2011届高三文科数学模拟试卷1.docVIP

2011届高三文科数学模拟试卷（1）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1在复平面内，复数对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.命题“”的否命题是 （ ）A B若，则C D3正四面体中，、分别是棱、的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） ABCD4若实数满足恒成立，则函数的单调减区间为（ ）A B C D5对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数， 都有，则的值是 A BC D6两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，则双曲线的离心率是（ ） A B C D或7. 在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（ ）A1- B1- C1- D1- 8已知定义在上的函数满足，且， ，若有穷数列（）的前项和等于，则n等于（ ）A4 B5 C6 D 7二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9已知函数, 则 _.10已知点P(x,y)满足条件的最大值为8，则_. 11.一简单组合体的三视图及尺寸如右图示（ 单位：）则该组合体的表面积为_12.已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_.13（其中为正数），若，则的最小值是 14已知中，所对的边长分别为,则下列条件中能推出为锐角三角形的条件是_. （把正确答案的序号都写在横线上） . . ,. .15我们可以利用数列的递推公式求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数。则 ；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第 项。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本题满分12分）已知函数，求常数的值；求函数的最小正周期和最大值17（本题满分12分）某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.000求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？频率分布表18（本题满分12分）如图，己知中，且 （1）求证：不论为何值，总有 （2）若求三棱锥的体积19（本题满分13分）已知动圆过定点，且与定直线相切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）若是轨迹的动弦，且过， 分别以、为切点作轨迹的切线，设两切线交点为，证明:.20.（本题满分13分）已知函数,和直线： .又. (1)求的值；(2)是否存在的值，使直线既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由.(3)如果对于所有的,都有成立，求k的取值范围.21（本题满分13分）已知函数的图象经过点和，记（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求的最小值；（3）求使不等式对一切均成立的最大实数.高三文科数学寒假模拟试卷（1）参考答案 一、选择题： 1. C 2. C 3 B 4 D 5 A 6 D 7. B 8 B二、填空题：98 10 -6 1112800 12. 13 14 1528，640三、解答题：16解：依题意，1分，即3分，解得5分由得，= 10分，所以的最小正周期，最大值12分17 解：（1）由题可知，第2组的频数为人, 1分第3组的频率为, 2分 频率分布直方图如下: 5分（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人, 6分 第4组:人, 7分第5组:人, 8分 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。（3）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: 10分第4组至少有一位同学入选的有: 9种可能。 所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为 12分18(1）证明：因为AB平面BCD，所以ABCD，又在BCD中，BCD = 900，所以，BCCD，又ABBCB，所以，CD平面ABC，3分又在ACD，E、F分别是AC、AD上的动点，且 所以，不论为何值，EF/CD,总有EF平面ABC： 6分（2）解：在BCD中，BCD = 900，BCCD1，所以，BD,又AB平面BCD，所以，ABBD，又在RtABD中，AB=BDtan。 9分 由（1）知EF平面ABE，所以，三棱锥ABCD的体积是 12分19解：（1）依题意，圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线上3分 因为抛物线焦点到准线距离等于4, 所以圆心的轨迹是6分（2） 8分， ， 11分抛物线方程为所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是， 。 12分 所以， 13分20.解：（1）,因为所以=2. 2分 (2)因为直线恒过点（0，9）.先求直线是 的切线.设切点为, 3分.切线方程为,将点（0，9）代入得.当时，切线方程为=9, 当时，切线方程为=.由得，即有当时，的切线，当时， 的切线方程为6分 是公切线，又由得或，当时的切线为，当时的切线为，不是公切线， 综上所述 时是两曲线的公切线 7分 (3).（1）得，当，不等式恒成立，.当时，不等式为，8分而当时，不等式为， 当时,恒成立，则 10分（2）由得当时，恒成立，当时有 设=，当时为增函数，也为增函数要使在上恒成立，则 由上述过程只要考虑，则当时=在时，在时在时有极大值即在上的最大值，12分又，即而当