高考数学大一轮复习 三角恒等变换精品试题 文（含模拟试题）(1).doc

2015届高考数学大一轮复习 三角恒等变换精品试题 文（含2014模拟试题）1.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 若函数在上单调递减，则可以是( )a1 b c d解析 1.当时，当时，从而在上递减.2.(河南省豫东豫北十所名校2014届高中毕业班阶段性检测(四) 已知为锐角，则= (a) (b) (c) (d) 解析 2.因为，所以，又，所以，所以.3.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）已知, 则（ ） ab c d解析 3.因为，又，所以.4.(重庆一中2014年高三下期第一次月考) 式子的最大值为（ ）a b c d 解析 4.设，所以，所以，当时，所以最大值为1.5.(重庆一中2014年高三下期第一次月考) 已知“” ， ：“” ，那么是的（ ）条件a充要 b既不充分，也不必要 c必要不充分 d 充分不必要解析 5.因为所以，整理得，反之，取，则不成立，所以是的充分不必要条件6.(重庆一中2014年高三下期第一次月考) 直线与圆的位置关系为（ ）a相交，相切或相离 b相切 c 相切或相离 d 相交或相切解析 6.圆心到直线的距离为，又因为，所以直线与圆相切或相离.7.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校2014届高三第三次联考) 若，则的值为()abcd解析 7.因为，所以，所以.8.(江西省红色六校2014届高三第二次联考) 已知，则（ ）a bc或 d解析 8.因为，所以，.9.（天津市蓟县第二中学2014届高三第一次模拟考试）函数具有性质（ ）a. 图象关于点（，0）对称，最大值为2b. 图象关于点（，0）对称，最大值为2c. 图象关于点（，0）对称，最大值为1d. 图象关于直线x=对称，最大值为1解析 9.因为，最大值为1，且当时，所以是一个对称点.10.(广西省桂林中学2014届高三月考测试题) 若将函数的图象沿x轴向右平移a（a 0）个单位跃度，所得函数图象关于y轴对称，则a的最小值是（ ） a b c d解析 10.因为，所以向右平移的单位后得，又因为平移之后为偶函数，所以，.11.（河北省唐山市2014届高三第一次模拟考试）若 则 a- b c- d解析 11.因为，所以.12.(天津市蓟县邦均中学2014届高三第一次模拟考试) 已知的值为 ，的值为 .解析 12. 由题意得，.13.（辽宁省大连市高三第一次模拟考试）计算的结果等于（ ）a. b. c. d. 解析 13.原式.14.(安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测) 设直线的倾斜角为，则_.解析 14.由题意知，得，又因为得又，所以由得，.15.（山西省太原市2014届高三模拟考试）已知sina+cosa=,则cos4a= .解析 15. 因为，所以，得.16.(吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试) 设为锐角，若，则解析 16.由题意知为中线和的交点，所以为的重心，得，又，所以17.(广西省桂林中学2014届高三月考测试题) 若，则的值为 。解析 17.因为，所以，即，.18.(江苏省苏、锡、常、镇四市2014届高三数学教学情况调查) 已知，则的值为 解析 18.因为，所以.19.(湖北省武汉市2014届高三2月份调研测试) 已知函数f(x) sin2x2cos2xm在区间0，上的最大值为3，则（）m ；（）当f(x) 在a，b上至少含有20个零点时，ba的最小值为 解析 19. （）因为，所以的最大值为；（）令，得或 ，即或，在数轴上，的零点分布如图所示，可知的零点之间的间隔依次为和，要使在a，b上至少含有20个零点，那么.20.(重庆市五区2014届高三第一次学生学业调研抽测) 函数的值域为 解析 20.设，则，所以，由二次函数的图象可知.21.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 已知函数, 的最大值为2（）求函数在上的值域；() 已知外接圆半径，角所对的边分别是，求的值解析 21.