高考数学大一轮复习 直线方程及两条直线的位置关系精品试题 理（含模拟试题）(1).doc

2015届高考数学大一轮复习 直线方程及两条直线的位置关系精品试题 理（含2014模拟试题）1.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，2）已知条件：是两条直线的夹角，条件：是第一象限的角。则“条件” 是“条件” 的（ ）（a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件解析 1. 当是两条直线的夹角时, 可得, 不一定是第一象限角, 故“条件” 是“条件” 的不充分条件; 显然“条件” 是“条件” 的不必要条件, 故选d.2. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，7) 原点在直线上的射影为点, 则直线的方程是（ ）a. b. c. x2y4=0d. 解析 2. 依题意，直线的斜率为，所以直线的方程为，即3. (2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，9) 在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过两分钟后，该物体位于点，且，则的值为 （ ）a. b. c. d. 解析 3. 如图，由题意知，直线的方程为：，. 设直线直线的方程为：解方程组可得：. 由得. 选b.4.(2014周宁、政和一中第四次联考，4) 已知直线, 互相平行，则的值是( )abc 或d 或解析 4. 要直线，则，解得或，当时，与重合，舍去，故.5.（2013大纲，8,5分）椭圆c: +=1的左、右顶点分别为a1、a2, 点p在c上且直线pa2斜率的取值范围是-2, -1, 那么直线pa1斜率的取值范围是()a. b. c. d. 解析 5.设p(x0, y0), 则有+=1, 即4-=, 由题知a1(-2,0), a2(2,0), 设直线pa1的斜率为k1, 直线pa2的斜率为k2, 则k1=, k2=,所以k1k2=, 由得k1k2=-, 因为k2-2, -1,所以k1的取值范围为, 故选b.6.（2013四川，6,5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-=1的渐近线的距离是()a. b. c. 1d. 解析 6.由抛物线y2=4x, 有2p=4p=2, 焦点坐标为(1,0),双曲线的渐近线方程为y=x, 不妨取其中一条x-y=0, 由点到直线的距离公式, 有d=. 故选b.7.（2013福建，3,5分）双曲线-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于()a. b. c. d. 解析 7.双曲线-y2=1的顶点为(2,0), 渐近线为x2y=0, 故顶点到渐近线的距离d=, 选c.8.（2013江西，9,5分）过点(, 0) 引直线l与曲线y=相交于a, b两点, o为坐标原点, 当aob的面积取最大值时, 直线l的斜率等于()a. b. -c. d. -解析 8.如图, 设直线ab的方程为x=my+(显然m 0, 所以m2 1,由根与系数的关系得y1+y2=-, y1y2=,saob=spob-spoa=|op|y2-y1|=.令t=1+m2(t 2),saob=,当=, 即t=4, m=-时, aob的面积取得最大值, 此时, 直线l的斜率为-, 故选b.9.(2013湖南，8,5分) 在等腰直角三角形abc中, ab=ac=4, 点p是边ab上异于a, b的一点. 光线从点p出发, 经bc, ca反射后又回到点p(如图). 若光线qr经过abc的重心, 则ap等于()a. 2b. 1c. d. 解析 9.以ab为x轴, ac为y轴建立如图所示的坐标系, 由题可知b(4,0), c(0,4), a(0,0), 则直线bc方程为x+y-4=0,设p(t, 0) (0 t 4), 由对称知识可得点p关于直线bc的对称点p1的坐标为(4,4-t), 点p关于y轴的对称点p2的坐标为(-t, 0), 根据反射定理可知p1p2就是光线rq所在直线. 