内蒙古包头市包钢四中高一数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1已知全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，b=2，4，则（ua）b为（）a1，2，4b2，3，4c0，2，3，4d0，2，42若函数f（x）=，则f（f（10）=（）alg101b2c1d03函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）acd（2011安徽）设f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则f（1）=（）a3b1c1d35下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）ay=x3by=|x|+1cy=x2+1dy=（）x6如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）a9b10c11d127平面截球o的球面所得圆的半径为1，球心o到平面的距离为，则此球的体积为（）ab4c4d68已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）am，n，m，nb，m，n，mncm，mnndmn，nm9设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（）acbabcabcbacdacb10直线l过点（1，2）且与直线2x3y+4=0平行，则直线l的方程是（）a3x+2y1=0b3x+2y+7=0c2x3y+5=0d2x3y+8=011若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）a27b9c3d12函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）a（，3b3，+）c3d（，5）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案写在题中横线上）13（5分）（2011江苏）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是14已知函数f（x）=x2+2x+3在0，3上的最小值为15如图所示，空间四边形abcd中，ab=cd，abcd，e、f分别为bc、ad的中点，则ef和ab所成的角为16已知直二面角l，点a，acl，c为垂足，点b，bdl，d为垂足若ab=2，ac=bd=1，则cd=三解答题：（本大题共6小题，共70分，其中22题为10分，其余均为12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）（2015秋包头校级期末）已知集合a=x|2x7，b=x|3x10，c=x|xa（1）求ab，（ra）b（2）若ac，求a的取值范围18（12分）（2015秋包头校级期末）如图，在底面为平行四边形的四棱锥pabcd中，abac，pa平面abcd，且pa=ab，点e是pd的中点（）求证：acpb；（）求证：pb平面aec19（12分）（2015秋包头校级期末）已知直线l1：ax+2y+6=0和l2：x+（a1）y+a21=0（a1），试求a为何值时，（1）l1l2；（2）l1l220（12分）（2015秋包头校级期末）求与直线3x+4y+1=0平行且在两坐标轴上截距之和为的直线l的方程21（12分）（2015秋包头校级期末）如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abad，accd，abc=60，pa=ab=bc，e是pc的中点（1）求pb和平面pad所成的角的大小；（2）证明ae平面pcd22（12分）（2009枣庄一模）如图所示，四棱锥pabcd的底面abcd是边长为1的菱形，bcd=60，e是cd的中点，pa底面abcd，pa=（）证明：平面pbe平面pab；（）求二面角abep的大小2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1已知全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，b=2，4，则（ua）b为（）a1，2，4b2，3，4c0，2，3，4d0，2，4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合【分析】由题意，集合ua=0，4，从而求得（ua）b=0，2，4【解答】解：ua=0，4，（ua）b=0，2，4；故选d【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题2若函数f（x）=，则f（f（10）=（）alg101b2c1d0【考点】函数的值【专题】计算题【分析】通过分段函数，直接求出f（10），然后求出f（f（10）的值【解答】解：因为函数f（x）=，所以f（10）=lg10=1；f（f（10）=f（1）=2故选b【点评】本题考查分段函数的值的求法，考查计算能力3函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）acd（，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得；故选：c【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可4（5分）（2011安徽）设f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则f（1）=（）a3b1c1d3【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在r上的奇函数，我们可以先计算f（1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x0时，f（x）=2x2x，代入即可得到答案【解答】解：当x0时，f（x）=2x2x，f（1）=2（1）2（1）=3，又f（x）是定义在r上的奇函数f（1）=f（1）=3故选a【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键5下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）ay=x3by=|x|+1cy=x2+1dy=（）x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案【解答】解：对于a：y=x3是奇函数，对于b：