高考数学大一轮复习 数列的概念及其表示精品试题 文（含模拟试题）(1).doc

精品题库试题文数1.（河北省石家庄市2014届高三第二次教学质量检测）定义表示实数中的较大的. 已知数列满足 ，若 记数列的前n项和为sn，则s2014的值为a2014 b2015 c5235 d5325解析 1.因为，根据，所以，当时，即，所以该数列的周期为，又因为，所以，所以与矛盾，同理可得也不符合题意，所以，得的周期为5，所以.2.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）执行如图所示的程序框图, 若输入，则输出的（ ）a b c d解析 2.因为由程序框图可知，即.3.(江西省红色六校2014届高三第二次联考) 已知函数 若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）a b c d解析 3.因为是递增数列，所以，即，解得.4.（河北省唐山市2014届高三第一次模拟考试）各项均为正数的数列 的前n项和sn , 且a b c d解析 4.因为所以得，在中令得，所以是以为首项，公差的等差数列，所以.5.（福建省政和一中、周宁一中2014届高三第四次联考）已知数列的前项和为，且，则等于( )a. b. 1c. 2d. 4解析 5.因为，得，所以由，得6.（河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研）已知数列满足，则该数列的通项公式_解析 6.因为，所以，即，所以，即，即7.(2014年兰州市高三第一次诊断考试) 如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上. 若点的坐标，记矩形的周长为，则（ ）a208 b. 216 c. 212 d. 220解析 7.设，则所以，8.(河南省豫东豫北十所名校2014届高中毕业班阶段性检测(四) 对于各项均为整数的数列，如果为完全平方数，则称数列具有“p性质” ，不论数列是否具有“p性质” ，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：是的一个排列；数列具有“p性质” ，则称数列具有“变换p性质” ，下面三个数列：数列的前n项和为；数列1，2，3，4，5；数列1，2，3，11. 其中具有“p性质” 或“变换p性质” 的有_（填序号）解析 8.对于，当时，当时，所以，所以数列具有“p性质” ，对于，数列1，2，3，4，5，具有“变换p性质” ，数列为，具有“p性质” ，所以数列具有“变换p性质” ，对于，因为11和4都只有与5才能构成完全平方数，所以数列1，2，3，11不具有“变换p性质”.9.（山西省太原市2014届高三模拟考试）在数列中，已知 ，则 .解析 9.因为，所以，因为，所以，所以，所以，以此类推，所以.10.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校2014届高三第三次联考) 已知数列的前项和为, ，则 .解析 10.令，得，由，得，两式相减，即，所以是以为首项，2为公比的等比数列，所以，.11.(福建省福州市2014届高三毕业班质检) 已知函数则= 解析 11.当时，当时，当时，当时，以此类推可得，所以.12.(湖北省武汉市2014届高三2月份调研测试) 如下图所示，它们都是由小圆圈组成的图案现按同样的排列规则进行排列，记第n个图形包含的小圆圈个数为f(n) ，则（）f(5) ；（）f(2014) 的个位数字为 解析 12. 由题意，以上各式相加得，所以，个位数为3.13.(北京市东城区2013-2014学年度第二学期教学检测) 在数列中， ，则解析 13. 因为，所以，相加得，.14.(吉林省长春市2014届高中毕业班第二次调研测试) 已知数列中, , , , 则= .解析 14.因为，所以，.15.(河南省郑州市2014届高中毕业班第一次质量预测) 整数数列满足，若此数列的前800项的和是2013，前813项的和是2000，则其前2014项的和为_解析 15.因为，所以，的周期为6，的前6项分别为，和为，所以16.（2014年陕西省宝鸡市高三数学质量检测）对于实数，用表示不超过的最大整数，如，若为正整数，为数列的前项和，则_;解析 16.因为所以17.（上海市嘉定区2013-2014学年高三年级第一次质量检测）已知数列的前项和（），则的值是_解析 17.因为，所以18.(安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测) （本小题满分12分） 已知正项数列的前n项和sn满足： （i）求证：snn22n； （ii）求数列的前n项和tn.