（）由题意，的最大值为，所以，而，于是，在上递增在 递减，所以函数在上的值域为；() 化简得 由正弦定理，得，因为abc的外接圆半径为所以 22.(江苏省南京市、盐城市2014届高三第二次模拟) 如图，经过村庄a有两条夹角为60的公路ab，ac，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂p，分别在两条公路边上建两个仓库m、n (异于村庄a) ，要求pmpnmn2(单位：千米) 如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远) 解析 22.解法一：设amn，在amn中，,因为mn2，所以amsin(120) 在apm中，cosampcos(60) ap2am2mp22 ammpcosampsin2(120) 422 sin(120) cos(60) sin2(60) sin(60) cos(60) 4 1cos (2120) sin(2120) 4 sin(2120) cos (2120) sin(2150) ，(0，120) 当且仅当2150270，即60时，ap2取得最大值12，即ap取得最大值2答：设计amn为60时，工厂产生的噪声对居民的影响最小解法二(构造直角三角形) ：设pmd，在pmd中，pm2，pd2sin，md2cos 在amn中，anmpmd，amsin，adsin2cos，(时，结论也正确) ap2ad2pd2(sin2cos) 2(2sin) 2sin2sincos4cos24sin2 sin24sin2cos2sin(2) ，(0，) 当且仅当2，即时，ap2取得最大值12，即ap取得最大值2此时aman2，pab30 23.（江苏省南京市、盐城市2014届高三第二次模拟）在平面直角坐标系xoy中，角的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆o交于点a(x1 ，y1 ) ，(，) 将角终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点b(x2，y2) （1）若x1，求x2；（2）过a，b作x轴的垂线，垂足分别为c，d，记aoc及 bod的面积分别为s1，s2，且s1s2，求tan的值解析 23.（1）解法一：因为x1，y10，所以y1 所以sin，cos所以x2cos() coscossinsin 解法二：因为x1，y10，所以y1a(，) ， ，所以x2y2 又x22y221，联立消去y2得50 x2230x270， 解得x2或，又x20，所以x2 解法三：因为x1，y10，所以y1 因此a(，) ，所以tan 所以tan() 7，所以直线ob的方程为y7x 由得x，又x20，所以x2（2）s1sincossin2因为(，) ，所以 (，) 所以s2sin() cos() sin(2) cos2因为s1s2，所以sin2cos2，即tan2所以 ，解得tan2或tan 因为 (，) ，所以tan224.(河南省豫东豫北十所名校2014届高中毕业班阶段性检测(四) 在abc中，a, b, c分别为角a，b，c所对的边，且 (i) 求角a的大小； () 若abc的面积为3，求a的值解析 24.（1）因为，所以，即，又在中，则，得，故，当时，则均为钝角，与矛盾，故舍去，故，则（2）由，可得，则，在中，有，则，则，所以25.（广东省汕头市2014届高三三月高考模拟）已知函数（1）求函数的最小正周期(2) 在 中，角的对边分别为, 且满足, 求的值.解析 25.（1），所以函数的最小正周期为，（2）解法一 ，整理得，所以，又因为，所以，.解法二 ，又因为，所以，所以，又因为，所以，.26.（重庆市名校联盟2014届高三联合考试）在中，角a, b, c的对边分别为，已知：，且(1) 若，求边； (2) 若，求的面积解析 26.（1）由已知，所以，因为，所以，故，解得，由，且，得，由，即，解得.（2）因为，所以，解得，由此得，故为直角三角形，其面积.27.（山西省太原市2014届高三模拟考试）已知abc中，三个内角a，b，c的对边分别为, 若abc的外接圆的半径为 ，且（i）求c；（）求abc的面积s的最大值解析 27.（i）由及正弦定理，得，即，由余弦定理，得，所以，又，所以。（）因为，所以当，即时，.28.(重庆市杨家坪中学2014届高三下学期第一次月考) 若等差数列满足，求的最大整数解析 28.由，令，得，所以,因为，所以，因为，所以的最大整数为.29.