高考数学大一轮复习 对数与对数函数精品试题 理（含模拟试题）(1).doc

2015届高考数学大一轮复习 对数与对数函数精品试题 理（含2014模拟试题）1. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，9) 若, 则（ ）a bc d解析 1. 因为，所以，所以2.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，4）函数的单调减区间为 （ ）a bc d解析 2. 由可得函数的定义域为或. 函数可看作由和复合而成，显然在（0，+）为减函数，根据同增异减可得函数的减区间为.3.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，2）设全集ur，ax2，bx，则右图中阴影部分表示的集合为( )a. x1x2b. xx1c. x0x1d. xx1解析 3. 集合，集合b，而阴影部分表示的集合为x1x2.4.(2014湖北八市高三下学期3月联考，3) 等比数列an的各项均为正数，且，则log3 a1+log3a2+log3 al0=( ) a12 b10 c8 d2+log3 5解析 4.由题意可知，又得，而5. (2014成都高中毕业班第一次诊断性检测，3) 计算所得的结果为（ ） (a) 1 (b) (c) (d) 4解析 5. 原式.6. (2014兰州高三第一次诊断考试, 5) 设, 则（）ab c. d解析 6. ，.7.(2013北京西城区高三三月模拟，7,5分) 已知函数，其中若对于任意的，都有，则的取值范围是( )（a）（b）（c）（d）解析 7. , 由，得，即. 当，即时，函数在上单调递增，所以. 此式恒成立. 故；当，即时，函数在上的最小值为，所以，解得. 所以；综上，.8.（2013湖北黄冈市高三三月质量检测，3,5分）如图2所示的韦恩图中，a、b是两非零集合，定义集合为阴影部分表示的集合，若，则为（）a. b. c. d. 解析 8.，故阴影部分表示的集合为, 即.9.(2013山东青岛高三三月质量检测，2,5分) 设全集，集合，则 ()a. bcd解析 9. 由集合，所以，所以.10.(2013年山东省济南市高三4月巩固性训练，1,5分) 已知集合，则()abc . d解析 10.易知，故.11.(2013年辽宁省五校协作体高三第二次模拟考试，12,5分) 已知是定义在r上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为（）a. b. c. d. 解析 11.因为偶函数在其对称区间上有相反的单调性，所以函数在区间上为减函数，由，得，故由不等式，得或，解得或. 即不等式的解集为.12.（2013大纲，5,5分）函数f(x) =log2(x 0) 的反函数f-1(x) =()a. (x 0)b. (x0)c. 2x-1(xr)d. 2x-1(x 0)解析 12.当x 0时, 1+ 1, f(x) =log2的值域为(0, +). 令y=log2, 反解x得x=, 即f-1(x) =(x 0), 选a.13.（2013重庆，8,5分）执行如图所示的程序框图, 如果输出s=3, 那么判断框内应填入的条件是()a. k6b. k7c. k8d. k9解析 13.第一步, s=slogk(k+1) =log23, k=2+1=3;第二步, s=slogk(k+1) =log23log34=log24, k=3+1=4;第三步, s=slogk(k+1) =log23log34log45=log25, k=5;第n步, s=log2(n+1) log(n+1) (n+2) =log2(n+2), k=n+2,若输出s=3, 则log2(n+2) =3, n+2=8,n=6, k=n+2=8, 说明k=8时结束,故应填k7. 选b.14.（2013四川，8,5分）从1,3, 5,7, 9这五个数中, 每次取出两个不同的数分别记为a, b, 共可得到lg a-lg b的不同值的个数是()a. 9b. 10c. 18d. 20解析 14.lg a-lg b=lg ,从1,3, 5,7, 9中任取两个数分别记为a, b, 共有=20种结果, 其中lg =lg , lg =lg , 故共可得到不同值的个数为20-2=18. 故选c.15.（2013江西，2,5分）函数y=ln(1-x) 的定义域为()a. (0,1)b. 0,1)c. (0,1d. 0,1解析 15.由解得0x 1, 故选b.16.（2013浙江，3,5分）已知x, y为正实数, 则()a. 2lg x+lg y=2lg x+2lg yb. 2lg(x+y) =2lg x2lg yc. 2lg xlg y=2lg x+2lg yd. 2lg(xy) =2lg x2lg y解析 16.2lg(xy) =2lg x+lg y=2lg x2lg y, 故选d.17.（2013辽宁，2,5分）已知集合a=x|0 log4x 1, b=x|x2, 则ab=()a. (0,1)b. (0,2c. (1,2)d. (1,2解析 17.a=x|0 log4x 1=x|log41 log4x log44=x|1 x b ab. b c ac. a c bd. a b c解析 19.