内蒙古包头市包钢三中九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

内蒙古包头市包钢三中2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共36分）1cos45的值等于( )abcd12方程x2x12=0的根是( )a3或4b3或4c3或4d3或43已知，则的值为( )abcd4如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )abcd5函数y=（k2+2k）xk2+k1是反比例函数，则k的值为( )a1b1c0或1d16如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是( )abcd7如图，将正方形oabc放在平面直角坐标系中，o是原点，a的坐标为（1，），则点c的坐标为( )a（，1）b（1，）c（，1）d（，1）8公司9月份利润为100万元，要使11月份的利润达到144万元，则平均每月增长的百分率为( )a10%b20%c22%d25%9如图，菱形oabc的顶点c的坐标为（3，4）顶点a在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过顶点b，则k的值为( )a12b20c24d3210如图，正方形abcd中，e为ab的中点，g、f分别为ad、bc上的点，若ag=2，bf=4，gef=90，则gf的长为( )a3b4c5d611一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最少可由多少个这样的正方体组成( )a5个b6个c7个d8个12如图，矩形abcd中，o为ac中点，过点o的直线分别与ab，cd交于点e，f，连接bf交ac于点m，连接de，bo若cob=60，fo=fc，则下列结论：fboc，om=cm；eobcmb；四边形ebfd是菱形；mb：oe=3：2其中正确结论的个数是( )a1b2c3d4二、填空题（每题3分，共24分）13计算：sin230+2sin60+tan45tan60+cos230=_14如图，正比例函数y=kx（k0）与反比例函数的图象相交于a，c两点，过a作x轴的垂线交x轴于b，连接bc，则abc的面积为_15如图，在矩形abcd中，ad=2ab，点m、n分别在边ad、bc上，连接bm、dn若四边形mbnd是菱形，则等于_16小敏想测一棵大树的高度，她站在地面某处测得树梢仰角为30，再往大树方向前进4米，测得树梢仰角为60，已知小敏眼睛到地面距离为1.6米，则大树高为_米18若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_19如图，p1、p2是反比例函数y=（k0）在第一象限图象上的两个点，点a1坐标为（4，0），若p1oa1与p2a1a2均为等边三角边，则点a2的横坐标为_20如图，abc中，e、f、d分别是ab、ac、bc上的点，且满足，则sabc：sefd=_21如图，在rtabc中，ab=ac，d、e是斜边bc上两点，dae=45，将adc绕点a顺时针90旋转后，得到afb，连接ef下列结论中正确的有_（填序号）eaf=45；abecad；ea平分cef；be2+dc2=de2三、解答题22用适当的方法解下列方程（1）2（x3）2=x29（2）7x2+2x=323第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由24海上有一小岛，为了测量小岛两端a、b的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知b点是cd的中点，e是ba延长线上的一点，测得ae=8.3海里，de=30海里，且deec，cosd=（1）求小岛两端a、b的距离；（2）过点c作cfab交ab的延长线于点f，求sinbcf的值25销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元件，但不超过50元件时，销售数量n（件）与商品单价m（元件）的函数关系的图象如图所示中的线段ab（1）求y关于x的函数关系式；（2）如果计划每天的销售额为2400元时，那么该商品的单价应该定多少元？26如图1，将三角板放在正方形abcd上，使三角板的直角顶点e与正方形abcd的顶点a重合，三角板的一边交cd于点f另一边交cb的延长线于点g（1）求证：ef=eg；（2）如图2，移动三角板，使顶点e始终在正方形abcd的对角线ac上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由；（3）如图3，将（2）中的“正方形abcd”改为“矩形abcd”，且使三角板的一边经过点b，其他条件不变，若ab=a、bc=b，求的值27在平面直角坐标系中，己知o为坐标原点，点a（3，0），b（0，4），以点a为旋转中心，把abo顺时针旋转，得acd记旋转角为abo为（）如图，当旋转后点d恰好落在ab边上时，求点d的坐标；（）如图，当旋转后满足bcx轴时，求与之间的数量关系：（）当旋转后满足aod=时，求直线cd的解析式（直接写出结果即可）2015-2016学年内蒙古包头市包钢三中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1cos45的值等于( )abcd1【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可【解答】解：cos45=故选b【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握2方程x2x12=0的根是( )a3或4b3或4c3或4d3或4【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】利用因式分解法解方程即可【解答】解：（x4）（x+3）=0，x4=0或x+3=0，所以x1=4，x2=3故选c【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）3已知，则的值为( )abcd【考点】分式的基本性质 【专题】计算题【分析】将变形得：3（a+b）=5b，所以可以求出的值【解答】解；由得：3a=2b，让等式两边都加上3b，可得：3（a+b）=5b，因此=，故选c【点评】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求4如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )abcd【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得：有2列小正方形第1列有3个正方形，第2列有1个正方形，且在中间位置，进而得出答案即可，故选b【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题5函数y=（k2+2k）xk2+k1是反比例函数，则k的值为( )a1b1c0或1d1【考点】反比例函数的定义 