高考数学大一轮复习 矩阵精品试题 理（含模拟试题）(1).doc

精品题库试题理数1.（2013福建厦门高三一月质量检查，15,5分）（1）（矩阵与变换选做题）已知矩阵，曲线y=sinx在矩阵mn对应的变换作用下得到曲线c，则c的方程是 .解析 1.mn=所以在矩阵mn变换下，则，即，所以曲线在矩阵mn变换下得到曲线c的方程是2.(2014福州高中毕业班质量检测, 21(1) 选修4-2：矩阵与变换.已知矩阵, 若矩阵a属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量.（）求矩阵a的逆矩阵；（）计算的值.解析 2.() 法一: 依题意, . .所以. （4分）法二: ，即的两个根为6和1，故, . ，所以，() 法一: =2，a3=26313=. （7分）法二: =. （7分）3.(2014周宁、政和一中第四次联考，21（1）) 选修42：矩阵与变换已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成，求矩阵.解析 3. 设，有已知得，又，. （7分）4. (2014江苏苏北四市高三期末统考, 21b) 设矩阵（其中），若曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线，求的值.解析 4. 设曲线上任意一点，在矩阵所对应的变换作用下得到点，则，即. （5分）又点在曲线上，所以，则为曲线的方程.又曲线的方程为，故，因为，所以. （10分）5.(2011江苏, 21b, 10分) 选修4-2:矩阵与变换已知矩阵a=, 向量=. 求向量, 使得a2=. 5.6.(2011福建, 21(1) , 7分) 选修4-2:矩阵与变换设矩阵m=(其中a0, b0) . () 若a=2, b=3, 求矩阵m的逆矩阵m-1;() 若曲线c:x2+y2=1在矩阵m所对应的线性变换作用下得到曲线c:+y2=1, 求a, b的值. 6.7.（2013福建，21（1）, 7分）已知直线l: ax+y=1在矩阵a=对应的变换作用下变为直线l: x+by=1.() 求实数a, b的值;() 若点p(x0, y0) 在直线l上, 且a=, 求点p的坐标.7.8.（2013江苏，21b, 10分）已知矩阵a=, b=, 求矩阵a-1b.8.答案和解析理数答案 1.（或）解析 1.mn=所以在矩阵mn变换下，则，即，所以曲线在矩阵mn变换下得到曲线c的方程是答案 2.查看解析解析 2.() 法一: 依题意, . .所以. （4分）法二: ，即的两个根为6和1，故, . ，所以，() 法一: =2，a3=26313=. （7分）法二: =. （7分）答案 3.查看解析解析 3. 设，有已知得，又，. （7分）答案 4.查看解析解析 4. 设曲线上任意一点，在矩阵所对应的变换作用下得到点，则，即. （5分）又点在曲线上，所以，则为曲线的方程.又曲线的方程为，故，因为，所以. （10分）答案 5.a2=. 设=. 由a2=, 得=, 从而解得x=-1, y=2, 所以=. 5.答案 6.() 设矩阵m的逆矩阵m-1=, 则mm-1=. 又m=, 所以=, 所以2x1=1, 2y1=0, 3x2=0, 3y2=1, 即x1=, y1=0, x2=0, y2=, 故所求的逆矩阵m-1= . () 设曲线c上任意一点p(x, y) , 它在矩阵m所对应的线性变换作用下得到点p(x, y) , 则=, 即又点p(x, y) 在曲线c上, 所以+y2=1, 则+b2y2=1为曲线c的方程. 又已知曲线c的方程为x2+y2=1, 故又a0, b0, 所以6.答案 7.()设直线l: ax+y=1上任意点m(x, y) 在矩阵a对应的变换作用下的像是m (x, y).由=, 得又点m (x, y) 在l 上, 所以x +by =1, 即x+(b+2) y=1,依题意得解得() 由a=, 得解得y0=0.又点p(x0, y0) 在直线l上, 所以x0=1