由对数运算法则得a=log36=1+log32, b=1+log52, c=1+log72, 由对数函数图象得log32 log52 log72, 所以a b c, 故选d.20.（2014山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，15）已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有当时， 给出以下4个结论： 函数的图象关于点(k，0) (kz) 成中心对称； 函数是以2为周期的周期函数； 当时，； 函数在(k，k+1) ( kz) 上单调递增 其一中所有正确结论的序号为 解析 20. 由可得，即函数关于点（1,0）对称，又因为函数是奇函数，所以可得函数为以2为周期的周期函数；所以函数的图象关于点(k，0) (kz) 成中心对称，故命题、正确；令，则，所以，又因为函数为最小正周期为2的周期函数，可得，又因为函数为奇函数，所以可得，故命题正确；是偶函数，所以在(1，2) 及（2, 1）的单调性相反，故命题错误.21. (2014陕西宝鸡高三质量检测(一), 10) 定义函数，若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的均值为，已知，则函数在上的均值为（ ） a . b. c. d. 解析 21. 根据定义，函数，若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的均值为. 令，当时，选定可得，.22.(2013年北京海淀区高三第二次模拟，10,5分) 已知，则按照从大到小排列为_.解析 22. 因为，所以.23.(2013年辽宁省五校协作体高三第二次模拟考试，13,5分) 函数的定义域为_ 解析 23.令，得，解得.24.（2013年四川成都市高新区高三4月月考，12,5分） .解析 24.25. (2013湖南，16,5分) 设函数f(x) =ax+bx-cx, 其中c a 0, c b 0.(1) 记集合m=(a, b, c) |a, b, c不能构成一个三角形的三条边长, 且a=b, 则(a, b, c) m所对应的f(x) 的零点的取值集合为;(2) 若a, b, c是abc的三条边长, 则下列结论正确的是. (写出所有正确结论的序号)x(-, 1), f(x) 0;xr, 使ax, bx, cx不能构成一个三角形的三条边长;若abc为钝角三角形, 则x(1,2), 使f(x) =0.解析 25.(1) 由已知条件(a, b, c) m, c a 0, c b 0, a, b, c不能构成一个三角形的三条边长, 且a=b得2ac, 即2. 方程ax+bx-cx=0时, 有2ax=cx, =2, 解得x=lo2, 0 x1, 即f(x) =ax+bx-cx的零点的取值集合为x|0 a 0, c b 0,0 1,0 +, 又a, b, c是abc的三条边长, a+b c, 即+ 1, 得+ 1, ax+bx cx, x(-, 1), f(x) =ax+bx-cx 0, 故正确;对于, y=, y=在xr上为减函数, 当x+时, 与无限接近于零, 故xr, 使+ 1, 即ax+bx c, a2+b2 0,g(2) =+-1= 0, b 0, 则ln+(ab) =bln+a;若a 0, b 0, 则ln+(ab) =ln+a+ln+b;若a 0, b 0, 则ln+ln+a-ln+b;若a 0, b 0, 则ln+(a+b) ln+a+ln+b+ln 2.其中的真命题有. (写出所有真命题的编号)解析 26.对于: 当0 ab 1时, 有此时ln+(ab) =ln ab=bln a,而bln+a=bln a=ln+(ab),综上, ln+(ab) =bln+a, 故正确;对于: 令a=2, b=, 则ln+(ab) =ln+=0; 而ln+a+ln+b=ln 2 0, 故ln+(ab) =ln+a+ln+b不成立, 故错误;对于: 当0 1时, 有或或经验证, ln+ln+a-ln+b成立;当=1时, ln+ln+a-ln+b成立, 故正确;对于, 分四种情况进行讨论:当a1, b1时, 不妨令ab, 有2ab2aa+b, 此时ln+(a+b) ln+a+ln+b+ln 2成立;同理, 当a1,0 b 1或0 a 1, b1或0 a 1,0 b 1时, ln+(a+b) ln+a+ln+b+ln 2成立. 故正确;综上所述, 均正确.27. (2014江西七校高三上学期第一次联考, 18) 已知函数. （）当时，求函数在上的最大值和最小值；（）求函数的定义域，并求函数的值域. （用表示）解析 27. 解析 （）令，显然在上单调递减，故，故，即当时，（在即时取得）（在即时取得）. （6分） （）由的定义域为，由题易得：，因为，故的开口向下，且对称轴，于是：当即时，的值域为（；当即时，的值域为（. （12分）28. (2014北京东城高三12月教学质量调研) 定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形” 数列. 对于“三角形” 数列，如果函数使得仍为一个“三角形” 数列，则称是数列的“保三角形函数” （）. （）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若是数列的“保三角形函数” ，求的取值范围；（）已知数列的首项为2013，sn是数列的前n项和，且满足4，证明是“三角形” 数列；（）若是（）中数列的“保三角形函数” ，问数列最多有多少项？