由p1、p2两点坐标可得直线p1p2的方程为y=(x+t), 设abc的重心为g, 易知g. 因为重心g在光线rq上, 所以有=, 即3t2-4t=0.所以t=0或t=, 因为0 t 0) 的焦点与双曲线c2: -y2=1的右焦点的连线交c1于第一象限的点m. 若c1在点m处的切线平行于c2的一条渐近线, 则p=()a. b. c. d. 解析 11.设抛物线c1的焦点为f, 则f.设双曲线c2的右焦点为f1, 则f1(2,0).直线ff1的方程为y=-x+, 设m, 因为m在直线ff1上, =-x0+. y=x2, y =x, c1在m点处的切线斜率为x0, 又-y2=1的渐近线方程为y=x, 故由题意得x0=, 将、联立得p=, 故选d.12.（2013山东，9,5分）过点(3,1) 作圆(x-1) 2+y2=1的两条切线, 切点分别为a, b, 则直线ab的方程为()a. 2x+y-3=0b. 2x-y-3=0c. 4x-y-3=0d. 4x+y-3=0解析 12.如图, 圆心坐标为c(1,0), 易知a(1,1).又kabkpc=-1, 且kpc=, kab=-2.故直线ab的方程为y-1=-2(x-1), 即2x+y-3=0, 故选a.13.（2013山东，6,5分）在平面直角坐标系xoy中, m为不等式组所表示的区域上一动点, 则直线om斜率的最小值为()a. 2b. 1c. -d. -解析 13.不等式组所表示的平面区域如图阴影部分, 由图可知, 当m与c重合时, 直线om斜率最小.由得c(3, -1),直线om斜率的最小值为koc=-, 故选c.14.（2013辽宁，9,5分）已知点o(0,0), a(0, b), b(a, a3). 若oab为直角三角形, 则必有()a. b=a3b. b=a3+c. (b-a3) =0d. |b-a3|+b-a3-=0解析 14.若oab为直角三角形, 则a=90或b=90.当a=90时, 有b=a3;当b=90时, 有=-1, 得b=a3+.故(b-a3) =0, 选c.15.(2013课标，12,5分) 已知点a(-1,0), b(1,0), c(0,1), 直线y=ax+b(a 0) 将abc分割为面积相等的两部分, 则b的取值范围是()a. (0,1)b. c. d. 解析 15.(1) 当直线y=ax+b与ab、bc相交时(如图1), 由得ye=, 又易知xd=-, |bd|=1+, 由sdbe=得b=.图1(2) 当直线y=ax+b与ac、bc相交时(如图2), 由sfcg=(xg-xf) |cm|=得b=1-(0 a 0恒成立,b, 即b. 故选b.16. (2014湖南株洲高三教学质量检测（一），9) 过点且垂直于直线的直线方程为. 解析 16. 依题意，所求直线的斜率为，而所求直线过点，所求直线方程为，即.17.（2013大纲，15,5分）记不等式组所表示的平面区域为d. 若直线y=a(x+1) 与d有公共点, 则a的取值范围是.解析 17.由不等式组可画出其所表示的平面区域d(如图所示的阴影区域), 而直线l: y=a(x+1) 恒过定点m(-1,0), 故要使该直线与区域d有公共点, 只需直线l的斜率界于直线mb与mc的斜率之间(包含边界mb与mc), 即kmbakmc, 又因为b(1,1), c(0,4), 所以kmb=, kmc=4, 故a.18.（2013浙江，15,4分）设f为抛物线c: y2=4x的焦点, 过点p(-1,0) 的直线l交抛物线c于a, b两点, 点q为线段ab的中点. 若|fq|=2, 则直线l的斜率等于.解析 18.设直线ab方程为x=my-1, a(x1, y1), b(x2, y2), 联立方程得, y2-4my+4=0, 由根与系数关系得: y1+y2=4m, y1y2=4. 故q(2m2-1,2m). 由|fq|=2知:=2, 解得m2=1或m2=0(舍去), 故直线l的斜率等于1(此时直线ab与抛物线相切, 为满足题意的极限情况).19.（2013江苏，9,5分）抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为d(包含三角形内部与边界). 若点p(x, y) 是区域d内的任意一点, 则x+2y的取值范围是.解析 19.y=x2, y |x=1=2x|x=1=2.