高考数学大一轮复习 函数的基本性质精品试题 理（含模拟试题）(1).doc

2015届高考数学大一轮复习 函数的基本性质精品试题 理（含2014模拟试题）1. (2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，10) 已知函数满足：；在上为增函数, 若, 且, 则与的大小关系是( ) a. b. c. d. 无法确定解析 1. 因为函数为偶函数，可得函数的图像关于y轴对称；又因为函数的图像可由函数的图像向左平移一个单位，可得函数的图像关于轴对称，所以可得. 因为函数在为增函数，可得函数在上为减函数，当时根据单调性可得；当时，因为且，根据单调性可得，综上可得.2. (2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，10) 设r上的函数满足，它的导函数的图像如图，若正数、满足，则的取值范围是（ ）a bc d解析 2. 由导函数图像可得函数在区间上为减函数, 在区间上为增函数, 又因为, 所以不等式等价于, 所以实数a和b满足, 其可行域为由点(0,0) 、（2,0）、（0,4）构成的三角形内部，而表示的几何意义是：点（，）与点（, ）之间连线的斜率，由此可知.3. (2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，3) 函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是 （ ）（命题人：王秀芝）a b c d 解析 3. 函数为奇函数，所以不等式等价于，又因为函数在定义域内为增函数，所以不等式等价于，等价于，得，解得.4. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，8) 下图可能是下列哪个函数的图象（ ）解析 4. 因为当时, 函数y=2x和函数y=x21都为增函数, 可知函数y=2xx21在上为增函数, 故可排除选项a; 因为函数y =为偶函数, 故可排除选项b; 因为, 只有一个实数根, 所以函数应只有一个极值点, 故可排除选项d, 故选c.5. (2014山西太原高三模拟考试（一），3) 若函数同时具有以下两个性质：是偶函数，对任意实数x，都有，则的解析式可以是( ) a. =b. =c. =d. =解析 5. 选项b中，为奇函数，故可排除；由可知, 函数的图像关于对称, 可排除选项a、d；选项c中，为偶函数，且是其一条对称轴，故选c.6.(2014安徽合肥高三第二次质量检测，7) 已知函数满足：对定义域内的任意，都有，则函数可以是（ ）a. b. c. d. 解析 6. 由满足：对定义域内的任意，都有，所以，即，结合函数图象观察可得满足条件. 7. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，10) 设函数, 对任意恒成立, 则实数的取值范围是（）abcd解析 7. 因为函数，对任意恒成立,即恒成立，若，则在上是增函数，不恒小于0，故，此时函数为减函数，只需当时恒成立，即且，解得.8. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 9) 已知，为的导函数，则的图象是（ ）解析 8.为奇函数，排除b, d。又，所以排除c。选a9. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 8) 下列命题中假命题的是（ ）a. $，使b. ，函数都不是偶函数 c. $，使d. $0, 函数有零点解析 9.当时，为偶函数，所以是假命题. , , 显然为真.10. (2014山东实验中学高三第一次模拟考试，3) 下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的函数是（）a. b. c. d. 解析 10.a选项的函数是偶函数；b选项不具有奇偶性；d选项中易证是奇函数，由于在中单调递减，又是减函数，由复合函数的单调性知是增函数，故舍去. 故选c .11. (2014北京东城高三第二学期教学检测，8) 设，. 则（ ）a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则解析 11.因为在是增函数，所以若，则，所以，所以若，则，所以a正确，其余用同样方法排除.12. (2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，5) 函数的图象大致为（ ）解析 12. 