（解题中可用以下数据：lg20.301，lg30.477，lg20133.304）解析 28.解：（）显然，对任意正整数都成立，即是三角形数列.因为，显然有 ，由 得，解得 k cn，所以cn是三角形数列.（8分）（），所以g（cn）单调递减.由题意知，且，由得，解得n 27.4，由得，解得n 26.4.即数列cn最多有26项. （14分）29.（2013四川，21,14分）已知函数f(x) =其中a是实数. 设a(x1, f(x1), b(x2, f(x2) 为该函数图象上的两点, 且x1 x2.() 指出函数f(x) 的单调区间;() 若函数f(x) 的图象在点a, b处的切线互相垂直, 且x2 0时, 1+ 1, f(x) =log2的值域为(0, +). 令y=log2, 反解x得x=, 即f-1(x) =(x 0), 选a.答案 13.b解析 13.第一步, s=slogk(k+1) =log23, k=2+1=3;第二步, s=slogk(k+1) =log23log34=log24, k=3+1=4;第三步, s=slogk(k+1) =log23log34log45=log25, k=5;第n步, s=log2(n+1) log(n+1) (n+2) =log2(n+2), k=n+2,若输出s=3, 则log2(n+2) =3, n+2=8,n=6, k=n+2=8, 说明k=8时结束,故应填k7. 选b.答案 14.c解析 14.lg a-lg b=lg ,从1,3, 5,7, 9中任取两个数分别记为a, b, 共有=20种结果, 其中lg =lg , lg =lg , 故共可得到不同值的个数为20-2=18. 故选c.答案 15.b解析 15.由解得0x 1, 故选b.答案 16.d解析 16.2lg(xy) =2lg x+lg y=2lg x2lg y, 故选d.答案 17.d解析 17.a=x|0 log4x 1=x|log41 log4x log44=x|1 x log52 log72, 所以a b c, 故选d.答案 20. 解析 20. 由可得，即函数关于点（1,0）对称，又因为函数是奇函数，所以可得函数为以2为周期的周期函数；所以函数的图象关于点(k，0) (kz) 成中心对称，故命题、正确；令，则，所以，又因为函数为最小正周期为2的周期函数，可得，又因为函数为奇函数，所以可得，故命题正确；是偶函数，所以在(1，2) 及（2, 1）的单调性相反，故命题错误.答案 21. a解析 21. 根据定义，函数，若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的均值为. 令，当时，选定可得，.答案 22. 解析 22. 因为，所以.答案 23.解析 23.令，得，解得.答案 24.4 解析 24.答案 25.(1) x|0 a 0, c b 0, a, b, c不能构成一个三角形的三条边长, 且a=b得2ac, 即2. 方程ax+bx-cx=0时, 有2ax=cx, =2, 解得x=lo2, 0 x1, 即f(x) =ax+bx-cx的零点的取值集合为x|0 a 0, c b 0,0 1,0 +, 又a, b, c是abc的三条边长, a+b c, 即+ 1, 得+ 1, ax+bx cx, x(-, 1), f(x) =ax+bx-cx 0, 故正确;对于, y=, y=在xr上为减函数, 当x+时, 与无限接近于零, 故xr, 使+ 1, 即ax+bx c, a2+b2 0,g(2) =+-1= 0, y=g(x) 在(1,2) 上存在零点, 即x(1,2), 使+-1=0, 即f(x) =ax+bx-cx=0, 故正确. 综上所述, 结论正确的是.答案 26.解析 26.对于: 当0 ab 1时, 有此时ln+(ab) =ln ab=bln a,而bln+a=bln a=ln+(ab),综上, ln+(ab) =bln+a, 故正确;对于: 令a=2, b=, 则ln+(ab) =ln+=0; 而ln+a+ln+b=ln 2 0, 故ln+(ab) =ln+a+ln+b不成立, 故错误;对于: 当0 1时, 有或或经验证, ln+ln+a-ln+b成立;当=1时, ln+ln+a-ln+b成立, 故正确;对于, 分四种情况进行讨论:当a1, b1时, 不妨令ab, 有2ab2aa+b, 此时ln+(a+b) ln+a+ln+b+ln 2成立;同理, 当a1,0 b 1或0 a 1, b1或0 a 1,0 b 1时, ln+(a+b) ln+a+ln+b+ln 2成立. 故正确;综上所述, 均正确.答案 27.查看解析解析 27. 解析 （）令，显然在上单调递减，故，故，即当时，（在即时取得）（在即时取得）. （6分） （）由的定义域为，由题易得：，因为，故的开口向下，且对称轴，于是：当即时，的值域为（；当即时，的值域为（. （12分）答案 28.查看解析解析 28.解：（）显然，对任意正整数都成立，即是三角形数列.因为，显然有 ，由 得，解得 k cn，所以cn是三角形数列.（8分）（），所以g（cn）单调递减.由题意知，且，由得，解得n 27.4，