内蒙古包头市包钢四中九年级数学上学期段考试题（含解析） 新人教版.doc

内蒙古包头市包钢四中2016届九年级数学上学期段考试题一、选择题：（本大题共有12小题，每小题3分，共36分每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）1用配方法解关于x的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是（）a（x1）2=4b（x+1）2=4c（x1）2=16d（x+1）2=162某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则根据题意列方程为（）a200（1+x）2=1000b200+200（1+x）2=1000c200（1+x）3=1000d200+200（1+x）+200（1+x）2=10003若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）akbkck且k1dk且k14某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）abcd5下列命题中，不正确的是（）a顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形b有一个角是直角的菱形是正方形c对角线相等且垂直的四边形是正方形d有一个角是60的等腰三角形是等边三角形6下列四条线段中，不能成比例的是（）aa=3，b=6，c=2，d=4ba=1，b=，c=，d=ca=4，b=6，c=5，d=10da=2，b=，c=，d=27已知abcdef，相似比为3：1，且abc的周长为18，则def的周长为（）a2b3c6d548如图，h为平行四边形abcd中ad边上一点，且ah=dh，ac和bh交于点k，则ak：kc等于（）a1：2b1：3c1：4d2：39如图，身高为1.6m的吴格霆想测量学校旗杆的高度，当她站在c处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得ac=2.0m，bc=8.0m，则旗杆的高度是（）a6.4mb7.0mc8.0md9.0m10如图，梯形abcd中，adbc，b=acd=90，ab=2，dc=3，则abc与dca的面积比为（）a2：3b：c2：5d4：911如图，p是rtabc斜边ab上任意一点（a，b两点除外），过p点作一直线，使截得的三角形与rtabc相似，这样的直线可以作（）a1条b2条c3条d4条12把一张矩形纸片对折后得到的半张矩形纸片与原来的整张矩形纸片相似，则原矩形的长与宽的比值为（）abc1d二、填空题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分请把答案填在题中的横线上）13三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则此三角形周长是14如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为15若a：b：c=3：5：7，且3a+2b4c=9，则a+b+c=16若=，则=17点c是线段ab上的一个黄金分割点，且acbc，若ab=10，则ac=，bc=18已知abc中，ab=8，ac=6，点d是线段ac的中点，点e在线段ab上且adeabc，则ae=19如图，矩形abcd中，ab=2，bc=3，e是ad的中点，cfbe于点f，则cf=20如图，正方形abcd的边长为2，ae=eb，mn=1，线段mn的两端在cb，cd上滑动，当cm=时，aed与以m，n，c为顶点的三角形相似三、解答题每小题8分21解方程：（1）x2=3x（2）2x27x+3=022在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由23如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪abcd求该矩形草坪bc边的长24如图，在平行四边形abcd中，过点a作aebc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且afe=b（1）求证：adfdec；（2）若ab=8，ad=6，af=4，求ae的长25已知：abbc于b，cdbc于c，ab=4，cd=6，bc=14，点p在bd上移动，当以p，c，d为顶点的三角形与abp相似时，求pb的长？26如图，将矩形abcd沿着对角线ac分割，得到abc和acd，将acd绕点a按逆时针方向旋转度，使d，a，b三点在同一直线上，得到图，再把图中的ade沿着ab方向平移s格，使点d与点a重合，得到图，设ef与ac相交于点g请解答以下问题：（1）上述过程中，=度，s=格；（2）在图中，除了abceaf以外，还能找出对相似三角形；（3）请写一对你在图中找出的相似三角形，并加以证明27在abc中，d是bc的中点，且ad=ac，debc，与ab相交干点e，ec与ad相交于点f，过c点作cgad，交ba的延长线于g，过a作bc的平行线交cg于h点（1）若bac=90，求证：四边形adch是菱形；（2）求证：abcfcd；（2）若de=3，bc=8，求fcd的面积2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中九年级（上）段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有12小题，每小题3分，共36分每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）1用配方法解关于x的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是（）a（x1）2=4b（x+1）2=4c（x1）2=16d（x+1）2=16【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】计算题【分析】在本题中，把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：把方程x22x3=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=3+1，配方得（x1）2=4故选a【点评】本题考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数2某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则根据题意列方程为（）a200（1+x）2=1000b200+200（1+x）2=1000c200（1+x）3=1000d200+200（1+x）+200（1+x）2=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】可先表示出二月份的营业额，那么二月份的营业额（1+增长率）=三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000，把相应数值代入即可求解【解答】解：二月份的营业额为200（1+x），三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加x，为200（1+x）（1+x），则列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）2=1000故选：d【点评】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法是解决问题的关键；注意本题的等量关系为3个月的营业额之和3若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）akbkck且k1dk且k1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据判别式的意义得到=224（k1）（2）0，然后解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，=224（k1）（2）0，解得k；且k10，即k1故选：c【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法 