高考数学大一轮复习（高考题库）第8章 第7节 抛物线 理 新人教A版(1).DOC

20092013年高考真题备选题库第8章 平面解析几何第7节 抛物线考点 抛物线的定义、标准方程、几何性质1（2013新课标全国，5分）设抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，点m在c上，|mf|5.若以mf为直径的圆过点(0,2)，则c的方程为()ay24x或y28xby22x或y28x cy24x或y216x dy22x或y216x解析：本题考查抛物线与圆的有关知识，意在考查考生综合运用知识的能力由已知得抛物线的焦点f，设点a(0,2)，抛物线上点m(x0，y0)，则，.由已知得，0，即y8y0160，因而y04，m.由|mf|5得， 5，又p0，解得p2或p8，故选c.答案： c2（2013北京，5分）若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则p_，准线方程为_解析：本题主要考查抛物线的方程及其简单的几何性质，意在考查考生的运算求解能力因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，所以1，p2，准线方程为x1.答案：2x13（2013江西，5分）抛物线x22py(p0)的焦点为f，其准线与双曲线1相交于a，b两点，若abf为等边三角形，则p_.解析：本题考查抛物线、双曲线的标准方程及简单的几何性质，意在考查考生的数形结合思想以及转化与化归的能力由x22py(p0)得焦点f，准线l为y，所以可求得抛物线的准线与双曲线1的交点a，b，所以|ab| ，则|af|ab| ，所以sin ，即，解得p6.答案：64（2013湖南，13分）过抛物线e：x22py(p0)的焦点f作斜率分别为k1，k2的两条不同直线l1，l2，且k1k22，l1与e相交于点a，b，l2与e相交于点c，d，以ab，cd为直径的圆m，圆n(m，n为圆心)的公共弦所在直线记为l.(1)若k10，k20，证明：0，k20，k1k2，所以0k1k221.故0，所以点m到直线l的距离d.故当k1时，d取最小值.由题设，解得p8.故所求的抛物线e的方程为x216y.5（2012山东，5分）已知双曲线c1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线c2：x22py(p0)的焦点到双曲线c1的渐近线的距离为2，则抛物线c2的方程为()ax2ybx2ycx28y dx216y解析：双曲线的渐近线方程为yx，由于 2，所以，所以双曲线的渐近线方程为yx.抛物线的焦点坐标为(0，)，所以2，所以p8，所以抛物线方程为x216y.答案：d6（2011新课标全国，5分）已知直线l过抛物线c的焦点，且与c的对称轴垂直，l与c交于a，b两点，|ab|12，p为c的准线上一点，则abp的面积为()a18 b24c36 d48解析：设抛物线方程为y22px，则焦点坐标为(，0)，将x代入y22px可得y2p2，|ab|12，即2p12，p6.点p在准线上，到ab的距离为p6，所以pab的面积为61236.答案：c7（2011辽宁，5分）已知f是抛物线y2x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，|af|bf|3，则线段ab的中点到y轴的距离为()a. b1c. d.解析：根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段ab中点到y轴的距离为：(|af|bf|).答案：c8（2012天津，5分）已知抛物线的参数方程为(t为参数)，其中p0，焦点为f，准线为l.过抛物线上一点m作l的垂线，垂足为e.若|ef|mf|，点m的横坐标是3，则p_.解析：由题意知，抛物线的普通方程为y22px(p0)，焦点f(，0)，准线x，设准线与x轴的交点为a.由抛物线定义可得|em|mf|，所以mef是正三角形，在直角三角形efa中，|ef|2|fa|，即32p，得p2.答案：29.（2012陕西，5分）右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽_米解析：以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立直角坐标系，设抛物线的方程为x22py，则点(2，2)在抛物线上，代入可得p1，所以x22y.当y3时，x26，所以水面宽为2.答案：210（2010浙江，4分）设抛物线y22px(p0)的焦点为f，点a(0,2)若线段fa的中点b在抛物线上，则b到该抛物线准线的距离为_解析：抛物线的焦点f的坐标为(，0)，线段fa的中点b的坐标为(，1)，代入抛物线方程得12p，解得p，故点b的坐标为(，1)，故点b到该抛物线准线的距离为.答案：11(2011新课标全国，12分)在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0，1)，b点在直线y3上，m点满足，m点的轨迹为曲线c.(1)求c的方程；(2)p为c上的动点，l为c在p点处的切线，求o点到l距离的最小值解：(1)设m(x，y)，由已知得b(x，3)，a(0，1)所以(x，1y)，(0，3y)，(x，2)再由题意可知()0，即(x，42y)(x，2)0所以曲线c的方程为yx22.(2)设p(x0，y0)为曲线