高考数学总复习 第11章 计数原理、随机变量及分布列 第6课时 离散型随机变量的均值与方差课时训练（含解析）.doc

第十一章计数原理、随机变量及分布列第6课时离散型随机变量的均值与方差(理科专用)1. 已知随机变量x的分布列如下表，那么a_，e(x)_x123p0.10.6a答案：0.32.2解析：由0.10.6a1，得a0.3，e(x)10.120.630.32.2.2. 一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后尚余子弹的数目x的期望值为_答案：2.376解析：x的取值有3、2、1、0，其概率分布为x3210p0.60.240.0960.064 e(x)30.620.2410.09600.0642.376.3. 一个盒中有9个正品和3个废品，每次取1个产品，取出后不再放回，在取得正品前已取出的废品数的期望e()_答案：解析：p(0)，p(1)，p(2)，p(3). e()0123.4. 已知离散型随机变量的分布列如下表，则的方差为_20 2pm答案：2解析：根据离散型随机变量的分布列知m. e()2020，v()(20)2(00)2(20)22.5. 抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数x的数学期望是_答案：解析：抛掷两个骰子至少有一个4点或5点的概率为p1(或用列举法求概率)，根据题意得xb， e(x)10.6. (改编)甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到a、b、c三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学设随机变量为四名同学中到a社区的人数，则e()_答案：解析：随机变量可能取的值为1、2.事件“i(i1，2)”是指有i个同学到a社区，则p(2)，所以p(1)1p(2).则的分布列为12pe()12.7. 如果随机变量服从b(n，p)，且e()4，且v()2，则p_答案：解析： 服从b(n，p)，且e()4， np4. v()2， np(1p)2， p.8. 两封信随机投入a、b、c三个空邮箱，则a邮箱的信件数y的数学期望e(y)_答案：解析：当y0时，p(y0)；当y1时，p(y1)；当y2时，p(y2)， e(y)012.9. 甲、乙两人射击气球的命中率分别为0.7与0.4，如果每人射击2次(1) 求甲至少击中1个气球的概率；(2) 求甲击中1个气球且乙击中2个气球的概率；(3) 求甲、乙两人击中气球个数相等的概率解：(1) 甲至少击中1个气球的概率p11(10.7)20.91.(2) 设甲击中1个气球且乙击中2个气球为事件a，事件a1为甲在2次射击中恰好击中1个气球，事件a2为乙在2次射击中恰好击中2个气球则p(a)p(a1a2)p(a1)p(a2)(c0.310.71)(c0.42)0.067 2.(3) 甲、乙两人击中气球个数相等为事件b，事件b1为甲、乙两人都击中2个气球，事件b2为甲、乙两人恰好都击中1个气球，事件b3为甲、乙两人都未击中气球则p(b)p(b1b2b3)p(b1)p(b2)p(b3)(c0.72c0.42)(c0.70.3)(c0.40.6)(c0.32c0.62)0.312 4.答：甲至少击中1个气球的概率是0.91；甲击中1个气球且乙击中2个气球的概率是0.067 2，甲、乙两人击中气球个数相等的概率是0.312 4.10. 某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则：每位选手可以选择在a区投篮2次或选择在b区投篮3次在a区每进一球得2分，不进球得0分；在b区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出已知参赛选手甲在a区和b区每次投篮进球的概率分别为和.(1) 如果选手甲以在a、b区投篮得分的期望高者为选择投篮区的标准，问选手甲应该选择哪个区投篮？(2) 求选手甲在a区投篮得分高于在b区投篮得分的概率解：(1) (解法1)设选手甲在a区投两次篮的进球数为x，则xb，故e(x)2，则选手甲在a区投篮得分的期望为23.6.设选手甲在b区投篮的进球数为y，则yb，故e(y)31，则选手甲在b区投篮得分的期望为313. 3.63， 选手甲应该选择a区投篮(解法2)设选手甲在a区投篮的得分为，则的可能取值为0、2、4，p(0)；p(2)c；p(4). 的分布列为024p e()3.6.同理，设选手甲在b区投篮的得分为，则的可能取值为0，3，6，9，p(0)；p(3)c；p(6)c；p(9). 的分布列为0369p e()3. e()e()， 选手甲应该选择a区投篮(2) 设“选手甲在a区投篮得分高于在b区投篮得分”为事件c，“甲在a区投篮得2分、在b区投篮得0分”为事件c1，“甲在a区投篮得4分、在b区投篮得0分”为事件c2，“甲在a区投篮得4分、在b区投篮得3分”为事件c3，则cc1c2c3，其中c1、c2、c3为互斥事件则p(c)p(c1c2c3)p(c1)p(c2)p(c3).故选手甲在a区投篮得分高于在b区投篮得分的概率为.11. 某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：组别理科文科性别男生女生男生女生人数5432学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有(1) 求理科组恰好记4分的概率？(2) 设文科男生被选出的人数为x，求随机变量x的分布列和数学期望e(x)解：(1) 记“理科组恰好记4分”的事件为a，则a为“在理科组选出2名男生、1名女生或选出2名