄x(岁)x6060x80x80该人的“老人系数”01490x2-110x-521按照这样的计算方法,一个70岁的人的“老人系数”为.6.2019温州一模图K15-3是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯,防滑螺母C为抛物线支架的最高点,灯罩D距离地面1.86米,最高点C距灯柱AB的水平距离为1.6米,灯柱AB及支架的相关数据如图所示.若茶几摆放在灯罩D的正下方,则茶几中心到灯柱的距离AE为米.图K15-37.2019天水天水某景区商店销售一种纪念品,这种商品的成本价为10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图K15-4所示.(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出销售价为多少时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?图K15-4|拓展提升|8.2019唐山路北区二模某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,图K15-5中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系;线段CD表示该产品销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系,已知060.(1)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;(2)若m=95,该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?(3)若60m70,直接写出该产品产量为多少时,获得的利润最大?图K15-59.2018石家庄裕华区一模某经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理),当每吨售价为260元时,月销售量为45吨,该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式促销.经市场调查发现:月销售量与售价成一次函数关系,且满足下表所示的对应关系.售价250元240元销售量52.5吨60吨综合考虑各种因素,每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用共100元.设当每吨售价为x元时,该经销店的月利润为y元.(1)当每吨售价是220元时,计算此时的月销售量.(2)求出y与x之间的函数关系式.(3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?并说明理由.(4)小李说:“当月利润最大时,月销售额也最大”,你认为他的说法正确吗?请说明理由.【参考答案】1.D解析因为h=-t2+24t+1=-(t-12)2+145,故该函数图象的对称轴为直线t=12,显然t=9和t=13时h的值不相等;t=24时,h=10;当t=10时,h=141139;当t=12时,h有最大值145.故选项D正确.2.C解析设销售该商品每月所获总利润为w,则w=(x-50)(-4x+440)=-4x2+640x-22000=-4(x-80)2+3600,当x=80时,w取得最大值,最大值为3600,即售价为80元/件时,销售该商品所获利润最大.3.C解析如图,过点C作CEAB于E,则四边形ADCE为矩形,设CD=AE=x,DCE=CEB=90,BCE=BCD-DCE=30,BC=12-x.在RtCBE中,BE=12BC=6-12x,AD=CE=3BE=63-32x,AB=AE+BE=x+6-12x=12x+6,S梯形ABCD=12(CD+AB)CE=12x+12x+663-32x=-338x2+33x+183=-338(x-4)2+243,当x=4时,S最大=243,即CD长为4 m时,梯形储料场ABCD的面积的最大值为243 m2.故选C.4.D解析由图象知小球在空中达到的最大高度是40 m,故错误;小球抛出3秒后,速度越来越快,故正确;小球抛出3秒时达到最高点,即速度为0,故正确;设抛物线的解析式为h=a(t-3)2+40,把O(0,0)代入得0=a(0-3)2+40,解得a=-409,抛物线的解析式为h=-409(t-3)2+40,把h=30代入解析式得,30=-409(t-3)2+40,解得t=4.5或t=1.5,小球的高度h=30 m时,t=1.5 s或4.5 s,故错误.故选D.5.126.2.88解析以点A为坐标原点,AE所在直线为x轴建立平面直角坐标系,设y=a(x-1.6)2+2.5.由AB=1.5,得B(0,1.5).把x=0,y=1.5代入得1.5=a(0-1.6)2+2.5,解得a=-12.56.y=-12.56(x-1.6)2+2.5.又DE的高为1.86米,当y=1.86时,-12.56(x-1.6)2+2.5=1.86,解得x=2.88或x=0.32(舍去).故答案为2.88.7.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.将(10,30),(16,24)分别代入,得:10k+b=30,16k+b=24,解得k=-1,b=40,y与x之间的函数解析式为y=-x+40(10x16).(2)根据题意知,W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225.a=-10,当x25时,W随x的增大而增大.10x16,当x=16时,W取得最大值,最大值为144.答:当销售价为16元/件时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.8.解:(1)设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1.根据题意,得b1=60,120k1+b1=40,解得k1=-16,b1=60,y1与x之间的函数表达式为y1=-16x+60(0x120).(2)若m=95,设y2与x之间的函数关系式为y2=k2x+95.根据题意,得50=120k2+95,解得k2=-38,y2=-38x+95(0x120).设产量为a kg时,获得的利润为W元,根据题意,得:W=a-38a+95-16a+60=-524a2+35a=-524(a-84)2+1470,当a=84时,W取得最大值,最大值为1470.(3)该产品产量为120 kg时,获得的利润最大.解析设y2=k2x+m,由题意得,120k2+m=50,解得:k2=50-m120,y2=50-m120x+m,W=x50-m120x+m-16x+60=70-m120x2+(m-60)x.60m0,b=m-600,-b2a0,即该抛物线对称轴在y轴左侧,0x120时,W随x的增大而增大,当x=120时,W的值最大,故60m70时,该产品产量为120 kg时,获得的利润最大.9.解:(1)月销售量与售价成一次函数关系,可设销售量为p=kx+b,代入(250,52.5),(240,60),得250k+b=52.5,240k+b=60,解得k=-0.75,b=240,p=-0.75x+240,当x=220时,p=-0.75220+240=75,即当每吨售价是220元时,月销售量是75吨.(2)由题意得,y=(x-100)(-0.75x+240)=-34x2+315x-24000.(3)y=-34x2+315x-24000=-34(x-