高考数学大一轮复习 点、线、面之间的位置关系精品试题 文（含模拟试题）(1).doc

精品题库试题文数1.(2014年兰州市高三第一次诊断考试) 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若；若；如果相交；若其中正确的命题是 （ ）abcd解析 1.对于，和可以平行或相交，所以错误；对于，如果是异面直线，则与平行或相交，所以错误2.（成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测）已知m，n是两条不同的直线，为平面，则下列命题正确的是 (a) 若m，n，则mn (b) 若m，n则mn (c) 若m，n，则mn (d) 若m与相交，n与相交，则m，n一定不相交解析 2.对a项，m，n可能平行、相交、异面；b项，若m，n则m/n；d项，若m与相交，n与相交，则m，n可能相交3.（2012云南高三二模, 12, 5分）如图, 在棱长为2的正方体abcd-a1b1c1d1中, 点e、f分别是棱a1b1、bc的中点, 则异面直线ae与b1f所成的角的余弦值等于() a. b. c. d. 解析 3.设ab的中点为g, 连结b1g、fg, 由四边形aeb1g为平行四边形得aeb1g, fb1g为异面直线ae与b1f所成的角. 在fb1g中, b1f=b1g=, fg=ac=. 由余弦定理得cosfb1g=, 故选d. 4.(2013山东青岛高三三月质量检测，5,5分) 已知，为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()a若, , 且, 则b若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则c若，则d若，则解析 4.a中，由于缺少条件直线相交，所以a不正确；b中，当这三个点分别在平面的两侧时，与相交，所以b不正确；c中，还可能有，所以c不正确；很明显d正确.5.(2013浙江，4,5分) 设m, n是两条不同的直线, , 是两个不同的平面()a. 若m, n, 则mnb. 若m, m, 则c. 若mn, m, 则nd. 若m, , 则m解析 5.设直线a, b, ab=a, m, ma, mb.又nm, na, nb, n. 故选c.6.(2013北京，8,5分) 如图, 在正方体abcd-a1b1c1d1中, p为对角线bd1的三等分点, p到各顶点的距离的不同取值有()a. 3个b. 4个c. 5个d. 6个解析 6.过p作平面a1b1c1d1、abcd的垂线分别交d1b1、db于e、f点, 易知p也是ef的三等分点, 设正方体的棱长为a, 则pa1=pc1=a; pd1=a; pb=a; pb1=a, pa=pc=a; pd=a. 故有4个不同的值. 故选b.7. （2013高考仿真卷五, 14, 5分）已知圆c: x2+y2-4x+2y=0, 则圆心c到直线y=x的距离为. 解析 7. 由题意知圆心c(2, -1) , 所以d=. 8. (2012北京海淀区期末卷，14,5分)已知定点，直线（为常数）. 若点到直线的距离相等，则实数的值是；对于上任意一点，mpn恒为锐角，则实数的取值范围是_. 解析 8. 由点到直线的距离相等，则有，整理得到，解得或。若使得mpn恒为锐角，只要直线与以mn为直径的圆相离即可，而以mn为直径的圆的圆心为，半径为，则，整理得，解得。9.(2012浙江绍兴一中高三十月月考，15,3分) 如图，正四面体各棱长均为1，分别在棱上，且，则直线与直线所成角的正切值的取值范围是_.解析 9.如图所示，过p作peac交bc于e，连接eq，可以证得eqbd，peeq，则pqe为直线pq与直线bd所成角.设，则有，所以在rtpeq中，由于，所以，所以.10.(2013吉林省普通中学一月期末，14,5分)若点在圆外，则圆心到直线的距离的取值范围是.解析 10. 点在圆外，圆心到直线的距离，所以.11.（上海市嘉定区2013-2014学年高三年级第一次质量检测）如图，正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，为棱的中点（1）求该三棱锥的表面积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）解析 11.（1）正三棱锥的斜高， 所以，（2）取中点，连结、，因为，所以就是异面直线与所成的角（或其补角） 在中， 所以，所以，异面直线与所成的角的大小为12. (2012东北三省四市第一次联考，19，12分）如图，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，.求证：平面；求点到平面的距离.12.13.