任意角的三角函数知识点总结.doc

任意角的三角函数知识点总结 三角函数定义 把角度作为自变量，在直角坐标系里画个半径为1的圆(单位圆)，然后角的一边与X轴重合，顶点放在圆心，另一边作为一个射线，肯定与单位圆相交于一点。这点的坐标为(x,y)。 sin()=y; cos()=x; tan()=y/x; 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=Cos2A-Sin2A =2Cos2A1 =12sin2A 三倍角公式 sin3A=3sinA-4(sinA)3; cos3A=4(cosA)3-3cosA tan3a=tana?tan(/3+a)?tan(/3-a) 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2 cos(A/2)=(1+cosA)/2 tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) cot(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA)? tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 和差化积 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2 sin(a)-sin(b)=2cos(a+b)/2sin(a-b)/2 cos(a)+cos(b)=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2 cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差 sin(a)sin(b)=-1/2*cos(a+b)-cos(a-b) cos(a)cos(b)=1/2*cos(a+b)+cos(a-b) sin(a)cos(b)=1/2*sin(a+b)+sin(a-b) cos(a)sin(b)=1/2*sin(a+b)-sin(a-b) 诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(/2-a)=cos(a) cos(/2-a)=sin(a) sin(/2+a)=cos(a) cos(/2+a)=-sin(a) sin(-a)=sin(a) cos(-a)=-cos(a) sin(+a)=-sin(a) cos(+a)=-cos(a) tgA=tanA=sinA/cosA 万能公式 sin(a)=2tan(a/2)/1+tan(a/2)2 cos(a)=1-tan(a/2)2/1+tan(a/2)2 tan(a)=2tan(a/2)/1-tan(a/2)2 其它公式 a?sin(a)+b?cos(a)=(a2+b2)*sin(a+c)其中，tan(c)=b/a a?sin(a)-b?cos(a)=(a2+b2)*cos(a-c)其中，tan(c)=a/b 1+sin(a)=sin(a/2)+cos(a/2)2; 1-sin(a)=sin(a/2)-cos(a/2)2; 其他非重点三角函数 csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a) 双曲函数 sinh(a)=ea-e(-a)/2 cosh(a)=ea+e(-a)/2 tgh(a)=sinh(a)/cosh(a) 公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2k+)=sin cos(2k+)=cos tan(2k+)=tan cot(2k+)=cot 公式二： 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin(+)=-sin cos(+)=-cos tan(+)=tan cot(+)=cot 公式三： 任意角与-的三角函数值之间的关系： sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sin(-)=sin cos(-)=-cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin(2-)=-sin cos(2-)=cos tan(2-)=-tan cot(2-)=-cot 公式六： /2及3/2与的三角函数值之间的关系： sin(/2+)=cos cos(/2+)=-sin tan(/2+)=-cot cot(/2+)=-tan sin(/2-)=cos cos(/2-)=sin tan(/2-)=cot cot(/2-)=tan sin(3/2+)=-cos cos(3/2+)=sin tan(3/2+)=-cot cot(3/2+)=-tan sin(3/2-)=-cos cos(3/2-)=-sin tan(3/2-)=cot cot(3