高考数学大一轮复习 几何证明选讲精品试题 理（含模拟试题）(1).doc

精品题库试题理数1.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，14）（原创）如图，在中，是的中点，于，的延长线交的外接圆于，则的长为 。解析 1. 在rtabc中，, 解得; 同理可得, 由射影定理可得，得. 根据割线定理可得, 得, 所以.2. (2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，14) 如图, 切圆于点, 交圆于、两点，且与直径交于点，则. 解析 2. 根据相交弦定理可得，结合条件可得dt=9. 根据切割线定理可得. 在rtdtp中，. 联立得pb=15.3. (2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，14) 如图，点p在圆o直径ab的延长线上，且pb=ob=2, pc切圆o于c点，cdab于d点，则cd= .解析 3. 根据切割线定理可得, 得. 连接oc, 在rtocp中, 根据射影定理可得pc2= , 得pd=3, 又因为cd2=, 所以cd的长为.4. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，14) 如图，、为o的两条割线，若，则等于_. 解析 4.由割线定理得，所以，解得或（舍去），由，所以，所以，解得.5. (2014湖北黄冈高三4月模拟考试，15) （选修4-1：几何证明选讲）已知点在圆的直径的演唱线上，直线与圆相切于，的平分线分别交、于、两点，若，则 . 解析 5. 因为为圆的切线，由弦切角定理，则，又因为平分，则，所以，根据三角形外角定理，因为是圆的直径，则，所以是等腰直角三角形，所以.6. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，15）如图，, , 分别与圆切于点, 延长与圆交于另一点，给出下列三个结论： , ，, 其中正确结论的序号是_. 解析 6. 如图，, ，所以错，所以正确的序号为.范围. 7. (2014广东广州高三调研测试，14) （几何证明选讲选做题）如图4，为的直径，弦交于点. 若，则的长为_.解析 7. 由已知可得，由相交弦定理得：，所以8. (2014北京东城高三第二学期教学检测，10) 如图，与圆相切于，不过圆心的割线与直径相交于点. 已知=，, 则圆的半径等于_. 解析 8.由题意可得：, 又因为，所以，. 从而。由切割线定理可得，所以. 再由相交弦定理，所以. 故直径，从而半径为7.9. (2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，16) 如图，切o于点，割线经过圆心，弦于点，则_.解析 9. 依题意，由切割线定理，所以，即，所以圆的半径，由为切线，所以，所以，又弦于点，所以.10.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，15）（选修4-1：几何证明选讲）如图，abc为圆的内接三角形，bd为圆的弦，且bd/ac 过点a 作圆的切线与db的延长线交于点e， ad与bc交于点f若ab = ac，ae = ， bd = 4，则线段cf的长为_解析 10. 根据切割线定理可得，代入数据得eb=5. 因为ab=ac，可得c=abc，又因为ea是切线，根据同弧对应的圆周角相等可得，c=eab，所以可得eab=abc，所以可得ea/bc，又因为be/ac，所以四边形acbe为平行四边形，所以ac=eb=5，bc=ea=. 因为ac/bd，所以可得弧ab与弧cd相等，所以可得faca=acb，所以afcbac，可得，代入数据得.11. (2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，14) 如图，是半圆的直径，在的延长线上，与半圆相切于点，若，则 . 解析 11. 延长，又，所以.12. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，22) 选修4-1：几何证明选讲 如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连结交于点，已知圆的半径为2，（1）求的长；（2）求证：.解析 12.（1）延长交圆于点，连结，则，又，所以，又可知，所以根据切割线定理得，即.证明：过作于，则， 从而有，又由题意知所以，因此，即13. (2014山西太原高三模拟考试（一），22) 选修4一1：几何证明选讲 如图，已知pa与o相切于点a，经过点o的割线pbc交圆o于点b，c，apc的平分线分别交ab、ac于点d、e.（）证明：ade=aed；（）若ac=ap，求的值.解析 13.14. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），22) 选修41：几何证明选讲：如图，已知为圆的一条直径，以端点为圆心的圆交直线于、两点，交圆于、两点，过点作垂直于的直线，交直线于点. （）求证：、四点共圆；（）若，, 求外接圆的半径.解析 14.（）因为为圆一条直径，所以，又，故、四点在以为直径的圆上，所以，、四点共圆. （4分）（）因为与圆相切于点，由切割线定理得, 即，所以又,则, 得，连接, 由（1）可知为的外接圆直径，, 故的外接圆半径为. （10分）15. (2014河北唐山高三第一次模拟考试，22) 选修41: 几何证明选讲如图，是圆的切线，是切点，于，过点的割线交圆于、两点. （）证明：，四点共圆； （）设，求的大小.