(2013年天津市高三第六次联考，17,13分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别是、的中点，若二面角p-cd-a为，且（）求证：平面；（）求异面直线pc与ab所成角的大小；（) 求点到平面的距离13.14.(2013大纲，19,12分) 如图, 四棱锥p-abcd中, abc=bad=90, bc=2ad, pab和pad都是边长为2的等边三角形.() 证明: pbcd;() 求点a到平面pcd的距离.14.15.(2013江西，19,12分)如图, 直四棱柱abcd-a1b1c1d1中, abcd, adab, ab=2, ad=, aa1=3, e为cd上一点, de=1, ec=3.(1) 证明: be平面bb1c1c;(2) 求点b1到平面ea1c1的距离.15.答案和解析文数答案 1.d解析 1.对于，和可以平行或相交，所以错误；对于，如果是异面直线，则与平行或相交，所以错误答案 2.c解析 2.对a项，m，n可能平行、相交、异面；b项，若m，n则m/n；d项，若m与相交，n与相交，则m，n可能相交答案 3.d解析 3.设ab的中点为g, 连结b1g、fg, 由四边形aeb1g为平行四边形得aeb1g, fb1g为异面直线ae与b1f所成的角. 在fb1g中, b1f=b1g=, fg=ac=. 由余弦定理得cosfb1g=, 故选d. 答案 4.d 解析 4.a中，由于缺少条件直线相交，所以a不正确；b中，当这三个点分别在平面的两侧时，与相交，所以b不正确；c中，还可能有，所以c不正确；很明显d正确.答案 5.c解析 5.设直线a, b, ab=a, m, ma, mb.又nm, na, nb, n. 故选c.答案 6.b解析 6.过p作平面a1b1c1d1、abcd的垂线分别交d1b1、db于e、f点, 易知p也是ef的三等分点, 设正方体的棱长为a, 则pa1=pc1=a; pd1=a; pb=a; pb1=a, pa=pc=a; pd=a. 故有4个不同的值. 故选b.答案 7.解析 7. 由题意知圆心c(2, -1) , 所以d=. 答案 8. 或，；解析 8. 由点到直线的距离相等，则有，整理得到，解得或。若使得mpn恒为锐角，只要直线与以mn为直径的圆相离即可，而以mn为直径的圆的圆心为，半径为，则，整理得，解得。答案 9.解析 9.如图所示，过p作peac交bc于e，连接eq，可以证得eqbd，peeq，则pqe为直线pq与直线bd所成角.设，则有，所以在rtpeq中，由于，所以，所以.答案 10. 解析 10. 点在圆外，圆心到直线的距离，所以.答案 11.详见解析解析 11.（1）正三棱锥的斜高， 所以，（2）取中点，连结、，因为，所以就是异面直线与所成的角（或其补角） 在中， 所以，所以，异面直线与所成的角的大小为答案 12. ：证明：设，取中点，连结，则且.，且，四边形是平行四边形，. 平面,平面, 平面，即平面.(5分)在中，在中，在直角梯形中，所以，由于,即，即点到平面的距离为.(12分)12.答案 13.解法一 （i）如图所示，取的中点，连接则，又e是的中点，四边形faeo平行四边形，,又平面，平面，平面. 4分（）ab/cd，是异面直线pc与ab所成的角，平面abcd，,又底面abcd为矩形，,，又ad=2， . 9分（）设到平面ped的距离为，在pad中，pd=4，又，是的中点，过p作于，连接ah，ph，如图所示，可得,，,又，点到平面的距离. 13分解法二（）同解法一.（）同解法一.（）在pad中，可求得，又，是的中点，过p作于，连结，如图所示，可求得，为的中点，又ad=ae，平面，平面平面，过a作于，如图所示，则平面，线段的长为到平面的距离，又，在rtpah中，.点到平面的距离. 13分13.答案 14.() 取bc的中点e, 连结de, 则abed为正方形.过p作po平面abcd, 垂足为o.连结oa, ob, od, oe.由pab和pad都是等边三角形知pa=pb=pd,所以oa=ob=od, 即点o为正方形abed对角线的交点,故oebd, 从而pboe. (3分)因为o是bd的中点, e是bc的中点, 所以oecd. 因此pbcd. (5分)() 取pd的中点f, 连结of, 则ofpb.由() 知, pbcd, 故ofcd.又od=bd=, op=,故pod为等腰三角形, 因此ofpd.又pdcd=d, 所以of平面pcd. (9分)因为aecd, cd平面pcd, ae平面pcd, 所以ae平面pcd.因此o到平面pcd的距离of就是a到平面pcd的距离, 而of=pb=1,所以a到平面pcd的距离为1. (12分14.答案 15.(1) 证明: 过b作cd的垂线交cd于f, 则bf=ad=, ef=ab-de=1, fc=2.在rt