【分析】列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占总情况的多少即可【解答】解：男1男2男3女1女2男1一一男2一一男3一一女1一女2一共有20种等可能的结果，p（一男一女）=故选b【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=5下列命题中，不正确的是（）a顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形b有一个角是直角的菱形是正方形c对角线相等且垂直的四边形是正方形d有一个角是60的等腰三角形是等边三角形【考点】命题与定理 【分析】顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；既是矩形，又是菱形的四边形是正方形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形【解答】解：a、根据菱形的性质和矩形的判定，知正确；b、根据正方形的判定，知正确；c、根据正方形的判定，知必须在平行四边形的基础上，故错误；d、根据等边三角形的判定，知正确故选c【点评】本题考查了特殊四边形的判定、等边三角形的判定6下列四条线段中，不能成比例的是（）aa=3，b=6，c=2，d=4ba=1，b=，c=，d=ca=4，b=6，c=5，d=10da=2，b=，c=，d=2【考点】比例线段 【专题】应用题【分析】若a，b，c，d成比例，即有a：b=c：d只要代入验证即可【解答】解：a、3：6=2：4，则a：b=c：d，即a，b，c，d成比例；b、1：=：，则a：b=d：c故a，b，d，c成比例；c、四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例；d、：2=：2 ，即b：a=c：d，故b，a，c，d成比例故选c【点评】本题主要考查了成比例的定义，并且注意叙述线段成比例时，各个线段的顺序，难度适中7已知abcdef，相似比为3：1，且abc的周长为18，则def的周长为（）a2b3c6d54【考点】相似三角形的性质 【专题】压轴题【分析】因为abcdef，相似比为3：1，根据相似三角形周长比等于相似比，即可求出周长【解答】解：abcdef，相似比为3：1abc的周长：def的周长=3：1abc的周长为18def的周长为6故选c【点评】本题考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比8如图，h为平行四边形abcd中ad边上一点，且ah=dh，ac和bh交于点k，则ak：kc等于（）a1：2b1：3c1：4d2：3【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】根据“ah=dh”求出ah：ad即ae：bc的值是1：3，再根据相似三角形对应边成比例求出ak：kc的值【解答】解：ah=dh，四边形abcd是平行四边形，ad=bc，adbc，ahkcbk，=，故选b【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，比例式的变形是解题的关键9如图，身高为1.6m的吴格霆想测量学校旗杆的高度，当她站在c处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得ac=2.0m，bc=8.0m，则旗杆的高度是（）a6.4mb7.0mc8.0md9.0m【考点】相似三角形的应用 【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得：=，解得：h=8故选：c【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题10如图，梯形abcd中，adbc，b=acd=90，ab=2，dc=3，则abc与dca的面积比为（）a2：3b：c2：5d4：9【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由adbc，得出acb=dac，证得abcdca，再由面积的比等于相似比的平方，即可得出结论【解答】解：adbc，acb=dac又b=acd=90，cbaacd=，=，abc与dca的面积比为4：9故选：d【点评】本题考查了梯形的性质、相似三角形的判定与性质；通过证明三角形相似得出面积比等于相似比的平方是解决问题的关键11如图，p是rtabc斜边ab上任意一点（a，b两点除外），过p点作一直线，使截得的三角形与rtabc相似，这样的直线可以作（）a1条b2条c3条d4条【考点】相似三角形的判定 【分析】本题要根据相似三角形的判定方法进行求解【解答】解：过点p可作pebc或peac，可得相似三角形；过点p还可作peab，可得：epa=c=90，a=a，apeacb；所以共有3条故选：c【点评】此题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似12把一张矩形纸片对折后得到的半张矩形纸片与原来的整张矩形纸片相似，则原矩形的长与宽的比值为（）abc1d【考点】相似多边形的性质 【分析】设原矩形的长与宽分别为x，y，根据相似矩形的对应边成比例列式求解即可【解答】解：如图，设原矩形的长与宽分别为x，y，则对折后矩形的长与宽分别为y，解得=故选b【点评】本题主要考查相似多边形对应边成比例的性质，找准对应边是解题的关键二、填空题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分请把答案填在题中的横线上）13三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则此三角形周长是13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【专题】计算题；分类讨论【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可【解答】解：x26x+8=0，（x2）（x4）=0，x2=0，x4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+36，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中14如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（22x）（17x）=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（22x）（17x）=300，故答案为：（22x）（17x）=300【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键15若a：b：c=3：5：7，且3a+2b4c=9，则a+b+c=15【考点】比例的性质 【分析】根据比例的性质，可用a表示b，可用a表示c，根据解方程，可得a、b、c的值，再根据有理数的加法，可得答案【解答】解：由a：b：c=3：5：7，得b=，c=把b=，c=代入3a+2b4c=9，得3a+a=9解得a=，b=9，c=，a+b+c=9=15，故答案为：15【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b，可用a表示c，再利用解方程，得出a、b、c的值16若=，则=【考点】比例的性质 