故抛物线y=x2在x=1处的切线方程为2x-y-1=0, 设其与x轴, y轴交于a, b两点, 则a, b(0, -1), 区域d为如图阴影部分,令z=x+2y, 即y=-x+z, 易知y=-x+z分别过a、b两点时z取最大、最小值,zmax=+20=, zmin=0+2(-1) =-2,x+2y的取值范围是.20. (2014湖南株洲高三教学质量检测（一），20) 已知椭圆的左右焦点分别为，为坐标原点，过点且不垂直于轴的动直线与椭圆相交于、两点，过点的直线与椭圆交于另一点. （）若，求的直线的方程；() 求面积的最大值.解析 20. （）设c(x, y), 则， （3分）又c点在椭圆上，有：联立解得或，所以的直线的方程为. （6分） () 设直线的方程为：，联立直线与椭圆方程得：满足 ， （8分）弦长，又点到直线的距离为，所以，令， . （13分）21.（2013江西，20,13分）如图, 椭圆c: +=1(a b 0) 经过点p, 离心率e=, 直线l的方程为x=4.(1) 求椭圆c的方程;(2) ab是经过右焦点f的任一弦(不经过点p), 设直线ab与直线l相交于点m, 记pa, pb, pm的斜率分别为k1, k2, k3. 问: 是否存在常数, 使得k1+k2=k3? 若存在, 求的值; 若不存在, 说明理由.21.22.（2013陕西，20,13分）已知动圆过定点a(4,0), 且在y轴上截得弦mn的长为8.() 求动圆圆心的轨迹c的方程;() 已知点b(-1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹c交于不同的两点p, q, 若x轴是pbq的角平分线, 证明直线l过定点.22.23.（2013浙江，21,15分）如图, 点p(0, -1) 是椭圆c1: +=1(a b 0) 的一个顶点, c1的长轴是圆c2: x2+y2=4的直径. l1, l2是过点p且互相垂直的两条直线, 其中l1交圆c2于a, b两点, l2交椭圆c1于另一点d.() 求椭圆c1的方程;() 求abd面积取最大值时直线l1的方程.23.24.（2013山东，22,13分）椭圆c: +=1(a b 0) 的左、右焦点分别是f1、f2, 离心率为, 过f1且垂直于x轴的直线被椭圆c截得的线段长为1.() 求椭圆c的方程;() 点p是椭圆c上除长轴端点外的任一点, 连结pf1, pf2. 设f1pf2的角平分线pm交c的长轴于点m(m, 0), 求m的取值范围;() 在() 的条件下, 过点p作斜率为k的直线l, 使得l与椭圆c有且只有一个公共点. 设直线pf1, pf2的斜率分别为k1, k2. 若k0, 试证明+为定值, 并求出这个定值.24.25.（2013辽宁，20,12分）如图, 抛物线c1: x2=4y, c2: x2=-2py(p 0). 点m(x0, y0) 在抛物线c2上, 过m作c1的切线, 切点为a, b(m为原点o时, a, b重合于o). 当x0=1-时, 切线ma的斜率为-.() 求p的值;() 当m在c2上运动时, 求线段ab中点n的轨迹方程(a, b重合于o时, 中点为o).25.26.（2013北京, 19,14分）已知a, b, c是椭圆w: +y2=1上的三个点, o是坐标原点.() 当点b是w的右顶点, 且四边形oabc为菱形时, 求此菱形的面积;() 当点b不是w的顶点时, 判断四边形oabc是否可能为菱形, 并说明理由.26.答案和解析理数答案 1.d解析 1. 当是两条直线的夹角时, 可得, 不一定是第一象限角, 故“条件” 是“条件” 的不充分条件; 显然“条件” 是“条件” 的不必要条件, 故选d.答案 2. d解析 2. 依题意，直线的斜率为，所以直线的方程为，即答案 3. b解析 3. 如图，由题意知，直线的方程为：，. 设直线直线的方程为：解方程组可得：. 由得. 选b.答案 4. a解析 4. 要直线，则，解得或，当时，与重合，舍去，故.答案 5.b解析 5.设p(x0, y0), 则有+=1, 即4-=, 由题知a1(-2,0), a2(2,0), 设直线pa1的斜率为k1, 直线pa2的斜率为k2, 则k1=, k2=,所以k1k2=, 由得k1k2=-, 因为k2-2, -1,所以k1的取值范围为, 故选b.