解析 15.（）连结，则. 由射影定理得，由切割线定理得，故，即，又，所以，所以.因此，四点共圆.（6分）（）连结. 因为，结合（）得.（10分）16. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 22) 【选修41：几何证明选讲】如图，是圆的直径，弦、的延长线相交于点，垂直的延长线于点.（）求证：；() 求证：.解析 16.（）连结，因为为圆的直径，所以，又，则四点共圆，所以. (5分)（）由（）知，连结，又，所以即，所以. （10分）17. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，22) 选修4-1：几何证明选讲如图，是的直径，与相切于，为线段上一点，连接、分别交于、两点，连接交于点. （）求证：、四点共圆. （）若为的三等分点且靠近，求线段的长.解析 17.（）连结，则，所以，所以，所以四点共圆. （5分）（）因为，则，又为的三等分点，又因为，所以，. （10分）18.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，22）选修41几何证明选讲: 如图，ab是o的直径，ac是弦，bac的平分线ad交o于点d，deac，交ac的延长线于点e，oe交ad于点f。 （i）求证：de是o的切线； （ii）若的值.解析 18.22（i）证明：连结od，可得oda=oad=dac 2分od/ae 又aede 3分oeod，又od为半径de是的o切线 5分 （ii）解：过d作dhab于h，则有doh=cab 6分设od=5x，则ab=10x，oh=2x，由aedahd可得ae=ah=7x8分又由aefdof 可得 10分19.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 22) 选修4-1: 几何证明选讲 如图，ab是的一条切线，切点为b，ade、cfd都是的割线, ac =ab，ce交于点g (i) 证明：； () 证明：fg/ac.解析 19.20.(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，22) 选修41：几何证明选讲如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点，过点作圆的切线，切点为.（1）求证：四点共圆；（2）若, 求的长.解析 20. （1）证明：连结，是圆的直径，在和中，又 四点共圆。（2）四点共圆，是圆的切线， 又因为 .答案和解析理数答案 1. 解析 1. 在rtabc中，, 解得; 同理可得, 由射影定理可得，得. 根据割线定理可得, 得, 所以.答案 2. 15解析 2. 根据相交弦定理可得，结合条件可得dt=9. 根据切割线定理可得. 在rtdtp中，. 联立得pb=15.答案 3. 解析 3. 根据切割线定理可得, 得. 连接oc, 在rtocp中, 根据射影定理可得pc2= , 得pd=3, 又因为cd2=, 所以cd的长为.答案 4.6解析 4.由割线定理得，所以，解得或（舍去），由，所以，所以，解得.答案 5. 解析 5. 因为为圆的切线，由弦切角定理，则，又因为平分，则，所以，根据三角形外角定理，因为是圆的直径，则，所以是等腰直角三角形，所以.答案 6.解析 6. 如图，, ，所以错，所以正确的序号为.范围. 答案 7.1解析 7. 由已知可得，由相交弦定理得：，所以答案 8.7解析 8.由题意可得：, 又因为，所以，. 从而。由切割线定理可得，所以. 再由相交弦定理，所以. 故直径，从而半径为7.答案 9.解析 9. 依题意，由切割线定理，所以，即，所以圆的半径，由为切线，所以，所以，又弦于点，所以.答案 10. 解析 10. 根据切割线定理可得，代入数据得eb=5. 因为ab=ac，可得c=abc，又因为ea是切线，根据同弧对应的圆周角相等可得，c=eab，所以可得eab=abc，所以可得ea/bc，又因为be/ac，所以四边形acbe为平行四边形，所以ac=eb=5，bc=ea=. 因为ac/bd，所以可得弧ab与弧cd相等，所以可得faca=acb，所以afcbac，可得，代入数据得.答案 11. 解析 11. 延长，又，所以.答案 12.查看解析解析 12.（1）延长交圆于点，连结，则，又，所以，又可知，所以根据切割线定理得，即.证明：过作于，则， 从而有，又由题意知所以，因此，即答案 13.查看解析解析 13.答案 14.查看解析解析 14.（）因为为圆一条直径，所以，又，故、四点在以为直径的圆上，所以，、四点共圆. （4分）（）因为与圆相切于点，由切割线定理得, 即，所以又,则, 得，连接, 由（1）可知为的外接圆直径，, 故的外接圆半径为. （10分）答案 15.查看解析解析 15.（）连结，则. 由射影定理得，由切割线定理得，故，即，又，所以，所以.因此，四点共圆.（6分）（）连结. 因为，结合（）得.（10分）答案 16.查看解析解析 16.（）连结，因为为圆的直径，所以，又，则四点共圆，所以. (5分)（）由（）知，连结，又，所以即，所以. （10分）答案 17.查看解析解析 17.（）连结，则，所以，所以，所以四点共圆. （5分）（）因为，则，又为的三等分点，又因为，所以，. （10分）答案 18.查看解析解析 18.22（i）证