(重庆市杨家坪中学2014届高三下学期第一次月考) 已知函数（）求的值；（）若，求的值.解析 29.（1），（2）由得，由题意可知是第三象限的角，故.30.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）在中, 内角, , 的对边边长分别为, , , 且.（1）判断的形状； （2）若, 则的面积是多少？解析 30.（1）由得，即，即，所以或，即或.因为，所以，即，所以不成立，舍去，所以，即. 所以是直角三角形（2）因为，所以，又因为，解得，所以的面积是.31.(重庆一中2014年高三下期第一次月考) 函数（1）求函数的最小正周期和对称轴；（2）求函数在区间的值域.解析 31.（1）所以根据公式，其最小正周期，要求其对称轴，则有，即对称轴为（2），根据单调性，其在的值域为32.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校2014届高三第三次联考) 在中，分别为角，的对边，且.(1) 求角；(2) 若，求的面积.解析 32.(1) 由. 又由正弦定理，得，将其代入上式，得. , ，将其代入上式，得， 整理得，. 角是三角形的内角，. (2) ，则 ，又 ， ，33.(山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试) 已知向量，设函数, 若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.（）求函数在区间上的最大值, 并求出此时的取值；（）在中，分别是角的对边，若，求边的长解析 33.（）由题意得：所以因为，所以所以当即时，函数在区间上的最大值为.（）由得：又因为，解得：或由题意知 ，所以则或故所求边的长为或.34.(江西省红色六校2014届高三第二次联考) 在中, 角所对的边分别为, 满足, .求角的大小;求abc面积的最大值.解析 34.（1） ， （2） ， ， 35.(广西省桂林中学2014届高三月考测试题) 在锐角中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知（1）求a的大小；（2）求的取值范围。解析 35.（1）因为，由正弦定理得，又，所以，因为，所以，所以，（2）由（1）知，所以，则，因为是锐角三角形，所以，所以，所以，所以的取值范围是.36.(江苏省苏、锡、常、镇四市2014届高三数学教学情况调查) 设函数 （1）求的最小正周期和值域； （2）在锐角中，角的对边分别为，若且，求和解析 36.（1）= 所以的最小正周期为， 值域为 （2）由，得为锐角， ，在abc中，由正弦定理得 37.(福建省福州市2014届高三毕业班质检) 已知函数.（）当时，求函数的单调递增区间；（）设的内角的对应边分别为，且若向量与向量共线，求的值.解析 37.(i) =令，解得即, f(x) 的递增区间为() 由, 得而, 所以, 所以得因为向量与向量共线，所以，由正弦定理得: 由余弦定理得: , 即a2+b2ab=9由解得38.(天津市蓟县邦均中学2014届高三第一次模拟考试) 设函数f(x) =ab，其中向量a=(2cosx，1) ，b=(cosx，sin2x+m) (1) 求函数f(x) 的最小正周期和在o，上的单调递增区间；(2) 当x0， 时，f(x) 的最大值为4，求m的值解析 38.(1) f(x) =2cos2x+sin2x+m=2sin(2x+) +m+1， 函数f(x) 的最小正周期t=在0, 上单调递增区间为0, ，+(2) 当x0, 时，f(x) 递增，当x=时，f(x) 最大值为m+3=4解得m=1m的值为139.(广东省广州市2014届高三1月调研测试) 在中，角，所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的值解析 39.（1）在中，所以所以（2）因为，由余弦定理，得 解得40.(重庆市五区2014届高三第一次学生学业调研抽测) 在中，角、的对边分别为、，且（）求角的大小；（）求的取值范围.解析 40.（）在中，由正弦定理，得 , ， ， （）由（）得且 ， ， 的取值范围是答案和解析文数答案 1.c解析 1.当时，当时，从而在上递减.答案 2.d解析 2.因为，所以，又，所以，所以.答案 3.a解析 3.因为，又，所以.答案 4.b解析 4.