高考数学大一轮复习 变量间的相关关系与统计案列精品试题 文（含模拟试题）(1).doc

精品题库试题文数1.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）已知变量具有线性相关关系, 测得的一组数据如下: , 其回归方程为, 则的值等于（ ）a0.9 b0.8 c0.6d0.2解析 1.由题意知，将代入回归直线得，得.2.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校2014届高三第三次联考) 已知、的取值如右表所示：从散点图分析，与线性相关，且，则( )a. 0.8b. 1c. 1.2d. 1.5解析 2.由表格可知而在上，即，得.3.(吉林省长春市2014届高中毕业班第二次调研测试) 以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的绝对值越接近于；在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；对分类变量与的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系” 的把握越大其中真命题的序号为abc d解析 3.应为系统（等距）抽样；线性相关系数的绝对值越接近1，两变量间线性关系越强；在残差图中, 残差点分布的带状区域的宽度越狭窄, 其模型拟合的精度越高； 的观测值来说，越大，判断“与有关系” 的把握越大4.（河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研）以下四个命题：其中真命题为()从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程0.2x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；对分类变量x与y，它们的随机变量k2的观测值k来说，k越小，“x与y有关系” 的把握程度越大a b c d解析 4.为系统抽样；显然正确，对分类变量x与y，随机变量k2的观测值k越大，“x与y有关系” 的把握程度越大5.(2014年兰州市高三第一次诊断考试) 对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi) (i=1，2，8) ，其回归直线方程是：，且x1+x2+x3+x8=2(y1+y2+y3+y8) =6，则实数a的值是（ ）a. b. c. d. 解析 5.依题意，代入中，得6.（重庆南开中学高2014级高三1月月考)搜集到两个相关变量的一组数据，经回归分析之后得到回归直线方程中斜率的估计值为2，且，则回归直线方程为（ ） a、b、c、d、解析 6.因为在回归直线上，所以回归直线方程为，即7.(2013吉林省普通中学一月期末，6,5分)已知统计某产品的广告费用（万元）与销售额（万元）所得的数据如下表所示：01342.24.34.86.7从散点图分析，与有较强的线性相关性，且，则等于（）a.2.6万元b.2.4万元c.2.7万元d.2.5万元解析 7. ，所以，所以（万元）.8.(2013年东北三校高三第二次联合考试，4,5分) 以下有关线性回归分析的说法不正确的是( )a通过最小二乘法得到的线性回归直线过样本点的中心b用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a、b的值c相关系数r越小，表示两个变量相关性越弱d与接近1，表示回归的效果越好解析 8.很明显a、b、d均正确；相关系数r的绝对值越小，表示两个变量相关性越弱，所以c不正确.9.(2013年山东省高三4月巩固性练习，8,5分) 为了解疾病a是否与性别有关，在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患疾病a不患疾病a合计男20525女101525合计302050请计算出统计量，你有多大的把握认为疾病a与性别有关( )下面的临界值表供参考：0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828a. b. c. d. 解析 9. ，由于，所以，所以有的把握认为疾病a与性别有关.10.(2013福建，11,5分) 已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+. 若某同学根据上表中的前两组数据(1,0) 和(2,2) 求得的直线方程为y=b x+a, 则以下结论正确的是()a. b, ab. b, ac. ad. b, a解析 10.=, =, 代入公式求得=,=-=-=,而b =2, a =-2, a, 故选c11.（广东省汕头市2014届高三三月高考模拟）已知想，x, y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程 , 则 解析 11. 因为，所以.12.（福建省政和一中、周宁一中2014届高三第四次联考）解析 12.因为，在回归直线上，所以，即，解得13.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 某旅行社为调查市民喜欢“人文景观” 景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：() 判断是否有99.5的把握认为喜欢“人文景观” 景点与年龄有关？() 用分层抽样的方法从喜欢“人文景观” 景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁” 的市民和1位“20岁至40岁” 的市民的概率下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中）解析 13.（1）由公式，所以有的把握认为喜欢“人文景观” 景点与年龄有关（2）设所抽样本中有个“大于40岁” 市民，则，得人所以样本中有4个“大于40岁” 的市民，2个“20岁至40岁” 的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有共15个其中恰有1名“大于40岁” 和1名“20岁至40岁” 之间的市民的事件有共8个所以恰有1名“大于40岁” 和1名“20岁至40岁” 之间的市民的概率为14.（重庆市名校联盟2014届高三联合考试）假设关于某市的房屋面积（平方米）与购房费用(万元), 有如下的统计数据： (平方米) (万元)(1) 用最小二乘法求出关于的线性回归方程(2) 若在该市购买平方米的房屋，估计购房费用是多少？（参考数据：，线性回归方程的系数公式为，. ）解析 14.（1）由题意，将代入公式得，所以线性回归方程为，（2）将代入线性回归方程得（万元），所以线性回归方程为，估计购买120平方米的房屋时，购买房屋费用是（万元）.15.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）通过随机调查九校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关，得到如下的列联表：（单位：人）（1）从这50名女生中按文理采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中文科生与理科生各多少人？