因为函数是奇函数，排除b，当时，排除c，当时，排除a，故选d.13.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，4）函数的单调减区间为 （ ）a bc d解析 13. 由可得函数的定义域为或. 函数可看作由和复合而成，显然在（0，+）为减函数，根据同增异减可得函数的减区间为.14. (2014广西桂林中学高三2月月考，12) 已知函数的定义为，且函数的图像关于直线对称，当时，其中是的导函数，若，则的大小关系是（ ）(a) (b) (c) (d) 解析 14. 由时，所以，则，所以当时，则在上是减函数，因为函数的图象关于直线对称，则函数是偶函数，又因为，而，所以，故.15.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 9) 已知为偶函数，且在区间(1，+) 上单调递减，则有( )(a) a b c (b) b c a (c) c b a (d) a c b解析 15. 由为偶函数可得函数的图像关于对称，又因为在区间(1，+) 上单调递减，所以可得在区间(，1) 上单调递减，比较函数值大小，此时只需比较离对称轴的远近即可.16.(2014湖北武汉高三2月调研测试，9) 若s1dx，s2(lnx1) dx，s3xdx，则s1，s2，s3的大小关系为as1s2s3 bs2s1s3 cs1s3s2 ds3s1s2解析 16.令， ，, 易知在区间上， ，均为正值，且 ，但在区间上为减函数， ，均为区间上的增函数，所以 ，令 ，则且所以当时，恒成立，所以，函数在区间上为减函数，而所以在区间上恒成立，即有，综上 ，当时 ，所以 ，故选a。17.(2014周宁、政和一中第四次联考，10) 已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足 考察下列结论：；为偶函数；数列为等比数列；数列为等差数列. 其中正确的结论是( )abcd解析 17. 令，则；令，则，故正确；，是上的奇函数，故不正确；，由此类推，（共个），数列为等比数列，故正确，由，数列为等差数列，故正确.故正确的有.18. (2014湖南株洲高三教学质量检测（一），4) 设函数为定义在r上的奇函数，当时，（为常数），则 （ ）a. 1b. 3c. d. 解析 18. 函数为定义在r上的奇函数，即，.19. (2014重庆七校联盟, 7) （创新）已知函数 是上的减函数，那么的取值范围是 ( ) 解析 19.依题意，解得 .20. (2014吉林高中毕业班上学期期末复习检测, 10) 已知函数，若对于任意的正数，函数都是其定义域上的增函数，则函数可能是（ ）a. b. c. d. 解析 20. 对于a，是其定义域上的增函数，即a正确；对b，函数在其定义域上单调递减，故b错误；对c，为开口向上的二次函数，故在其对称轴两侧单调性不同，故c错误；对d，在其定义域上单调递减，故d错误.综上所述，a正确.21. (2014天津七校高三联考, 8) 已知定义在上的奇函数，满足, 且在区间0,2上是增函数, 若方程在区间-8,8上有四个不同的根, 则=（ ）（a） 0 （b）8 （c） -8 （d）16解析 21. 依题意，此函数是周期函数，又是奇函数，且在上是增函数，综合条件得出函数示意图，由图知，四个交点中两个的横坐标之和为，另两个横坐之和为，故四个交点的横坐标之和. 22. (2014江西七校高三上学期第一次联考, 3) 函数，若，则（ ）a. 2018 b. 2009 c. 2013 d. 2013解析 22. ，函数是偶函数，.23. (2014兰州高三第一次诊断考试, 12) 设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数：是上单调函数；存在，使在上值域为. 现已知为闭函数，则的取值范围是（ ）a b c d解析 23. 函数是定义在上的增函数，为常数，函数在上的增函数，因此函数为闭函数，则存在区间，使在上的值域为，可得函数的图象与直线相交于点和，即方程在上有两个不等的实数根、，令，则，设函数，即（，在时，为减函数，则；在时，为增函数，则，当时，有两个不等的值使得成立，相应地有两个不等的实数根、满足，故当为闭函数时，实数的取值范围是.24. (2014北京东城高三12月教学质量调研) 对于具有相同定义域的函数和，若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数），对任给的正数，存在相应的，使得当且时，总有，则称直线为曲线和的“分渐近线”. 