答案 6.b解析 6.由抛物线y2=4x, 有2p=4p=2, 焦点坐标为(1,0),双曲线的渐近线方程为y=x, 不妨取其中一条x-y=0, 由点到直线的距离公式, 有d=. 故选b.答案 7.c解析 7.双曲线-y2=1的顶点为(2,0), 渐近线为x2y=0, 故顶点到渐近线的距离d=, 选c.答案 8.b解析 8.如图, 设直线ab的方程为x=my+(显然m 0, 所以m2 1,由根与系数的关系得y1+y2=-, y1y2=,saob=spob-spoa=|op|y2-y1|=.令t=1+m2(t 2),saob=,当=, 即t=4, m=-时, aob的面积取得最大值, 此时, 直线l的斜率为-, 故选b.答案 9.d解析 9.以ab为x轴, ac为y轴建立如图所示的坐标系, 由题可知b(4,0), c(0,4), a(0,0), 则直线bc方程为x+y-4=0,设p(t, 0) (0 t 4), 由对称知识可得点p关于直线bc的对称点p1的坐标为(4,4-t), 点p关于y轴的对称点p2的坐标为(-t, 0), 根据反射定理可知p1p2就是光线rq所在直线. 由p1、p2两点坐标可得直线p1p2的方程为y=(x+t), 设abc的重心为g, 易知g. 因为重心g在光线rq上, 所以有=, 即3t2-4t=0.所以t=0或t=, 因为0 t 4, 所以t=, 即ap=, 故选d.答案 10.b解析 10.=, 即y=f(x) 的图象与y=kx的交点的坐标满足上述等式. 又交点至少要有两个, 至多有四个, 故n可取2,3, 4.答案 11.d解析 11.设抛物线c1的焦点为f, 则f.设双曲线c2的右焦点为f1, 则f1(2,0).直线ff1的方程为y=-x+, 设m, 因为m在直线ff1上, =-x0+. y=x2, y =x, c1在m点处的切线斜率为x0, 又-y2=1的渐近线方程为y=x, 故由题意得x0=, 将、联立得p=, 故选d.答案 12.a解析 12.如图, 圆心坐标为c(1,0), 易知a(1,1).又kabkpc=-1, 且kpc=, kab=-2.故直线ab的方程为y-1=-2(x-1), 即2x+y-3=0, 故选a.答案 13.c解析 13.不等式组所表示的平面区域如图阴影部分, 由图可知, 当m与c重合时, 直线om斜率最小.由得c(3, -1),直线om斜率的最小值为koc=-, 故选c.答案 14. c解析 14.若oab为直角三角形, 则a=90或b=90.当a=90时, 有b=a3;当b=90时, 有=-1, 得b=a3+.故(b-a3) =0, 选c.答案 15.b解析 15.(1) 当直线y=ax+b与ab、bc相交时(如图1), 由得ye=, 又易知xd=-, |bd|=1+, 由sdbe=得b=.图1(2) 当直线y=ax+b与ac、bc相交时(如图2), 由sfcg=(xg-xf) |cm|=得b=1-(0 a 0恒成立,b, 即b. 故选b.答案 16. 解析 16. 依题意，所求直线的斜率为，而所求直线过点，所求直线方程为，即.答案 17.解析 17.由不等式组可画出其所表示的平面区域d(如图所示的阴影区域), 而直线l: y=a(x+1) 恒过定点m(-1,0), 故要使该直线与区域d有公共点, 只需直线l的斜率界于直线mb与mc的斜率之间(包含边界mb与mc), 即kmbakmc, 又因为b(1,1), c(0,4), 所以kmb=, kmc=4, 故a.答案 18.1解析 18.设直线ab方程为x=my-1, a(x1, y1), b(x2, y2), 联立方程得, y2-4my+4=0, 由根与系数关系得: y1+y2=4m, y1y2=4. 故q(2m2-1,2m). 由|fq|=2知:=2, 解得m2=1或m2=0(舍去), 故直线l的斜率等于1(此时直线ab与抛物线相切, 为满足题意的极限情况).答案 19.解析 19.y=x2, y |x=1=2x|x=1=2.故抛物线y=x2在x=1处的切线方程为2x-y-1=0, 设其与x轴, y轴交于a, b两点, 则a, b(0, -1), 区域d为如图阴影部分,令z=x+2y, 即y=-x+z, 易知y=-x+z分别过a、b两点时z取最大、最小值,zmax=+20=, zmin=0+2(-1) =-2,x+2y的取值范围是.