设，所以，所以，当时，所以最大值为1.答案 5.d解析 5.因为所以，整理得，反之，取，则不成立，所以是的充分不必要条件答案 6.c解析 6.圆心到直线的距离为，又因为，所以直线与圆相切或相离.答案 7.a解析 7.因为，所以，所以.答案 8.a解析 8.因为，所以，.答案 9.c解析 9.因为，最大值为1，且当时，所以是一个对称点.答案 10.a解析 10.因为，所以向右平移的单位后得，又因为平移之后为偶函数，所以，.答案 11.c解析 11.因为，所以.答案 12. 解析 12. 由题意得，.答案 13.a解析 13.原式.答案 14.解析 14.由题意知，得，又因为得又，所以由得，.答案 15.解析 15. 因为，所以，得.答案 16.解析 16.由题意知为中线和的交点，所以为的重心，得，又，所以答案 17.解析 17.因为，所以，即，.答案 18.解析 18.因为，所以.答案 19.（）0 （）解析 19. （）因为，所以的最大值为；（）令，得或 ，即或，在数轴上，的零点分布如图所示，可知的零点之间的间隔依次为和，要使在a，b上至少含有20个零点，那么.答案 20.解析 20.设，则，所以，由二次函数的图象可知.答案 21.（答案详见解析）解析 21.（）由题意，的最大值为，所以，而，于是，在上递增在 递减，所以函数在上的值域为；() 化简得 由正弦定理，得，因为abc的外接圆半径为所以 答案 22.（答案详见解析）解析 22.解法一：设amn，在amn中，,因为mn2，所以amsin(120) 在apm中，cosampcos(60) ap2am2mp22 ammpcosampsin2(120) 422 sin(120) cos(60) sin2(60) sin(60) cos(60) 4 1cos (2120) sin(2120) 4 sin(2120) cos (2120) sin(2150) ，(0，120) 当且仅当2150270，即60时，ap2取得最大值12，即ap取得最大值2答：设计amn为60时，工厂产生的噪声对居民的影响最小解法二(构造直角三角形) ：设pmd，在pmd中，pm2，pd2sin，md2cos 在amn中，anmpmd，amsin，adsin2cos，(时，结论也正确) ap2ad2pd2(sin2cos) 2(2sin) 2sin2sincos4cos24sin2 sin24sin2cos2sin(2) ，(0，) 当且仅当2，即时，ap2取得最大值12，即ap取得最大值2此时aman2，pab30 答案 23.（答案详见解析）解析 23.（1）解法一：因为x1，y10，所以y1 所以sin，cos所以x2cos() coscossinsin 解法二：因为x1，y10，所以y1a(，) ， ，所以x2y2 又x22y221，联立消去y2得50 x2230x270， 解得x2或，又x20，所以x2 解法三：因为x1，y10，所以y1 因此a(，) ，所以tan 所以tan() 7，所以直线ob的方程为y7x 由得x，又x20，所以x2（2）s1sincossin2因为(，) ，所以 (，) 所以s2sin() cos() sin(2) cos2因为s1s2，所以sin2cos2，即tan2所以 ，解得tan2或tan 因为 (，) ，所以tan2答案 24.（答案详见解析）解析 24.（1）因为，所以，即，又在中，则，得，故，当时，则均为钝角，与矛盾，故舍去，故，则（2）由，可得，则，在中，有，则，则，所以答案 25.（答案详见解析）解析 25.（1），所以函数的最小正周期为，（2）解法一 ，整理得，所以，又因为，所以，.解法二 ，又因为，所以，所以，又因为，所以，.答案 26.（答案详见解析）解析 26.（1）由已知，所以，因为，所以，故，解得，由，且，得，由，即，解得.（2）因为，所以，解得，由此得，故为直角三角形，其面积.答案 27.（答案详见解析）解析 27.（i）由及正弦定理，得，即，由余弦定理，得，所以，又，所以。（）因为，所以当，即时，.答案 28.（答案详见解析）解析 28.由，令，得，所以,因为，所以，因为，所以的最大整数为.答案 29.（答案详见解析）解析 29.（1），（2）由得，由题意可知是第三象限的角，故.答案 30.（答案详见解析）解析 30.（1）由得，即，即，所以或，即或.因为，所以，即，所以不成立，舍去，所以，即. 所以是直角三角形（2）因为，所以，又因为，解得