给出定义域均为d=的四组函数如下：；.其中，曲线和存在“分渐近线” 的是（ ）（a）（b）（c）（d）解析 24. 曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线” 的充要条件是时，对于，当时，令，由于，为增函数，不符合时，不存在；对于，当且时，存在分渐近线；对于，当且时，函数与均单调递减，但函数的递减速度比快，当时，会越来越小，不会趋近于0，不存在分渐近线；对于，因此存在分渐近线.故存在分渐近线的是.25. (2014北京东城高三12月教学质量调研) 动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周. 已知时间t=0时，点a的坐标是（），则当时，动点a的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）（a）0，1（b）1，7（c）7，12（d）0，1和7，12解析 25. 时，点的坐标是，点的初始角为，当点转过的角度在或时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数单调递增，12秒旋转一周，每秒转过的角度是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调增区间是，.故所求答案为，.26. (2014山东青岛高三第一次模拟考试, 15) 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”. 给出下列函数；. 以上函数是“函数” 的所有序号为_.解析 26. 因为对任意给定的实数、，不等式恒成立，所以不等式等价于恒成立，即函数在上是增函数，因为，所以，则函数在定义域上不是单调函数，因为，所以，所以函数在上单调递增，满足条件；因为函数是增函数，所以满足条件；对函数，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，不满足条件故函数是“函数” 的所有序号27. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，12) 定义在上的函数在区间上是增函数，且的图象关于对称，则、之间的关系为_. 解析 27. 因为函数的图象关于对称，则函数的对称轴为，因为函数在区间上是增函数，所以函数在上是减函数，所以.28. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 16) 已知定义在上的函数 是奇函数，且满足 , 若数列中， 且前项和满足 , 则. 解析 28.，即，所以，；所以是首项为，公比为2的等比数列，所以，故，从而，由已知可知周期为3，所以. （10分）29. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，12）设是周期为2的奇函数，当时, , 则_. 解析 29. 由周期是2得，由是奇函数得，所以.30.（2014山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，15）已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有当时， 给出以下4个结论： 函数的图象关于点(k，0) (kz) 成中心对称； 函数是以2为周期的周期函数； 当时，； 函数在(k，k+1) ( kz) 上单调递增 其一中所有正确结论的序号为 解析 30. 由可得，即函数关于点（1,0）对称，又因为函数是奇函数，所以可得函数为以2为周期的周期函数；所以函数的图象关于点(k，0) (kz) 成中心对称，故命题、正确；令，则，所以，又因为函数为最小正周期为2的周期函数，可得，又因为函数为奇函数，所以可得，故命题正确；是偶函数，所以在(1，2) 及（2, 1）的单调性相反，故命题错误.31. (2014重庆七校联盟, 13) 设为定义在r上的奇函数，当时，则= 解析 31. 令，由为定义在上的奇函数，则，即，故.32. (2014天津七校高三联考, 11) 已知定义域为r的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集为_. 解析 32. 是偶函数，又在上是增函数，在上是减函数，即或，截得或.