第1讲　功和功率.doc

第五章机械能高考目标复习指导功和功率1.考情分析：高考对本章知识点考查频率最高的是动能定理、机械能守恒定律有单独考查，多以与其他知识综合考查，有选择题，也有计算题2.高考热点：(1)功和功率的理解与计算(2)动能定理、机械能守恒定律常结合牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学知识进行考查(3)动能定理及能量守恒定律与生产、生活、科技相结合进行综合考查.动能和动能定理重力做功与重力势能 功能关系、机械能守恒定律及其应用实验五：探究动能定理实验六：验证机械能守恒定律第1讲功和功率一、功1做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移2功的大小(1)公式：WFlcos (为力和位移的夹角)(2)功的正负夹角功的正负物理意义00力对物体做正功90180W0力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功90W0力对物体不做功功是标量，正功表示对物体做功的力是动力；负功表示对物体做功的力是阻力，功的正负不表示功的大小二、功率1定义：功与完成功所用时间的比值2物理意义：描述力对物体做功的快慢3公式(1)P，P为时间t内的平均功率(2)PFvcos (为F与v的夹角)v为平均速度，则P为平均功率；v为瞬时速度，则P为瞬时功率4额定功率和实际功率名称意义二者联系额定功率动力机械长时间正常工作时的最大输出功率实际功率可以小于或等于额定功率，实际功率长时间大于额定功率时会损坏机械实际功率动力机械实际工作时的输出功率1关于功率公式P和PFv的说法正确的是()A由P知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B由PFv只能求某一时刻的瞬时功率C从PFv知汽车的功率与它的速度成正比D从PFv知当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比解析：P是对应一段时间内的功率，是平均功率，在PFv中，若v为平均速度，则P为平均功率若v为瞬时速度，则P为瞬时功率当P一定时，F与v成反比答案：D2如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一起沿斜面匀加速上升，在这个过程中人脚所受的静摩擦力()A等于零，对人不做功B水平向左，对人不做功C水平向右，对人做正功D沿斜面向上，对人做正功解析：人受水平向右的静摩擦力，该力与人的水平位移方向相同，故该力对人做正功答案：C3如图所示，力F大小相等，物体沿水平面运动的位移x也相同，则F做功最小的是()答案：D4物体受到两个互相垂直的作用力F1、F2而运动，已知力F1做功6 J，物体克服力F2做功8 J，则力F1、F2的合力对物体做功()A14 JB10 JC2 J D2 J解析：合力对物体所做的功等于各个力做功的代数和F1对物体做功6 J，物体克服F2做功8 J即F2对物体做功为8 J，因而F1、F2的合力对物体做功为6 J8 J2 J，因而选项D正确答案：D5自由下落的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内重力的平均功率之比为()A111 B123C135 D149解析：做自由落体运动的物体，第1 s末、2 s末、3 s末的速度分别为v1gt1g，v2gt22g，v3gt33g，则第1 s、2 s、3 s内重力的平均功率分别为1mgmg2，2mgmg2，3mgmg2，所以P1P2P3135，故C选项正确答案：C如图所示，质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，现使斜面水平向左匀速移动距离l.(1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)()A0Bmglcos Cmglsin cos Dmglsin cos (2)斜面对物体的弹力做的功为()A0 Bmglsin cos2 Cmglcos2 Dmglsin cos (3)重力对物体做的功为()A0 BmglCmgltan Dmglcos (4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？解析：对物体进行受力分析如图所示，物体m受到重力mg、摩擦力Ff和支持力FN的作用，物体有沿斜面下滑的趋势，Ff为静摩擦力，位移l的方向与速度v的方向相同据物体的平衡条件有Ffmgsin ，FNmgcos .由功的计算公式WFlcos 有：(1)摩擦力Ff对物体做功WfFflcos(180)mglsincos ，故C对(2)弹力FN对物体做功WNFNlcos(90)mglsin cos ，故D对(3)重力G做功WGmglcos 900，故A对(4)斜面对物体的作用力即FN和Ff的合力，方向竖直向上，大小等于mg(物体处于平衡状态)，则W斜F合lcos 90mglcos 900.各力对物体所做的总功是求各力做功的代数和，即W总WfWNWG0.答案：(1)C(2)D(3)A(4)001.