平面直角坐标系讲义.doc

初一数学讲义 平面直角坐标系一、知识网络 二、知识要点与典型例题 1、数轴2、有序数对有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 、记作（a ，b）； 注意：a、b的先后顺序对位置的影响。【典型例题】如果用有序数对（3，2）表示课室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（ ）A、（4，5） B、（5，4） C、（5、4） D、（4、5）3、平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ； 2、构成坐标系的各种名称：如右图3、各种特殊点的坐标特点。坐标轴上点P（x，y）连线平行于坐标轴的点点P（x，y）在各象限的坐标象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行于X轴平行于Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限一、二、三象限四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x0x0x0x0(m,m)(m,-m)X.Y=0y0y0y0y0【典型例题分析】题型一：坐标轴上点的特征1、x轴上点，纵坐标为0；y轴上点，横坐标为0。2、已知点A（x，y），且xy=0，则点A在 （ ）。A.原点 B.x轴上 C.y轴上 D.x轴或y轴上。3、已知点P（x，y），且，则点B在 （ ）。A.原点 B.x轴的正半轴或负半轴 C.y轴的正半轴或负半轴上 D.在坐标轴上，但不在原点。4、已知点A（3，2m+3）在x轴上，点B（n-4，4）在y轴上，则点C（m，n）在 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5、如果点B（x1，x3）在y轴上，那么x= （ ）A.1 B.1 C.3 D.36、点P（m3, m1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为 （ ）A（0，2） B（ 2，0） C（ 4，0） D（0，4）题型二：各个象限内点的特征各象限中的点的坐标特征:平面内一点P（x，y），如位于第一象限，则x0，y0；如位于第二象限，则x0；如位于第三象限，则x0，y0，y0。 1、已知点P（a,b）,ab0,ab 0,则点P在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、若点P（a，b）在第四象限，则点M（ba，ab）在_。3、已知点A（3，2m1）在x轴上，点B（n1，4）在y轴上，则点C（m，n）在 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、已知，则的坐标为 （ ）A、 B、 C、 D、 5、若点在第三象限，则点在 （ ） 、第一象限 、第二象限 、第三象限 、第四象限6、已知平面直角坐标系内点的纵、横坐标满足，则点位于（ ）A、轴上方（含轴） B、轴下方（含轴） C 、轴的右方（含轴） D、轴的左方（含轴）7、已知点P（a,b）,ab0,ab 0,则点P在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8、已知点P（x, ），则点P一定（ ） A在第一象限 B在第一或第四象限 C在x轴上方 D不在x轴下方9、已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q()在( )A、y轴的左边，x轴的上方 B、y轴的右边，x轴的上方 C、y轴的左边，x轴的下方 D、y轴的右边，x轴的下方题型三 平行于坐标轴的直线的点的坐标特点平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。【典型例题】1、平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )A、横坐标相等 B、纵坐标相等 C、横坐标的绝对值相等 D、纵坐标的绝对值相等2、已知点M（3，2）与点M（x，y）在同一条平行于y轴的直线上，且M到x轴的距离等于4，那么点M的坐标是（ ）3、已知点A（a，b），则过A且与y轴平行的直线上的点（ ）A.横坐标是a B.纵坐标是a C.横坐标是b D.纵坐标是b4、已知点M（3，2）与点（，）在同一条平行于轴的直线上，且到轴的距离等于4，那么点的坐标是（ ）A、（4，2）或（4，2） B、（4，2）或（4，2）C、（4，2）或（5，2） D、（4，2）或（1，2）题型四 各象限的角平分线上的点的坐标特点第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。【典型例题】若点P（2-m，2m+1）在第四象限的角平分线上，则点M（，）关于轴的对称点坐标是 。题型五 与坐标轴、原点对称的点的坐标特点对称点的坐标可归纳成下表： P(a,b)关于x轴关于y轴关于原点对称点的坐标(a,-b)(-a,b)(-a,-b)与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数【典型例题】1、 如图所示,点A的坐标为_,点A关于x轴的对称点B的坐标为_, 点B关于y轴的对称点C的坐标为_.2、已知点A，如果点A关于轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（ ）A、B、C、D、3、已知点M与点N关于轴对称，则x + y = 。4、若点A（，）与点B（4，2）关于原点对称，则点C（，）到轴的距离为 。5、如果，那么点N（a，b）关于原点对称的点N的坐标为（ ）A.（3，5） B.（3，5） C.（3，5） D.（5，3）题型六 点到轴的距离点P（a，b）到y轴的距离是横坐标a的绝对值，即|a|；到x轴的距离是纵坐标b的绝对值，即|b|。【典型例题】1、点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（ ） A 、（） B、 （） C、 （） D、（）2、点P（a5，a2），到x轴的距离为3，则a_。3、若，且点M（a，b）在第三象限，则点M的坐标是（ ） A、（5，4） B、（5，4） C、（5，4） D、（5，4）4、已知x轴上点P到y 轴的距离是3，则点P坐标是_。5、已知点P到x轴距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标一定为A、(3，2) B、(2，3) C、(-3，-2) D、以上答案都不对6、如果3x-13y+16+x+3y-2=0,那么点P(x,y)在第几象限?点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?题型七 两点之间的距离【典型例题】1、已知AB在x轴上，A点的坐标为（3，0），并且AB5，则B的坐标为 2、已知线段 MN=4，MNy轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为 .3、已知点（，），（，），则A，B两点相距（）A、3个单位长度B、4个单位长度 C、5个单位长度D、6个单位长度4、已知点A(4，y)，B(x,-3),若ABx轴，且线段AB的长为5，x=_，y=_。题型八 点的移动规律P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度【典型例题】1、在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（ ， ）；将点向左平移3个单位长度可得到对应点（ ， ）；将点向上平移3单位长度可得对应点（ ， ）；将点向下平移3单位长度可得对应点（ ， ）。. 2、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是（ ）A、向右平移了3个单位 B、向左平移了3个单位 C、向上平移了3个单位 D、向下平移了3个单位3、三角形ABC是由三角形ABC平移得到的，点A（1，4）的对应点为A（1，1），则点B（1，1）的对应点B、点C（1，4）的对应点C的坐标分别为（ ）A、（2，2）（3，4） B、（3，4）（1，7） C、（2，2）（1，7） D、（3，4）（2，2）4、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=_.5、线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，3）的对应点C（2，5），则B（-3，-2）的对应点D的坐标为 。题型九 坐标方法的简单应用【典型例题】1、已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是_2、有一个长方形，已知它的三个顶点的坐标分别是（1，1）、（1，2）、（3，1），则第四个顶点的坐标为（ ）A、（2，2） B、（3，2） C、（3，3） D、（2，3）3、已知ABC的面积为3，边BC长为2，以B原点，BC所在的直线为x轴，则点A的纵坐标为( )A、3 B、-3 C、6 D、34、 如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（-2