答案 20.查看解析解析 20. （）设c(x, y), 则， （3分）又c点在椭圆上，有：联立解得或，所以的直线的方程为. （6分） () 设直线的方程为：，联立直线与椭圆方程得：满足 ， （8分）弦长，又点到直线的距离为，所以，令， . （13分）答案 21.(1) 由p在椭圆上得, +=1, 依题设知a=2c, 则b2=3c2, 代入, 解得c2=1, a2=4, b2=3.故椭圆c的方程为+=1.(2) 解法一: 由题意可设ab的斜率为k,则直线ab的方程为y=k(x-1), 代入椭圆方程3x2+4y2=12, 并整理, 得(4k2+3) x2-8k2x+4(k2-3) =0.设a(x1, y1), b(x2, y2), 则有x1+x2=, x1x2=, 在方程中令x=4, 得m的坐标为(4,3k).从而k1=, k2=, k3=k-.注意到a, f, b共线, 则有k=kaf=kbf, 即有=k.所以k1+k2=+=+-=2k-, 代入得k1+k2=2k-=2k-1,又k3=k-, 所以k1+k2=2k3. 故存在常数=2符合题意.解法二: 设b(x0, y0) (x01),则直线fb的方程为y=(x-1),令x=4, 求得m,从而直线pm的斜率为k3=,联立得a,则直线pa的斜率为k1=, 直线pb的斜率为k2=,所以k1+k2=+=2k3,故存在常数=2符合题意.21.答案 22.() 如图, 设动圆圆心o1(x, y), 由题意, |o1a|=|o1m|, 当o1不在y轴上时, 过o1作o1hmn交mn于h, 则h是mn的中点,|o1m|=, 又|o1a|=,=,化简得y2=8x(x0).又当o1在y轴上时, o1与o重合, 点o1的坐标(0,0) 也满足方程y2=8x,动圆圆心的轨迹c的方程为y2=8x.() 由题意, 设直线l的方程为y=kx+b(k0), p(x1, y1), q(x2, y2),将y=kx+b代入y2=8x中,得k2x2+(2bk-8) x+b2=0.其中=-32kb+64 0.由求根公式得, x1+x2=, x1x2=, 因为x轴是pbq的角平分线, 所以=-,即y1(x2+1) +y2(x1+1) =0,(kx1+b) (x2+1) +(kx2+b) (x1+1) =0,2kx1x2+(b+k) (x1+x2) +2b=0, 将, 代入得2kb2+(k+b) (8-2bk) +2k2b=0,k=-b, 此时 0,直线l的方程为y=k(x-1),即直线l过定点(1,0).22.答案 23.() 由题意得所以椭圆c的方程为+y2=1.() 设a(x1, y1), b(x2, y2), d(x0, y0). 由题意知直线l1的斜率存在, 不妨设其为k, 则直线l1的方程为y=kx-1.又圆c2: x2+y2=4, 故点o到直线l1的距离d=,所以|ab|=2=2.又l2l1, 故直线l2的方程为x+ky+k=0.由消去y, 整理得(4+k2) x2+8kx=0,故x0=-.所以|pd|=.设abd的面积为s, 则s=|ab|pd|=,所以s=, 当且仅当k=时取等号.所以所求直线l1的方程为y=x-1.23.答案 24.() 由于c2=a2-b2,将x=-c代入椭圆方程+=1,得y=,由题意知=1,即a=2b2.又e=,所以a=2, b=1.所以椭圆c的方程为+y2=1.() 解法一: 设p(x0, y0) (y00).又f1(-, 0), f2(, 0),所以直线pf1, pf2的方程分别为: y0x-(x0+) y+y0=0,: y0x-(x0-) y-y0=0.由题意知= .由于点p在椭圆上,所以+=1.所以= .因为- m , -2 x0 2,所以=.所以m=x0.因此- m .解法二: 设p(x0, y0).当0x0 2时,当x0=时, 直线pf2的斜率不存在, 易知p或p.若p, 则直线pf1的方程为x-4y+=0.由题意得=-m,因为- m , 所以m=.若p, 同理可得m=.当x0时, 设直线pf1, pf2的方程分别为y=k1(x+), y=k2(x-).由题意知=,所以=.因为+=1,并且k1=, k2=,所以=,即=.因为- m ,