不等式的解集为或.33. (2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 16) 定义在上的函数的单调增区间为，若方程恰有6个不同的实根，则实数的取值范围是_. 解析 33. ，又函数的递增区间为，即，又恰有6个不同的实根，等价于恰有6个不同的实根，即，要使恰有6个不同的实根，也就是方程各有3个不同的实根，当得，此时函数单调递增，当得或，此时函数单调递减，当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值，此时必有，即，故.34. (2014河北衡水中学高三上学期第五次调研考试, 14) 已知是r上的减函数，是其图象上两个点，则不等式的解集是_. 解析 34.由已知可得: , 所以可化为，由单调性可得: , 解得.35. (2014成都高中毕业班第一次诊断性检测，11) 若是上的偶函数，则实数 . 解析 35. 依题意，即.36. (2014江西七校高三上学期第一次联考, 15) 关于函数有下列命题：函数的图象关于y轴对称；在区间上，函数是减函数；函数的最小值为；在区间上，函数是增函数. 其中是真命题的序号为 . 解析 36. ，则正确；当时，由函数在上单调递减，在单调递增的函数，而是增函数，故函数在上单调递减，在单调递增，故错误；由可知函数的最小值为，正确；由知函数在在区间上，函数是增函数，正确.故真命题的序号为 .37. (2014湖北黄冈高三期末考试) 定义在上的偶函数，满足，都有，且当时，. 若函数在上有三个零点，则的取值范围是 . 解析 37.由函数是偶函数，则，令，又对都有成立，则，即，是周期为2的函数，又当时，又，由得，分别作与的图象，若不满足条件，当时，要函数在上有三个零点，则，即.38. (2014北京东城高三12月教学质量调研) 给定下列四个命题：，使成立；，都有；若一个函数没有减区间，则这个函数一定是增函数；若一个函数在为连续函数，且，则这个函数在上没有零点.其中真命题个数是 .解析 38. 方程无整数解，假命题；由，则恒成立，所以是真命题；这个函数可能是常数函数，故是假命题；可能有零点，故错误.故真命题个数是，正确的个数是1个.39. (2014北京东城高三12月教学质量调研) 设是周期为2的奇函数，当时，则= . 解析 39. 是周期为2的奇函数，又当时，.40.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，21）已知实数，函数.（1）当时，求的最小值;（2）当时, 判断的单调性, 并说明理由；（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.解析 40.易知的定义域为，且为偶函数.（1）时, 时最小值为2. -3分（2）时, 时， 递增； 时，递减； -5分为偶函数. 所以只对时，说明递增.设，所以，得所以时， 递增； -8分（3），从而原问题等价于求实数的范围，使得在区间上，恒有-10分当时，在上单调递增，由得，从而；当时，在上单调递减，在上单调递增，由得，从而；当时，在上单调递减，在上单调递增，由得，从而；当时，在上单调递减， 由得，从而；综上，. -14分答案和解析理数答案 1. c解析 1. 因为函数为偶函数，可得函数的图像关于y轴对称；又因为函数的图像可由函数的图像向左平移一个单位，可得函数的图像关于轴对称，所以可得. 因为函数在为增函数，可得函数在上为减函数，当时根据单调性可得；当时，因为且，根据单调性可得，综上可得.答案 2. c解析 2. 由导函数图像可得函数在区间上为减函数, 在区间上为增函数, 又因为, 所以不等式等价于, 所以实数a和b满足, 其可行域为由点(0,0) 、（2,0）、（0,4）构成的三角形内部，而表示的几何意义是：点（，）与点（, ）之间连线的斜率，由此可知.答案 3. d解析 3. 函数为奇函数，所以不等式等价于，又因为函数在定义域内为增函数，所以不等式等价于，等价于，得，解得.答案 4. c解析 4. 因为当时, 函数y=2x和函数y=x21都为增函数, 可知函数y=2xx21在上为增函数, 故可排除选项a; 因为函数y =为偶函数, 故可排除选项b; 因为, 只有一个实数根, 所以函数应只有一个极值点, 故可排除选项d, 故选c.答案 5. c解析 5. 选项b中，为奇函数，故可排除；由可知, 函数的图像关于对称, 可排除选项a、d；选项c中，为偶函数，且是其一条对称轴，故选c.答案 6. c解析 6. 由满足：对定义域内的任意，都有，所以，即，结合函数图象观察可得满足条件. 答案 7. c解析 7. 