内蒙古准格尔旗世纪中学高二数学下学期第二次月考试题 文.doc

准旗世纪中学2015-2016学年度第二学期第二次月考高二数学（文）试卷一、选择题1若复数满足 (其中为虚数单位)，则复数的共轭复数为 （ ）.a b c d2下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）是三角函数；三角函数是周期函数；是周期函数a b c d3在极坐标系中，点到直线的距离为（ ）a1 b2 c3 d44若直线的参数方程为（为参数），则直线倾斜角的正弦值为（ ）a b c d5对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表：x24568y3040605070若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，这条回归直线的方程为（ ）a. b. c. d.6欲将方程所对应的图形变成方程所对应的图形，需经过伸缩变换为（ ）a. b. c. d.7若下面框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是（ ）（a） （b） （c） （d）8某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（）171382月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=2，气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件a.46 b.40 c.38 d.589复数为纯虚数，则a的值为（ ）a b且 c，或 d，或10设是曲线（为参数,）上任意一点，则的取值范围是（ ）a bc d11在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.若直线与圆相切，则实数的取值个数为（ ）a .0 b.2 c.1 d.312设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为a1 b.2 c.3 d.4二填空题13已知复数 ，则复数的模为_14程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是 .15在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是_16已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线 交点的极坐标为 _三、解答题17已知为实数，为虚数单位，且满足.（1）求实数的值；（2）若复数在复平面所对应的点在直线上方（不包括边界），求实数的取值范围18已知曲线c的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线m过点，倾斜角为.（1）求曲线c的直角坐标方程与直线l的参数方程；（2）设直线m与曲线c交于ab两点,求.19为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本.（1）根据所给样本数据完成下面22列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？不得禽流感得禽流感总计服药不服药总计p（k2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程y=bx+a中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为21在平面直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角是，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线的极坐标方程是2-6cos=-5（）若直线和曲线有公共点，求倾斜角的取值范围；（）设为曲线任意一点，求x+y的取值范围22 在极坐标系中，曲线的方程为21+2sin2=3，点.（1）以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，点的极坐标化为直角坐标；（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值，及此时点的直角坐标. 6参考答案1a.2d 3b 4a 5c 6b7c8a 9c 10d 11b 12b131. 14127. 15 1717【解析】（1）因为，所以（2）因为对应的点是得m418解（1）对于c：由 对于 由 （2）设a,b两点对应的参数分别为将直线m的参数方程代入圆的直角坐标方程 得 化简得 19（1）不得禽流感得禽流感总计服药402060不服药202040总计6040100（2）假设检验问题h：服药与家禽得禽流感没有关系 由p()0.10 所以大概90认为药物有效 20解（1）由题意可知n=10，=8，=2，故=7201082=80，=1841082=24，故可得b=0.3，a=20.38=0.4，故所求的回归方程为：y=0.3x0.4；（2）由（1）可知b=0.30，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；（3）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.370.4=1.7（千元）21 解：（）曲线的极坐标方程转化成直角坐标方程是，由题意知直线的斜率存在，设直线，其中联立消去得因为直线和曲线有交点，所以，即，即，所以（）曲线的参数方程是（为参数），所以点的坐标可以写成，x+y=3+2cos+2sin=3+22sin+4，-1sin+41，,3-22x+y3+2222解：（1）由于则曲线的方程转化成点的极坐标转化成直角坐标为：；（2）设根据题意，得到。则：，所以当，矩形的最小周长为4，点.参考答案1d.【解析】试题分析：,.