功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断(2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断当090，力对物体做正功；90180，力对物体做负功；90，力对物体不做功(3)依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断2恒力做功的计算方法11：一根木棒沿水平桌面从A运动到B，如图所示，若棒与桌面间的摩擦力大小为Ff，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做功各为()AFfx，Ffx BFfx，FfxC0，Ffx DFfx,0解析：做功的两个必要条件是：力和在力的方向上的位移，也就是说，只有力或只有位移，是不符合做功条件的，故A、B错误；若物体发生位移的同时也受力的作用，当力与位移垂直时，此力并不做功，故C对、D错答案：C(2011海南卷)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t0时起，第1秒内受到2 N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N的外力作用下列判断正确的是()A02 s内外力的平均功率是 WB第2秒内外力所做的功是 JC第2秒末外力的瞬时功率最大D第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是解析：根据牛顿第二定律得，物体在第1 s内的加速度a12 m/s2，在第2 s内的加速度a2 m/s21 m/s2；第1 s末的速度v1a1t2 m/s，第2 s末的速度v2v1a2t3 m/s；02 s内外力做的功Wmv J，功率P W，故A正确第2 s内外力所做的功W2mvmv(132122)JJ，故B错误第1 s末的瞬时功率P1F1v14 W第2 s末的瞬时功率P2F2v23 W，故C错误第1 s内动能的增加量Ek1mv2 J，第2 s内动能的增加量Ek2W2 J，所以，故D正确答案：AD计算功率的基本思路1首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率2(1)平均功率的计算方法利用；利用Fcos .(2)瞬时功率的计算方法PFvcos ，v是t时刻的瞬时速度21：如图所示，将质量为m的小球以初速度v0从A点水平抛出，正好垂直于斜面落在斜面上B点已知斜面的倾角为.(1)小球落到斜面上B点时重力做功的瞬时功率是多少？(2)小球从A到B过程中重力做功的平均功率是多少？解析：(1)将小球落在斜面上时的速度进行正交分解，如图所示小球在竖直方向上的分速度为vyv0cot ，所以，小球落到斜面上B点时重力做功的瞬时功率为Pmgvymgv0cot .(2)小球从A到B过程中重力做功的平均功率为mgymg(0vy)mgv0cot .答案：(1)mgv0cot (2)mgv0cot 机车的两种启动方式额定功率是80 kW的无轨电车，其最大速度是72 km/h，质量是2 t，如果它从静止先以2 m/s2的加速度匀加速开出，阻力大小一定，则()(1)电车匀加速运动行驶能维持多少时间？(2)又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21 s，在此过程中，电车通过的位移是多少？解析： Ff代入数据解得Ff4103 N由牛顿第二定律有FFfma解得F牵8103 N匀加速末速度vt10 m/s匀加速持续时间t15 s匀加速过程的位移x1at25 m从车速vt加速到vm由动能定理有P0(tt1)Ffx2mvm2mv解得x2245 m总位移xx1x2270 m.答案：(1)5 s(2)270 m三个重要关系式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力Ff)(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即vvm.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功WPt.由动能定理：PtFfxEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小31：修建高层建筑时常用到塔式起重机在起重机将质量m5103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm1.02 m/s的匀速运动取g10 m/s2，不计额外功求：(1)起重机允许输出的最大功率(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力P0F0vm F0mg 代入数据：有：P05.1104 W(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0Fv1 Fmgma v1at1 由，代入数据，得：t15 st2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2atPFv2 由，代入数据，得P2.04104 W.