2018年高中数学_第一章 常用逻辑用语 1.2.1-2 充分条件与必要条件课件4 北师大版选修2-1

充分条件与必要条件 一 课前知识复习 语言 符号或式子表达的 可以判断真假的 叫做命题 其中判断为真的语句叫做 判断为假的语句叫做 2 四种命题 陈述句 真命题 假命题 若q则p 若 p的 q 若 q则 p 1 命题 思考一 下列 对象 之间的关系 正方形 四条边都相等的四边形 对角线相互垂直的矩形 邻边垂直的四边形 有一个角是直角的菱形 探究数学中的判定定理 如果闭区间 a b 上函数f x 图像是连续的 且满足f a f b 0 f x 在开区间 a b 内至少存在一个零点 如果一条直线垂直与一个平面内两条相交直线 这条直线垂直于这个平面 1 如果闭区间 a b 上函数f x 图像是连续的 且满足f a f b 0f x 在开区间 a b 内至少存在一个零点 2 如果一条直线垂直于一个平面内两条相交直线 则这条直线垂直于这个平面 试一试利用或填空 函数是偶函数 直线a与b是异面直线 直线a与b无公共点 a 0ab 0 在数学中 我们经常见到 若p 则q 形式的命题 这里p是条件 q是结论 当命题 若p 则q 经过推理证明为真命题时 我们就说 由p可以推出q 一个规定 我们做如下规定 记作 或 二 新知探究 充分条件与必要条件的定义 若这时我们称 p是q的充分条件 同时q是p的必要条件 两三角形全等两三角形面积相等 例 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件 思考二 下列 对象 之间的关系 正方形 四条边都相等的四边形 对角线相互垂直的矩形 邻边垂直的四边形 有一个角是直角的菱形 探究数学中的性质定理与必要条件 做一做 一 用或填空 并说明p是q的什么条件 q是p的什么条件 1 p x 1 q x2 4x 3 0 p是q的充分条件 q是p的必要条件 2 p f x x q f x 在 上为增函数 p是q的充分条件 q是p的必要条件 3 p x 2 x 3 0 q x 2 0 p是q的必要条件 q是p的充分条件 4 p x 1 q x 2 p是q的必要条件 q是p的充分条件 三 换一个角度 从集合角度来理解条件 例1 若p x 2q x 1判断p是q的什么条件 所以p是q的充分条件 q是p的必要条件 思考1 如果我们把p和q所对应的x范围表示在数轴上你能发现什么 1 2 Q P pq则 相当于 跟踪练习 若x a是x 3的一个充分条件 则a的取值范围是 思考2 你能举一个生活中p是q的充分条件的事例吗 四 学科沟通 开关A闭合是灯L亮的什么条件 假设整个电路元件正常 开关A闭合灯L亮 开关A闭合是灯L亮的充分条件 思考4 你能设计出开关A闭合是灯L亮的必要条件的简单电路图吗 参考设计 五 我说你比较 语言表述的差异性 p是q的充分条件 p成立的充分条件是q p是q的必要条件 p成立的一个必要条件是q 1 下列哪个条件是x 5成立的充分条件 A x 1 B x 8 C x 5 D x 6 2 x 5成立的必要条件是 A x 1 B x 8 C x6 提示 x 5 提示 x 5 B A 六 回到规定 当命题 若p 则q 经过推理证明为真命题时 我们就说 由p可以推出q 结论 七 归纳小结 一个规定 知识 两个定义 三种方法 若p则q为真 约定为 p能推出q 充分条件与必要条件 定义 集合 电路图 八 课后思考及其作业 课后思考1 利