因为函数，对任意恒成立,即恒成立，若，则在上是增函数，不恒小于0，故，此时函数为减函数，只需当时恒成立，即且，解得.答案 8.a解析 8.为奇函数，排除b, d。又，所以排除c。选a答案 9.b解析 9.当时，为偶函数，所以是假命题. , , 显然为真.答案 10.c解析 10.a选项的函数是偶函数；b选项不具有奇偶性；d选项中易证是奇函数，由于在中单调递减，又是减函数，由复合函数的单调性知是增函数，故舍去. 故选c .答案 11.a解析 11.因为在是增函数，所以若，则，所以，所以若，则，所以a正确，其余用同样方法排除.答案 12.d解析 12. 因为函数是奇函数，排除b，当时，排除c，当时，排除a，故选d.答案 13. d解析 13. 由可得函数的定义域为或. 函数可看作由和复合而成，显然在（0，+）为减函数，根据同增异减可得函数的减区间为.答案 14.b解析 14. 由时，所以，则，所以当时，则在上是减函数，因为函数的图象关于直线对称，则函数是偶函数，又因为，而，所以，故.答案 15. d解析 15. 由为偶函数可得函数的图像关于对称，又因为在区间(1，+) 上单调递减，所以可得在区间(，1) 上单调递减，比较函数值大小，此时只需比较离对称轴的远近即可.答案 16. a解析 16.令， ，, 易知在区间上， ，均为正值，且 ，但在区间上为减函数， ，均为区间上的增函数，所以 ，令 ，则且所以当时，恒成立，所以，函数在区间上为减函数，而所以在区间上恒成立，即有，综上 ，当时 ，所以 ，故选a。答案 17. d解析 17. 令，则；令，则，故正确；，是上的奇函数，故不正确；，由此类推，（共个），数列为等比数列，故正确，由，数列为等差数列，故正确.故正确的有.答案 18. b解析 18. 函数为定义在r上的奇函数，即，.答案 19. c解析 19.依题意，解得 .答案 20. a解析 20. 对于a，是其定义域上的增函数，即a正确；对b，函数在其定义域上单调递减，故b错误；对c，为开口向上的二次函数，故在其对称轴两侧单调性不同，故c错误；对d，在其定义域上单调递减，故d错误.综上所述，a正确.答案 21. c解析 21. 依题意，此函数是周期函数，又是奇函数，且在上是增函数，综合条件得出函数示意图，由图知，四个交点中两个的横坐标之和为，另两个横坐之和为，故四个交点的横坐标之和. 答案 22. c解析 22. ，函数是偶函数，.答案 23. a解析 23. 函数是定义在上的增函数，为常数，函数在上的增函数，因此函数为闭函数，则存在区间，使在上的值域为，可得函数的图象与直线相交于点和，即方程在上有两个不等的实数根、，令，则，设函数，即（，在时，为减函数，则；在时，为增函数，则，当时，有两个不等的值使得成立，相应地有两个不等的实数根、满足，故当为闭函数时，实数的取值范围是.答案 24. c解析 24. 曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线” 的充要条件是时，对于，当时，令，由于，为增函数，不符合时，不存在；对于，当且时，存在分渐近线；对于，当且时，函数与均单调递减，但函数的递减速度比快，当时，会越来越小，不会趋近于0，不存在分渐近线；对于，因此存在分渐近线.故存在分渐近线的是.答案 25. d解析 25. 时，点的坐标是，点的初始角为，当点转过的角度在或时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数单调递增，12秒旋转一周，每秒转过的角度是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调增区间是，.故所求答案为，.答案 26.解析 26. 因为对任意给定的实数、，不等式恒成立，所以不等式等价于恒成立，即函数在上是增函数，因为，所以，则函数在定义域上不是单调函数，因为，所以，所以函数在上单调递增，满足条件；因为函数是增函数，所以满足条件；对函数，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，不满足条件故函数是“函数” 的所有序号答案 27.解析 27. 因为函数的图象关于对称，则函数的对称轴为，因为函数在区间上是增函数，所以函数在上是减函数，所以.答案 28.3 解析 28.，即，所以，；所以是首项为，公比为2的等比数列，所以，故，从而，由已知可知周期为3，所以. （10分）答案 29.解析 29. 由周期是2得，由是奇函数得，所以.答案 30. 解析 30. 由可得，即函数关于点（1,0）对称，又因为函数是