【分析】根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解【解答】解：=，7（ab）=4b，7a=11b，=故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键17点c是线段ab上的一个黄金分割点，且acbc，若ab=10，则ac=5，bc=15【考点】黄金分割 【分析】根据黄金比是进行计算即可【解答】解：点c是线段ab上的一个黄金分割点，且acbc，ac=ab=5，bc=10（5）=15故答案为：5；15【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比18已知abc中，ab=8，ac=6，点d是线段ac的中点，点e在线段ab上且adeabc，则ae=【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形对应边的比相等列式即可求解【解答】解：点d是线段ac的中点，ad=ac=3adeabc，=，即=，解得ae=故答案为【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应边的比相等19如图，矩形abcd中，ab=2，bc=3，e是ad的中点，cfbe于点f，则cf=2.4【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】根据相似三角形的判定与性质得出abefcb，得出=，进而得出答案【解答】解：adbc，aeb=cbf，a=90，cfb=90，abefcb，=，ab=2，bc=3，e是ad的中点，be=2.5，=，解得：fc=2.4故答案为：2.4【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出abefcb是解题关键20如图，正方形abcd的边长为2，ae=eb，mn=1，线段mn的两端在cb，cd上滑动，当cm=或时，aed与以m，n，c为顶点的三角形相似【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】动点型【分析】根据题意不难确定rtaed的两直角边ad=2ae再根据相似的性质及变化，可考虑rtmcn的两直角边mc、nc间的关系满足是或2倍求得cm的长【解答】解：设cm的长为x在rtmnc中mn=1，nc=，当rtaedrtcmn时，则，即，解得x=或x=（不合题意，舍去），当rtaedrtcnm时，则，即，解得x=或（不合题意，舍去），综上所述，当cm=或时，aed与以m，n，c为顶点的三角形相似故答案为：或【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质解决本题特别要考虑到当rtaedrtcmn时当rtaedrtcnm时这两种情况三、解答题每小题8分21解方程：（1）x2=3x（2）2x27x+3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程移项后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：x（x3）=0，解得：x1=0，x2=3；（2）分解因式得：（2x1）（x3）=0，解得：x1=，x2=3【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键22在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法 【分析】（1）由不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，球上的数字为偶数的是2与4，利用概率公式即可求得答案；（2）首先画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球上的数字之和为偶数的情况，利用概率公式即可求得答案；（3）分别求得甲胜与乙胜的概率，比较概率，即可得出结论【解答】解：（1）不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，球上的数字为偶数的是2与4，从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为：=；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有（1，3），（2，4），（3，1），（4，2）共4种情况，两个球上的数字之和为偶数的概率为：=；（3）两个球上的数字之差的绝对值为1的有（1，2），（2，3），（2，1），（3，2），（3，4），（4，3）共6种情况，p（甲胜）=，p（乙胜）=，p（甲胜）=p（乙胜），这种游戏方案设计对甲、乙双方公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平23如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪abcd求该矩形草坪bc边的长【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】可设矩形草坪bc边的长为x米，则ab的长是，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解【解答】解：设bc边的长为x米，则ab=cd=米，根据题意得：x=120，解得：x1=12，x2=20，2016，x2=20不合题意，舍去，答：矩形草坪bc边的长为12米【点评】本题考查了一元二次方程的应用，注意得出结果后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解注意本题表示出矩形草坪的长和宽是解题的关键24如图，在平行四边形abcd中，过点a作aebc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且afe=b（1）求证：adfdec；（2）若ab=8，ad=6，af=4，求ae的长【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质 【专题】压轴题【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似adfdec；（2）利用adfdec，可以求出线段de的长度；然后在rtade中，利用勾股定理求出线段ae的长度【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，abcd，adbc，c+b=180，adf=decafd+afe=180，afe=b，afd=c在adf与dec中，adfdec（2）解：四边形abcd是平行四边形，cd=ab=8由（1）知adfdec，de=12在rtade中，由勾股定理得：ae=6【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错25已知：abbc于b，cdbc于c，ab=4，cd=6，bc=14，点p在bd上移动，当以p，c，d为顶点的三角形与abp相似时，求pb的长？【考点】相似三角形的性质 【分析】分abppcd和abpdcp两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】解：（1）当abppcd时，=，则=，解得bp=2或bp=12；（2）当abpdcp时，=，则=，解得bp=5.6综合以上可知，当bp的值为2，12或5.6时，两三角形相似【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用26如图，将矩形abcd沿着对角线ac分割，得到abc和acd，将acd绕点a按逆时针方向旋转度，使d，a，b三点在同一直线上，得到图，再把图中的ade沿着ab方向平移s格，使点d与点a重合，得到图