解析 18.（1）依题意，即，所以或，因为为正项数列，所以，（2）因为，所以19.（广东省汕头市2014届高三三月高考模拟）已知数列为等差数列，且。设数列的前n项和为，且(1) 求数列和的通项公式；（2）若，为数列的前项和，求.解析 19.（1）数列为等差数列，公差，又由得，所以，由，令，则，又，所以，当时，由，可得，即，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以.（2）由（1）知，所以，得，所以20.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）已知，设函数（1）求函数的单调区间；（2）是否存在整数t，对于任意，关于x的方程在区间上有唯一实数解，若存在，求t的值；若不存在，说明理由解析 20.（1）因为，所以，方程的判别式，当时，故函数在r上单调递减，当时，方程的两个实根为，则时，；时，时，故函数的单调递减区间为、，单调递增区间为（2）存在，对于任意，关于的方程在区间上有唯一实数解，理由如下：由得，令，所以等价于，1）当时，解得，关于x的方程有唯一实数解，2）当时，由，得，若时，则，若时，则，若时，则，若时，若时，故在上单调递减，方程在1，2上有唯一实数解当时，；当时，综上所述，对于任意，关于的方程在区间上有唯一实数解，所以对于任意，关于的方程在区间上有唯一实数解.21.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）已知数列中，（为数列的前n项和），数列为等差数列且满足，；（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为tn，求tn解析 21.（1）因为，所以，所以，又，所以是以1为首项，公比为2的等比数列，所以.（2）由（1）知为等差数列，其公差当时，当时，综上可知22.(吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试)已知各项均为正数的等比数列的首项为a12，且4a1是2a2，a3等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若，b1b2，求解析 22.（1）因为数列为等比数列，所以，因为是的等差中项，所以，即，解得或，因为各项均为正数，所以，数列的通项公式为（2）把代入，得，所以，得，所以.23.(吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试) 已知各项均为正数的等比数列的首项为a12，且4a1是2a2，a3等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若，b1b2，求解析 23.（1）因为数列为等比数列，所以，因为是的等差中项，所以，即，解得或，因为各项均为正数，所以，数列的通项公式为（2）把代入，得，所以，得，所以.24.(重庆一中2014年高三下期第一次月考) 数列满足且，（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项的和.解析 24.（1）由有，由叠加可得，当时，上式的值为，满足条件所以，（2），所以25.(山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试) 在数列中，其前项和为，满足.（）求数列的通项公式;（）设, 求数列的前项和.解析 25.() 由题设得: , 所以所以 当时，, 数列是为首项、公差为的等差数列故.（）由() 知: 所以两式相减得：.所以.26.(江西省红色六校2014届高三第二次联考) 单调递增数列的前项和为，满足，求，并求数列的通项公式；设，求数列的前项和解析 26.（1）时，得）当时，得化为或（）又因为单调递增数列，故所以是首项是1，公差为1的等差数列，）（2）27.（天津市蓟县第二中学2014届高三第一次模拟考试）已知数列求证：为等差数列；求的前n项和；解析 27.为等差数列，首项为，公差d=1由得 sn=121222323(n1) 2n1n2n2sn=122223323(n1) 2nn2n+1 两式相减得：sn=2122232nn2n+1 =sn=22n+1n2n+1=(n1) 2n+1228.(福建省福州市2014届高三毕业班质检) 已知数列为等差数列，且（）求数列的通项公式；() 求证：.解析 28.