高考数学二轮总复习 基本不等式及其应用.doc

2015届高考数学二轮总复习 基本不等式及其应用【例3】(1)(2013天津高考)设ab2，b0，则的最小值为_(2)(2014湖北高考)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量f(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为f.如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_辆/小时；如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/小时【解析】(1)分a0和a0时，()；当a0，则tt2(当且仅当t1时等号成立)故选d.【答案】d(2)(2014潍坊联考)已知不等式0的解集为x|ax0，则的最小值为()a4 b8 c9 d12【解析】易知不等式0的解集为(2，1)，所以a2，b1，则2mn1，(2mn)()5549(当且仅当mn时取等号)，所以的最小值为9.【答案】c总结提升通过本节课的学习，需掌握如下三点：失分盲点1(1)不等式变形时，不等号的方向易出错(2)二次项的系数中含有参数时，该不等式不一定是二次不等式(3)同向不等式可以相加，但能否相乘是有条件的2(1)不等式(组)表示的区域确定错误(2)线性目标函数的斜率与可行域的边界斜率大小分不清(3)yx中截距的符号弄反，导致平移时上下方向错误3利用基本不等式求最值时，一定要注意基本不等式的适用条件，否则容易出错答题指导1(1)看到不等式需要变形，想到用性质有根有据进行(2)看到解含参数的不等式，想到参数对求解过程的影响(3)看到求不等式中的参数，想到数形结合(画数轴或画函数图象)2(1)看到不等式组的表示区域，想到“直线定界，特殊点定域”(2)看到求线性目标函数最值，想到平移目标函数等直线进行观察(3)看到求约束条件或目标函数中的参数，想到由目标函数的最值列方程(组)求解3(1)看到和为定值，想到积是否有最值(2)看到积为定值，想到和是否有最值方法规律一元二次不等式的解法，分离参数法解决不等式恒成立问题，利用“穿根法”求解高次不等式.运算的合理性与转化思想的体现运算能力不仅要求会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，还要求能根据问题的条件寻找合理的简捷的运算途径，这也是在实施运算过程中遇到障碍而调整运算能力的具体表现【例1】设实数x、y满足则u的取值范围是_【解析】画出的可行域为点(1,2)，(3,1)，(4,2)形成的三角形，u，设k，则k，所以uk在k时，umin2，umax3.所以u的取值范围是.【答案】【规律感悟】形如u的式子在可行域确定的前提下需要进行适当转化，化为具有几何意义的算式，如直线的斜率、点到直线的距离等，从而求得相应的取值范围【例2】(2014浙江高考)已知实数a，b，c满足abc0，a2b2c21，则a的最大值是_【解析】利用不等式求解因为abc0，所以bca.因为a2b2c21，所以a21b2c2(bc)22bca22bc，所以2a212bcb2c21a2，所以3a22，所以a2，所以a.所以amax.【答案】【规律感悟】形如本题已知含有两个条件和三个变量的问题，要想求某个变量的取值范围，一般采用消元法