相似三角形

1.相似三角形教学目标【知识与技能】能够熟练地找出相似三角形的对应角和对应边.【过程与方法】能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步培养合情推理能力和初步的逻辑推理意识.【情感态度】在探索活动中，增强发现问题、解决问题的意识和养成合作交流的习惯.【教学重点】相似三角形的概念.【教学难点】相似三角形概念的应用.教学过程一、复习引入什么是相似图形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？二、探索新知1.相似三角形的有关概念（1）相似三角形的定义：如果在ABC与ABC中，A=A，B=B，C=C，那么ABC与ABC相似，记作ABCABC.“”是表示相似的符号，读作“相似于”.如ABCABC读作ABC相似于ABC.（2）相似比.如果记=k,那么这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比.相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系.如ABCABC，它们的相似比为k，即指=k,那么ABC与ABC的相似比应是,就不是k了，应为.(3)当相似比k=1时，两个相似三角形是全等三角形.2.相似三角形与全等三角形的关系全等三角形是相似三角形的特例；但相似三角形不一定是全等三角形，只有当相似比k=1时，两个相似三角形才是全等三角形.3.探索一：如图，在ABC中，D为边AB上的任一点，作DEBC，交边AC于点E，求证：ADEABC.证明：DEBC，ADE=B，AED=C，（平行线分线段成比例）.过点D作AC的平行线交BC于点F，（平行线分线段成比例），DEBC，DFAC，四边形DFCE是平行四边形，DE=FC.又ADE=B，AED=C，A=A，ADEABC（相似三角形的定义）.探索二：如图，DEBC，AED与ABC还相似吗？（教师引导，学生自主完成证明）.结论:平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.【例】 如图，在ABC中，点D是边AB的三等分点，DEBC，DE=5，求BC的长.分析：先判断ADEABC，再由D是AB边的三等分点得到相似比为,进而求BC的长.解：DEBC，ADEABC（平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似），BC=3DE=15.三、巩固练习1.如图，正方形ABCD的边长为1，点O为对角线的交点，试指出图中的相似三角形. 第1题图 第3题图2.如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？3.如图，在ABC中，点D是边AB的四等分点，DEAC，DFBC，AC=8，BC=12.求四边形DECF的周长.答案：1.OABOBCOCDODABACDACABDCBD.2.较大三角形的周长是90，较小三角形与较大三角形周长的比是.3.点D是边AB的四等分点，DFBC，ADFABC.DF=3，CF=6.又DEAC，四边形DECF是平行四边形.四边形DECF的周长是18.四、归纳小结1.书写相似三角形时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易地找到相似三角形中的对应角、对应边.2.相似比有顺序性.3.相似三角形中，对应角所对的边是