（）设等差数列的公差为d，由得所以d=1；所以即 () 证明： 所以29.(天津市蓟县邦均中学2014届高三第一次模拟考试) 数列的前项和为，点在曲线上。（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，若对恒成立，求最大正整数的值。解析 29.（），当时，。当时，当时也满足上式，故数列的通项公式是，（），得，数列单调递增，最小，最小值为：故正整数的最大值为230.（辽宁省大连市高三第一次模拟考试）已知各项均为正数的数列满足, （）求证：数列是等差数列；（）求数列前项和解析 30.（）， ，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，（）法一：由（）知，由得法二：令，令，31.(广东省广州市2014届高三1月调研测试) 设数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和解析 31.（1）因为， 所以当时，当时， 得，所以因为，适合上式，所以（2）由（1）得所以所以32.(北京市东城区2013-2014学年度第二学期教学检测) 对于项数为m的有穷数列数集，记（k=1,2, , m），即为中的最大值，并称数列是的控制数列. 如1,3, 2,5, 5的控制数列是1,3, 3,5, 5.（）若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3, 4,5, 5，写出所有的；（）设是的控制数列，满足（c为常数，k=1,2, , m）. 求证：（k=1,2, , m）.解析 32.（）数列为：2,3, 4,5, 1； 2,3, 4,5, 2； 2,3, 4,5, 3； 2,3, 4,5, 4； 2,3, 4,5, 5. （）因为， 所以. 因为， 所以，即. 因此，. 33.(天津市西青区2013-2014学年度高三上学期期末考试) 设是公比大于的等比数列，是数列的前项和. 已知，是和的等差中项.（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证： .解析 33.（1）由已知，得解得a2=2设数列an的公比为q，则a1q=2，由s3=7，可知，2q25q+2=0，解得由题意，得q1，q=2a1=1故数列an的通项为（2）证明：=，sn=（14分）34.(山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试) 已知数列的前n项和，数列满足，且 (i) 求，； () 设为数列的前n项和，求解析 34.(i) 时，两式相减，得，所以，当时，又适合上式，所以.() 由（i）知，所以，得，所以.35.(广东省中山市2013-2014学年第一学期高三期末考试) 数列的前n项和为，（i）设，证明：数列是等比数列；（ii）求数列的前项和；（）若，求不超过的最大整数的值。解析 35.(1) 因为，所以 当时，则， 当时，所以，即，所以，而， 所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以（2）由(1) 得所以 ， -得：， . 36.(河南省郑州市2014届高中毕业班第一次质量预测) 已知函数，当时取得最小值-4(i) 求函数的解析式；() 若等差数列前n项和为，且，求数列的前n项和.解析 36.（1）由题意时取得最小值-4，又因为，所以 （2）因为，所以，设等差数列公差为，则， 37.（吉林市普通高中20132014学年度高中毕业班上学期期末复习检测）已知数列的前n项和（i）求数列的通项公式； （ii）求数列的前n项和解析 37.（1）当时，；当时， 对仍成立。所以，数列的通项公式: （2) 由1）知所以， 38.(江西省七校2014届高三上学期第一次联考) 设函数上两点，若，且p点的横坐标为.（1）求p点的纵坐标；（2）若求；（3）记为数列的前n项和，若对一切都成立，试求a的取值范围.解析 38.（1）因为，所以为的中点，则，所以，所以的纵坐标为，（2）当时，所以，所以，（3），所以，若对一切都成立，又，设，易得在上是增函数，在是减函数，而，所以的最小值为9，所以，39.（成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测）已知等差数列中，（i）求数列的通项公式；（ii）若为递增数列，请根据右边的程序框图，求输出框中的值（要求写出解答过程）。解析 39.解：（1）因为，是等差数列，所以，又因为，解得或，所以或（2）由题意，知，因为，由，可得，所以化简，可得，所以.40.