【分析】根据反比例函数的定义列出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可【解答】解：函数y=（k2+2k）xk2+k1是反比例函数，解得k=1故选b【点评】本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如y=（k为常数，k0）的函数称为反比例函数是解答此题的关键6如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是( )abcd【考点】列表法与树状图法 【分析】列举出所有情况，看两个指针同时落在偶数上的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）一共有25种情况，两个指针同时落在偶数上的有6种情况，两个指针同时落在偶数上的概率是故选c【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7如图，将正方形oabc放在平面直角坐标系中，o是原点，a的坐标为（1，），则点c的坐标为( )a（，1）b（1，）c（，1）d（，1）【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质 【专题】几何图形问题【分析】过点a作adx轴于d，过点c作cex轴于e，根据同角的余角相等求出oad=coe，再利用“角角边”证明aod和oce全等，根据全等三角形对应边相等可得oe=ad，ce=od，然后根据点c在第二象限写出坐标即可【解答】解：如图，过点a作adx轴于d，过点c作cex轴于e，四边形oabc是正方形，oa=oc，aoc=90，coe+aod=90，又oad+aod=90，oad=coe，在aod和oce中，aodoce（aas），oe=ad=，ce=od=1，点c在第二象限，点c的坐标为（，1）故选：a【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点8公司9月份利润为100万元，要使11月份的利润达到144万元，则平均每月增长的百分率为( )a10%b20%c22%d25%【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】设平均每月增长的百分率为x，那么10月份的利润为100（1+x）万元，11月份的利润为100（1+x）（1+x）万元，然后根据11月份的利润达到144万元即可列出方程，解方程即可【解答】解：设平均每月增长的百分率为x，依题意得：100（1+x）2=144，1+x=1.2，解得x=0.2=20%，或x=2.2（负值舍去）即平均每月增长的百分率为20%故选b【点评】此题主要考查了一元二次方程的知识，属于增长率的问题，一般公式为原来的量（1x）2=后来的量，其中增长用+，减少用，难度一般9如图，菱形oabc的顶点c的坐标为（3，4）顶点a在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过顶点b，则k的值为( )a12b20c24d32【考点】反比例函数综合题 【分析】过c点作cdx轴，垂足为d，根据点c坐标求出od、cd、bc的值，进而求出b点的坐标，即可求出k的值【解答】解：过c点作cdx轴，垂足为d，点c的坐标为（3，4），od=3，cd=4，oc=5，oc=bc=5，点b坐标为（8，4），反比例函数y=（x0）的图象经过顶点b，k=32，故选：d【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点b的坐标，此题难度不大，是一道不错的习题10如图，正方形abcd中，e为ab的中点，g、f分别为ad、bc上的点，若ag=2，bf=4，gef=90，则gf的长为( )a3b4c5d6【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】由正方形abcd中，gef=90，易证得aegbfe，然后由e为ab的中点，ag=2，bf=4，根据相似三角形的对应边成比例，求得ae与be的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案【解答】解：四边形abcd是正方形，a=b=90，aeg+age=90，gef=90，aeg+bef=90，age=bef，aegbfe，ag：be=ae：bf，e为ab的中点，ae=be，ag=2，bf=4，ae=be=2，eg=2，ef=2，gf=6故选d【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理注意证得aegbfe是解此题的关键11一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最少可由多少个这样的正方体组成( )a5个b6个c7个d8个【考点】由三视图判断几何体 【分析】分别找到2层组合几何体的最少个数，相加即可【解答】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故选a【点评】解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数12如图，矩形abcd中，o为ac中点，过点o的直线分别与ab，cd交于点e，f，连接bf交ac于点m，连接de，bo若cob=60，fo=fc，则下列结论：fboc，om=cm；eobcmb；四边形ebfd是菱形；mb：oe=3：2其中正确结论的个数是( )a1b2c3d4【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质 【专题】几何图形问题【分析】根据已知得出obfcbf，可求得obf与cbf关于直线bf对称，进而求得fboc，om=cm；因为eobfobfcb，故eob不会全等于cbm先证得abo=obf=30，再证得oe=of，进而证得obef，因为bd、ef互相平分，即可证得四边形ebfd是菱形；根据三角函数求得mb=，of=，根据oe=of即可求得mb：oe=3：2【解答】解：连接bd，四边形abcd是矩形，ac=bd，ac、bd互相平分，o为ac中点，bd也过o点，ob=oc，cob=60，ob=oc，obc是等边三角形，ob=bc=oc，obc=60，在obf与cbf中obfcbf（sss），obf与cbf关于直线bf对称，fboc，om=cm；正确，obc=60，abo=30，obfcbf，obm=cbm=30，abo=obf，abcd，ocf=oae，oa=oc，易证aoecof，oe=of，obef，四边形ebfd是菱形，正确，eobfobfcb，eobcmb错误错误，omb=bof=90，obf=30，mb=，of=，oe=of，mb：oe=3：2，正确；故选：c【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及三角函数等的知识二、填空题（每题3分，共24分）13计算：sin230+2sin60+tan45tan60+cos230=2【考点】特殊角的三角函数值 【专题】计算题【分析】根据特殊角的三角函数值来解答【解答】解：原式=（）2+2+1+（）2=+1+=2【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主特殊角三角函数值：sin30=，cos30=，tan30=，cot30=；sin45=，cos45=，tan45=1，cot45=1；sin60=，cos60=，tan60=，cot60=14如图，正比例函数y=kx（k0）与反比例函数的图象相交于a，c两点，过a作x轴的垂线交x轴于b，连接bc，则abc的面积为1【考点】反比例函数系数k的几何意义 