答案： (1)5.1104 W(2)5 s 2.04104 W1恒力及合力做功的计算(1)恒力做的功：直接用WFlcos 计算公式中的F是恒力，l是指力的作用点的位移，指力的方向和位移方向的夹角如典例1(1)(2)合外力做的功先求合外力F合，再应用公式W合F合lcos 求功，其中为合力F合与位移l的夹角一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况分别求出每个力做的功W1、W2、W3，再应用W合W1W2W3求合外力做的功这种方法一般适用于在整个过程中，某些力分阶段作用的情况利用动能定理求解2变力做功的计算(1)用动能定理WEk或功能关系(2)当变力的功率P一定时，可用WPt求功，如机车恒功率启动时(3)将变力做功转化为恒力做功当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功等于力和路程(不是位移)的乘积如滑动摩擦力做功等如典例1(2)当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值F，再由WFlcos 计算，如弹簧弹力做功如典例2.(4)作出变力F随位移l变化的图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功如图所示，质量m1.0 kg的物体从半径R5 m的圆弧的A端，在拉力F作用下从静止沿圆弧运动到顶点B.圆弧AB在竖直平面内，拉力F的大小为15 N，方向始终与物体的运动方向一致若物体到达B点时的速度v5 m/s，圆弧AB所对应的圆心角60，BO边在竖直方向上，取g10 m/s2.在这一过程中，求：(1)重力mg做的功(2)拉力F做的功(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功(4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功名师点拨： (1)计算恒力的功可由公式WFlcos 直接进行计算(2)计算大小不变、方向变化的力的功，可用力与路程的乘积进行计算(3)动能定理既可求恒力的功，也可求变力的功，既适用于直线运动，又适用于曲线运动解析： (1)重力mg做的功WGmgR(1cos )25 J.(2)因拉力F大小不变，方向始终与物体的运动方向相同，所以WFFxFR78.5 J.(3)支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以WN0.(4)由动能定理知WFWGWfmv20得摩擦力Ff做的功Wfmv2WFWG1.052J78.5 J(25)J41 J.答案：(1)25 J(2)78.5 J(3)0 (4)41 J计算功应首先明确力是恒力还是变力，若是变力，大小、方向有何特点，然后再根据力的特点选择功的计算方法用铁锤把钉子钉入木板，设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是()A(1)d B(1)dC. D.d解析：在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可先求出平均力、再用功的计算公式求解设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度d的关系满足Fkd，由题意得，第一次做功W1dd，第二次做功W2dd，联立以上两式得d(1)d(舍)或d(1)d.答案：B方向不变、大小随位移线性变化的力，求力的平均值时要对应位移，其大小为这段位移内力的最小值与最大值之和的一半.1下面关于功率的说法中正确的是()A由PW/t可知机器做功越多，其功率越大B由PFvcos 可知只要F、v均不为零，F的功率就不为零C额定功率是在正常条件下可以长时间工作的最大功率D汽车行驶时牵引力越大，功率就越大解析：由PW/t可知，机器做功的快慢(功率的大小)由功W和时间t两者共同决定，故选项A错误；由PFvcos 可知，尽管F、v均不为零，但只要90，一定有P等于零，故选项B错误；额定功率是在正常条件下可以长时间工作的最大功率，选项C正确；由PFv可知，牵引力的功率P由牵引力F和汽车的行驶速度v共同决定，故选项D错误答案：C2如图所示，一辆玩具小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳挂在小车上，由图中位置无初速度释放，则小球在下摆的过程中，下列说法正确的是()A绳的拉力对小球不做功B绳的拉力对小球做正功C小球的合力不做功D绳的拉力对小球做负功解析：在小球向下摆动的过程中，小车的动能增加，即小车的机械能增加，由于小球和小车组成的系统机械能守恒，所以小球的机械能一定减少，故绳的拉力对小球做负功A、B、C错误，D正确答案：D3(2012上海单科)位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同则可能有()AF2F1v1v2BF2F1v1v2CF2F1v1v2 DF2F1v1v2解析：设F2与水平方向成角，由题意可知：F1v1F2v2cos ，因cos 1，故F1v1F2v2.当F2F1时，一定有v1v2，故选项A错误、B正确当F2F1时，有v1v2、v1v2、v1v2三种可能，故选项C错误当F2F1时，一定有v1v2，故D选项正确答案：BD4出租车是一种方便快捷的交通工具，深受人们的欢迎在平直公路上，一辆质量为m1.5 t的出租车由静止开始做匀加速运动，当速度达到v2 m/s时发现有一乘客招手，于是立即关闭发动机直到停止，其vt图象如图所示设出租车所受阻力Ff大小不变，在加速和减速过程中汽车克服阻力做功分别为W1和W2，出租车牵引力做功为W