（天津七校联考高三数学（文）学科试卷）已知数列满足，且（）（i）设，求证：是等差数列；（ii）设，求的前项和.解析 40.（）证明： ，是等差数列（）解： 由错位相减法得答案和解析文数答案 1.c解析 1.因为，根据，所以，当时，即，所以该数列的周期为，又因为，所以，所以与矛盾，同理可得也不符合题意，所以，得的周期为5，所以.答案 2.a解析 2.因为由程序框图可知，即.答案 3.c解析 3.因为是递增数列，所以，即，解得.答案 4.b解析 4.因为所以得，在中令得，所以是以为首项，公差的等差数列，所以.答案 5.d解析 5.因为，得，所以由，得答案 6.解析 6.因为，所以，即，所以，即，即答案 7.b解析 7.设，则所以，答案 8.解析 8.对于，当时，当时，所以，所以数列具有“p性质” ，对于，数列1，2，3，4，5，具有“变换p性质” ，数列为，具有“p性质” ，所以数列具有“变换p性质” ，对于，因为11和4都只有与5才能构成完全平方数，所以数列1，2，3，11不具有“变换p性质”.答案 9.解析 9.因为，所以，因为，所以，所以，所以，以此类推，所以.答案 10.解析 10.令，得，由，得，两式相减，即，所以是以为首项，2为公比的等比数列，所以，.答案 11.1007解析 11.当时，当时，当时，当时，以此类推可得，所以.答案 12.（）21 （）3解析 12. 由题意，以上各式相加得，所以，个位数为3.答案 13.解析 13. 因为，所以，相加得，.答案 14.解析 14.因为，所以，.答案 15.解析 15.因为，所以，的周期为6，的前6项分别为，和为，所以答案 16.解析 16.因为所以答案 17.解析 17.因为，所以答案 18.（答案详见解析）解析 18.（1）依题意，即，所以或，因为为正项数列，所以，（2）因为，所以答案 19.（答案详见解析)解析 19.（1）数列为等差数列，公差，又由得，所以，由，令，则，又，所以，当时，由，可得，即，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以.（2）由（1）知，所以，得，所以答案 20.（答案详见解析）解析 20.（1）因为，所以，方程的判别式，当时，故函数在r上单调递减，当时，方程的两个实根为，则时，；时，时，故函数的单调递减区间为、，单调递增区间为（2）存在，对于任意，关于的方程在区间上有唯一实数解，理由如下：由得，令，所以等价于，1）当时，解得，关于x的方程有唯一实数解，2）当时，由，得，若时，则，若时，则，若时，则，若时，若时，故在上单调递减，方程在1，2上有唯一实数解当时，；当时，综上所述，对于任意，关于的方程在区间上有唯一实数解，所以对于任意，关于的方程在区间上有唯一实数解.答案 21.（答案详见解析）解析 21.（1）因为，所以，所以，又，所以是以1为首项，公比为2的等比数列，所以.（2）由（1）知为等差数列，其公差当时，当时，综上可知答案 22.（答案详见解析）解析 22.（1）因为数列为等比数列，所以，因为是的等差中项，所以，即，解得或，因为各项均为正数，所以，数列的通项公式为（2）把代入，得，所以，得，所以.答案 23.（答案详见解析）解析 23.（1）因为数列为等比数列，所以，因为是的等差中项，所以，即，解得或，因为各项均为正数，所以，数列的通项公式为（2）把代入，得，所以，得，所以.答案 24.（答案详见解析）解析 24.（1）由有，由叠加可得，当时，上式的值为，满足条件所以，（2），所以答案 25.（答案详见解析）解析 25.() 由题设得: , 所以所以 当时，, 数列是为首项、公差为的等差数列故.（）由() 知: 所以两式相减得：.所以.答案 26.（答案详见解析）解析 26.（1）时，得）当时，得化为或（）又因为单调递增数列，故所以是首项是1，公差为1的等差数列，）（2）答案 27.（答案详见解析）解析 27.为等差数列，首项为，公差d=1由得 sn=121222323(n1) 2n1n2n2sn=122223323(n1) 2nn2n+1 两式相减得：sn=2122232nn2n+1 =sn=22n+1n2n+1=(n1) 2n+12答案 28.（答案详见解析）解析 28.（）设等差数列的公差为d，由得所以d=1；所以即 () 证明： 所以答案 29.（答案详见解析）解析 29.（），当时，。当时，当时也满足上式，故数列的通项公式是，（），得，数列单调递增，最小，最小值为：故正整数的最大值为2答案 30.（答案详见解析）解析 30.（）， ，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，（）法一：由（）知，由得法