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文档简介

实际问题与二次函数（第1课时）金盘岭中学 余留美一、教学目标：能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）。二、教学重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法。三、教学过程：1创设情境，引出问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？小球运动的时间是 3 s 时，小球最高小球运动中的最大高度是 45 m。 2结合问题，拓展一般如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值3类比引入，探究问题 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？解：整理后得 （0l30）当时 S 有最大值为4归纳探究，总结方法 （1）由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y = ax 2 + bx + c有最小（大） 值（2）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。 （3）在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值。 5. 运用新知，拓展训练为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如下图）设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围。 （2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？6课堂小结 （1） 如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？（2） 在解决问题的过程中应注意哪
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