y=|x|+1为偶函数，且在（0，+）上单调递增；对于c：y=x2+1为偶函数，但在（0，+）上单调递减；对于d：y=是减函数；故选：b【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性的综合，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键6如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）a9b10c11d12【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为s=412+122+213=12故选d【点评】本题考查学生的空间想象能力，是基础题7平面截球o的球面所得圆的半径为1，球心o到平面的距离为，则此球的体积为（）ab4c4d6【考点】球的体积和表面积【专题】计算题【分析】利用平面截球o的球面所得圆的半径为1，球心o到平面的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积【解答】解：因为平面截球o的球面所得圆的半径为1，球心o到平面的距离为，所以球的半径为： =所以球的体积为： =4故选b【点评】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力8已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）am，n，m，nb，m，n，mncm，mnndmn，nm【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】探究型；数形结合；分类讨论【分析】根据m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，可得该直线与直线可以平行，相交或异面，平面与平面平行或相交，把平面和直线放在长方体中，逐个排除易寻到答案【解答】解：在长方体abcda1b1c1d1中，a、若平面ac是平面，平面bc1是平面，直线ad是直线m，点e，f分别是ab，cd的中点，则efad，ef是直线n，显然满足，m，n，但是m与n异面；b、若平面ac是平面，平面a1c1是平面，直线ad是直线m，a1b1是直线n，显然满足m，n，m，n，但是与相交；c、若平面ac是平面，直线ad是直线n，aa1是直线m，显然满足m，mn，但是n；故选d【点评】此题是个基础题考查直线与平面的位置关系，属于探究性的题目，要求学生对基础知识掌握必须扎实并能灵活应用，解决此题问题，可以把图形放入长方体中分析，体现了数形结合的思想和分类讨论的思想9设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（）acbabcabcbacdacb【考点】对数值大小的比较【专题】计算题【分析】由a=60.760=1，0b=0.760.7，c=log0.76log0.71=0，知cba【解答】解：a=60.760=1，0b=0.760.7，c=log0.76log0.71=0，cba故选a【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题解题时要认真审题，仔细解答10直线l过点（1，2）且与直线2x3y+4=0平行，则直线l的方程是（）a3x+2y1=0b3x+2y+7=0c2x3y+5=0d2x3y+8=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】设与直线2x3y+4=0平行的直线方程为 2x3y+c=0，把点（1，2）代入求得c的值，即可求得所求的直线的方程【解答】解：设与直线2x3y+4=0平行的直线方程为 2x3y+c=0，把点p（1，2）代入可得26+c=0，c=8，故所求的直线的方程为 2x3y+8=0，故选：d【点评】本题主要考查利用待定系数法求直线的方程，属于基础题11若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）a27b9c3d【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】正方体的对角线就是球的直径，求出后，即可求出球的表面积【解答】解：由题意，正方体的对角线就是球的直径，2r=3，r=，s=4r2=27故选：a【点评】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，球的内接体问题，是基础题12函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）a（，3b3，+）c3d（，5）【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】先求函数的对称轴，然后根据二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数建立不等关系，解之即可【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴x=1a，又函数在区间（，4）上是减函数，可得1a4，得a3故选a【点评】本题主要考查二次函数图象的性质，二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数，属于基础题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案写在题中横线上）13（5分）（2011江苏）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（，+）【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】要求函数的单调区间，我们要先求出函数的定义域，然后根据复合函数“同增异减”的原则，即可求出函数的单调区间【解答】解：要使函数的解析有有意义则2x+10故函数的定义域为（，+）由于内函数u=2x+1为增函数，外函数y=log5u也为增函数故函数f（x）=log5（2x+1）在区间（，+）单调递增故函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是 （，+）故答案为：（，+）【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中本题易忽略定义域，造成答案为r的错解14已知函数f（x）=x2+2x+3在0，3上的最小值为0【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】函数的性质及应用【分析】由条件利用二次函数性质求得函数在0，3上的最小值【解答】解：函数f（x）=x2+2x+3=（x1）2+4，故在0，3上，函数的对称轴为x=1，开口向下，当x=3时，函数取得最小值为0；故答案为：0【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属基础题15如图所示，空间四边形abcd中，ab=cd，abcd，e、f分别为bc、ad的中点，则ef和ab所成的角为45【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】先作出异面直线所成的角，再在三角形中求解【解答】解：取ac的中点m，连接em、fme为bc的中点，emab且em=ab；同理：fmcd且fm=cd，fem为异面直线ab、ef所成的角，又abcd，ab=cd，fm=em，fmem，efm为等腰直角三角形，fem=45故答案是45【点评】本题考查异面直线所成的角的定义及求法求异面直线所成的角的方法：1、作角（平行线）；2、证角（符合定义）；3、求角（解三角形）16已知直二面角l，点a，acl，c为垂足，点b，bdl，d为垂足若ab=2，ac=bd=1，则cd=【考点】与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】利用面面垂直的性质可得线面垂直，进而得到acb与bdc为直角三角形，设cd=x，结合勾股定理列方程求x【解答】解：连接bc，acl，=l，ac，bc，acbc，同理bd，cd，bdcd，设cd=x，bc2=12+x2，ab2=bc2+ac2=1+1+x2=4，x=，故答案是【点评】本题借助求距离问题，考查了面面垂直的性质，准确的画出图形是解答本题的关键三解答题：（本大题共6小题，共70分，其中22题为10分，其余均为12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）（2015秋包头校级期末）已知集合a=x|2x7，b=x|3x10，c=x|xa（1）求ab，（ra）b（2）若ac，求a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】（1）根据交、并、补集的运算分别求出ab，（ra）b；（2）根据题意和ac，即可得到a的取值范围【解答】解：（1）由题意知，集合a=x|2x7，b=x|3x10，所以ab=x|2x10，又ra=x|x2或x7，则（ra）b=x|7x10，（2）因为ac，且c=x|xa，所以a2【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，以及求参数的范围，熟练掌握各自的定义是解本题的关键18（12分）（2015秋包头校级期末）如图，在底面为平行四边形的四棱锥pabcd中，abac，pa平面abcd，且pa=ab，点e是pd的中点（）求证：acpb；（）求证：pb平面aec【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（）由已知得acab，acpa，从而ac平面pab，由此能证明acpb（）连接bd，与ac相交于o，连接eo，由已知得eopb，由此能证明pb平面aec【解答】（）证明：在底面为平行四边形的四棱锥pabcd中，abac，pa平面abcd，acab，acpa，又abpa=a，ac平面pab，pb平面pab，acpb（）证明：连接bd，与ac相交于o，连接eo，abcd是平行四边形，o是bd的中点，又e是pd的中点，eopb，又pb不包含于平面aec，eo平面aec，pb平面aec【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面平行的证明，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养19（12分）（2015秋包头校级期末）已知直线l1：ax+2y+6=0和l2：x+（a1）y+a21=0（a1），试求a为何值时，（1）l1l2；（2）l1l2【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】（1）由l1l2，得，由此能求出a=1（2）由l1l2，得a+2（a1）=0，由此能求出a=【解答】解：（1）l1：ax+2y+6=0和l2：x+（a1）y+a21=0（a1），l1l2，解得a=1（2）l1：ax+2y+6=0和l2：x+（a1）y+a21=0（a1），l1l2，a+2（a1）=0，解得a=【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用20（12分）（2015秋包头校级期末）求与直线3x+4y+1=0平行且在两坐标轴上截距之和为的直线l的方程【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】数形结合；转化思想；直线与圆【分析】方法一，设直线l的方程为3x+4y+m=0，分别令x=0，y=0 求出直线在坐标轴上的截距即可得出；方法二：设直线l的方程为+=1，利用相互平行的直线的充要条件即可得出【解答】解：方法一，设直线l的方程为3x+4y+m=0（3分）令x=0得y轴上的截距b=（5分）令y=0得x轴上的截距a=（7分）所以+（）=（9分）解得m=4（11分）所以所求直线方程为3x+4y4=0（12分）方法二：设直线l的方程为+=1（3分）所以 a+b=（5分）（8分）解得a=b=1（10分）所以所求直线方程为，（11分）即3x+4y4=0（12分）【点评】本题考查了直线的截距式、相互平行的直线的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21（12分）（2015秋包头校级期末）如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abad，accd，abc=60，pa=ab=bc，e是pc的中点（1）求pb和平面pad所成的角的大小；（2）证明ae平面pcd【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】证明题；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）先找出pb和平面pad所成的角，再进行求解即可；（2）可以利用线面垂直根据二面角的定义作角，再证明线面垂直【解答】（1）解：在四棱锥pabcd中，因pa底面abcd，ab平面abcd，故paab又abad，paad=a，从而ab平面pad，故pb在平面pad内的射影为pa，从而apb为pb和平面pad所成的角在rtpab中，ab=pa，故apb=45所以pb和平面pad所成的角的大小为45（2）证明：在四棱锥