（2）从（1）中抽到的5名女生中随机选取两名访谈，求选到文科生、理科生各一名的概率；（3）根据以上列联表；问有多大把握认为“文理分科与性别” 有关？统计量，其中概率表：p（k2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635解析 15.（1）文科生3人，理科生2人，（2）设三名文科生分别为文1、文2、文3，两名理科生分别为理1、理2、，则从中任选两人的结果为（文1，文2）、（文1，文3）、（文1，理1）、（文1，理2）、（文2，文3）、（文2，理1）、（文2，理2）、（文3，理1）、（文3，理2）、（理1，理2）共10种情况，其中一文一理的共6种。（3）有99%的把握认为“文理分科与性别” 有关16.（辽宁省大连市高三第一次模拟考试）某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在（单位：）之间的零件，把零件尺寸在的记为一等品，尺寸在的记为二等品，尺寸在的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：（）根据上述数据完成下列列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？ 甲工艺乙工艺合计一等品 非一等品 合计 0.050.013.8416.635附：，（）若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，求出上述甲工艺所抽取的100件产品的单件利润的平均数.解析 16.（）列联表如下 甲工艺乙工艺合计一等品5060110非一等品504090合计100100200，所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出来一等品有关，（）甲工艺抽取的100件产品中，一等品有50件，二等品有30件，三等品有20件，所以这100件产品单件利润的平均数为.17.(重庆市五区2014届高三第一次学生学业调研抽测) 由某种设备的使用年限（年）与所支出的维修费（万元）的数据资料，算得， （）求所支出的维修费对使用年限的线性回归方程；（）判断变量与之间是正相关还是负相关；（）估计使用年限为8年时，支出的维修费约是多少附：在线性回归方程中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为解析 17.（）， ，线性回归方程（）由（）知，变量与之间是正相关（）由（）知，当时，（万元），即估计使用年限为8年时，支出的维修费约是万元18.（河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研）2013年9月20日是第25个全国爱牙日。某区卫生部门成立了调查小组，调查 “常吃零食与患龋齿的关系” ，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理. 求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.0.0100.0050.0016.6357.87910.828附：解析 18.（1）由题意可得列联表：不常吃零食常吃零食总计不患龋齿60100160患龋齿140500640总计200600800因为。所以能在犯错率不超过0.001的前提下, 为该区学生常吃零食与患龋齿有关系。（2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表小组123456收集数据甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁处理数据丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分组的情况总有6中，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是19.(2013重庆，17,13分) 从某居民区随机抽取10个家庭, 获得第i个家庭的月收入xi(单位: 千元) 与月储蓄yi(单位: 千元) 的数据资料, 算得xi=80, yi=20, xiyi=184, =720.() 求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a;() 判断变量x与y之间是正相关还是负相关;() 若该居民区某家庭月收入为7千元, 预测该家庭的月储蓄.附: 线性回归方程y=bx+a中,b=, a=-b,其中, 为样本平均值. 线性回归方程也可写为=x+.19.答案和解析文数答案 1.a解析 1.由题意知，将代入回归直线得，得.答案 2.b解析 2.由表格可知而在上，即，得.答案 3.d解析 3.应为系统（等距）抽样；线性相关系数的绝对值越接近1，两变量间线性关系越强；在残差图中, 残差点分布的带状区域的宽度越狭窄, 其模型拟合的精度越高； 的观测值来说，越大，判断“与有关系” 的把握越大答案 4.d解析 4.为系统抽样；显然正确，对分类变量x与y，随机变量k2的观测值k越大，“x与y有关系” 的把握程度越大答案 5.b解析 5.依题意，代入中，得答案 6.a解析 6.因为在回归直线上，所以回归直线方程为，即答案 7.a解析 7. ，所以，所以（万元）.答案 8.c 解析 8.很明显a、b、d均正确；相关系数r的绝对值越小，表示两个变量相关性越弱，所以c不正确.答案 9.c解析 9. ，由于，所以，所以有的把握认为疾病a与性别有关.答案 10. c解析 10.=, =, 代入公式求得=,=-=-=,而b =2, a =-2, a, 故选c答案 11.解析 11. 因为，所以.答案 12.解析 12.因为，在回归直线上，所以，即，解得答案 13.（答案详见解析）解析 13.（1）由公式，所以有的把握认为喜欢“人文景观” 景点与年龄有关（2）设所抽样本中有个“大于40岁” 市民，则，得人所以样本中有4个“大于40岁” 的市民，2个“20岁至40岁” 的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有共15个其中恰有1名“大于40岁” 和1名“20岁至40岁” 之间的市民的事件有共8个所以恰有1名“大于40岁” 和1名“20岁至40岁” 之间的市民的概率为答案 14.（答案详见解析）解析 14.（1）由题意，将代入公式得，所以线性回归方程为，（2）将代入线性回归方程得（万元），所以线性回归方程为，估计购买120平方米的房屋时，购买房屋费用是（万元）.答案 15.（答案详见解析）解析 15.（1）文科生3人，理科生2人，（2）设三名文科生分别为文1、文2、文3，两名理科生分别为理1、理2、，则从中任选两人的结果为（文1，文2）、（文1，文3）、（文1，理1）、（文1，理2）、（文2，文3）、（文2，理1）、（文2，理2）、（文3，理1）、（文3，理2）、（理1，理2）共10种情况，其中一文一理的共6种。（3）有99%的把握认为“文理分科与性别” 有关答案 16.（答案详见解析）解析 16.（）列联表如下 甲工艺乙工艺合计一等品5060110非一等品504090合计100100200，所以没有理