考点：复数的除法.2b【解析】试题分析：因为“三段论”的结构是“若是是，则是”所以该“三段论”应是“三角函数的周期函数，是三角函数，是周期函数”；故选b考点：演绎推理3b【解析】试题分析：化极坐标为普通直角坐标，点的坐标，所以点为，因为，所以直线普通方程为，由点到直线的距离公式得，故选b考点：1、极坐标；2、极坐标与直角坐标转化；3、点到直线距离公式4b【解析】试题分析：由题意得，设直线倾斜角为，直线的参数方程为（为参数），可化为，则，因为，所以，故选b考点：参数方程与直角坐标方程的互化5c【解析】试题分析：分别计算平均数，可得样本中心点，利用回归直线方程的斜率为6.5，即可确定回归直线的方程解：由题意，=5，=50回归直线方程的斜率为6.5，a=506.55，a=17.5回归直线的方程为故选c点评：本题考查回归直线的方程，考查学生的计算能力，利用回归直线恒过样本中心点是关键6b【解析】设伸缩变换为,则，代入得,7d【解析】试题分析：，当执行第一次循环时，；当执行第二次循环时，；当执行第三次循环时，；当执行第四次循环时，；根据判断框可知，应选考点：算法与程序框图8a【解析】试题分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程=bx+a中的b=2，38=10（2）+a，解得：a=58，=2x+58，当x=6时，=26+58=46故选：a点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，属于中档题9c【解析】试题分析：因为复数为纯虚数，所以，且，解得或，故选c.考点：复数的概念.10c【解析】试题分析：曲线（为参数,）的普通方程为：是曲线上任意一点，则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率，如图：故选c考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线的斜率；3.圆的参数方程11c【解析】试题分析：圆的普通方程为，直线的直角坐标方程为，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即，故选.考点：1.极坐标与参数方程；2.直线与圆的位置关系.12b【解析】试题分析：化曲线c的参数方程为普通方程：（x 2）2+（y+1）2=9，圆心（2， 1）到直线x 3y+2=0的距离d，直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求，故选b.考点：圆的参数方程.13【解析】试题分析：，而，对应的点为，所以答案应填： 考点：1、复数的几何意义；2、复数的运算；3、复数的概念14127.【解析】试题分析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a 是否继续循环循环前 1/第一圈 2 是第二圈 4 是第三圈 8 是第四圈 16 是第五圈 32 是第六圈 64 是第七圈 128 否故最后输出的a值为：128故答案为：128考点：程序框图.15【解析】试题分析：正方形截下的一个直角三角形，由勾股定理有，即直角边的平方等于截边的平方,所以类比有.考点：类比推理.【方法点晴】类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理.它是由特殊到特殊的推理.本题中,由平面图形(正方形)类比到空间图形(正方体),由平面图形的边长类比到空间图形的面积,即可得到答案.16【解析】试题分析：根据所给等式，可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数，推测：考点：归纳推理17【解析】试题分析：解方程组，交点坐标为考点：极坐标方程18（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）本小题主要考查复数的相等的概念，可以先把的右边也化为的形式，再利用复数相等的定义即可求得结果；（2）先找出复数在复平面所对应的点的坐标，再将其代入直线中，即可求出的值.试题解析：（1）因为，所以（2）因为对应的点是在直线上，所以.考点：1、复数的相等；2、复数与复平面上的点的一一对应关系.19（1），为参数）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据直角坐标与极坐标的互化公式即可得到圆的直角坐标方程，创立参数，即可写出直线的参数方程；（2）把直线的参数方程代入圆的直角方程中，利用参数的意义即可求解的值.试题解析：（1）对于c：由 对于 由 （2）设a,b两点对应的参数分别为将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程 得 化简得 考点：直角坐标方程与极坐标方程的互化；直线参数中参数的意义.20（1）不得禽流感得禽流感总计服药402060不服药202040总计6040100（2）大概90认为药物有效【解析】试题分析：（1）由所给样本数据完成下面22列联表即可（2）根据公式计算观测值，然后比较观测值与临界值表中相应的检验水平，最后做出统计判断.（1）填表不得禽流感得禽流感总计服药402060不服药202040总计6040100（2）假设检验问题h：服药与家禽得禽流感没有关系 由p()0.10 所以大概90认为药物有效 12分考点：22列联表;独立性检验.21（1）y=0.3x0.4；（2）由（1）可知b=0.30，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；（3）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.370.4=1.7（千元）【解析】（1）由题意可知n=10，=8，=2，故=7201082=80，=1841082=24，故可得b=0.3，a=20.38=0.4，故所求的回归方程为：y=0.3x0.4；（2）由（1）可知b=0.30，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；（3）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.370.4=1.7（千元）22（）；（）【解析】试题分析：（）先将曲线的极坐标方程化成直角坐标方程，设出直线的方程，并与曲线的直角坐标方程联立消去，从而由求得直线斜率的取值范围，进而求得倾斜角的取值范围；（）将曲线的方程化为参数方程，从而用参数表示出，进而由三角函数的图象与性质求解试题解析：（）曲线的极坐标方程转化成直角坐标方程是，由题意知直线的斜率存在，设直线，其中联立消去得因为直线和曲线有交点，所以，即，即，所以（）曲线的参数方程是（为参数），所以点的坐标可以写成，所以，因为，所以考点：1、极坐标方程与直线坐标方程的互化；2、直线与圆的位置关系；3、两角和与差的正弦；4、三角函数的图象与性质【方法点睛】利用圆的参数方程求最值的技巧：（1）解决与圆上的动点有关的距离取值范围以及最大值和最