【专题】计算题；数形结合【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s是个定值，点a，c关于原点对称，则abc的面积为aob面积的2倍，即s=|k|【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s是个定值，即s=|k|，依题意有sabc=2saob=2|k|=1故答案为：1【点评】此题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义15如图，在矩形abcd中，ad=2ab，点m、n分别在边ad、bc上，连接bm、dn若四边形mbnd是菱形，则等于【考点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质 【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角abm中三边的关系【解答】解：四边形mbnd是菱形，md=mb四边形abcd是矩形，a=90设ab=x，am=y，则mb=2xy，（x、y均为正数）在rtabm中，ab2+am2=bm2，即x2+y2=（2xy）2，解得x=y，md=mb=2xy=y，=故答案是：【点评】此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用16小敏想测一棵大树的高度，她站在地面某处测得树梢仰角为30，再往大树方向前进4米，测得树梢仰角为60，已知小敏眼睛到地面距离为1.6米，则大树高为2+1.6米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】设cd=x米，在rtacd中求出ad，在rtced中求出ed，再由ae=4m，可求出x的值，再由树高=cd+fd即可得出答案【解答】解：设cd=x米，在rtacd中，cd=x米，cad=30，则tan30=cd：ad=x：ad，故ad=x米，在rtced中，cd=x米，ced=60，则tan60=cd：ed=x：ed，故ed=x米，由题意得，aded=xx=4，解得：x=2米，则这棵树的高度为（2+1.6）米故答案为：2+1.6【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度18若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k且k1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k10且=224（k1）（2）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得k10且=224（k1）（2）0，解得：k且k1故答案为：k且k1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根19如图，p1、p2是反比例函数y=（k0）在第一象限图象上的两个点，点a1坐标为（4，0），若p1oa1与p2a1a2均为等边三角边，则点a2的横坐标为4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 【分析】由于p1oa1为等边三角形，作p1coa1，垂足为c，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点p1的坐标，根据点p1是反比例函数y=（k0）图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；作p2da1a2，垂足为d设a1d=a，由于p2a1a2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点p2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出a2点的坐标【解答】解：作p1coa1，垂足为c，点a1坐标为（4，0），p1oa1为边长是4的等边三角形，oc=2，p1c=4=2，p1（2，2）代入y=，得k=4，所以反比例函数的解析式为y=作p2da1a2，垂足为d设a1d=a，则od=4+a，p2d=a，p2（4+a，a）p2（4+a，a）在反比例函数的图象上，代入y=，得（4+a）a=4，化简得a2+2a1=0解得：a=22a0，a=2+2a1a2=4+4，oa2=oa1+a1a2=4，点a2的坐标为（4，0）故答案为：4【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及等边三角形的性质，根据题意作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键20如图，abc中，e、f、d分别是ab、ac、bc上的点，且满足，则sabc：sefd=25：6【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】先设aef的高是h，abc的高是h，由于，根据比例性质易得=，而a=a，易证aefabc，从而易得h=3h，那么def的高就是2h，再设aef的面积是s，ef=a，由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，那么saef：sabc=4：25，于是sabc=25s，根据三角形面积公式易求sdef=2s，从而易求sdef：sabc的值【解答】解：设aef的高是h，abc的高是h，=，又a=a，aefabc，=，=（）2=（）2=，h=h，def的高=h，设aef的面积是4s，ef=a，sabc=25s，sdef=efh=ah=6s，sabc：sefd=25：6故答案是：25：6【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是先证明aefabc，并注意相似三角形高的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方21如图，在rtabc中，ab=ac，d、e是斜边bc上两点，dae=45，将adc绕点a顺时针90旋转后，得到afb，连接ef下列结论中正确的有（填序号）eaf=45；abecad；ea平分cef；be2+dc2=de2【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题；开放型【分析】adc绕点a顺时针90旋转后，得到afb，根据旋转的性质得到fad=90，dc=bf，fbe=90，ad=af，而dae=45，得到eaf=9045=45，所以正确；易得daefae，则dea=fea，即ea平分cef，所以正确；并且ef=ed，在rtbef中，根据勾股定理即可得到be2+dc2=de2，所以正确【解答】解：adc绕点a顺时针90旋转后，得到afb，fad=90，dc=bf，fbe=90，ad=af，而dae=45，eaf=9045=45，daefae，dea=fea，即ea平分cef；ef=ed，在rtbef中，be2+bf2=ef2，be2+dc2=de2，正确，故答案为【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角也考查了三角形全等的判定与性质以及勾股定理三、解答题22用适当的方法解下列方程（1）2（x3）2=x29（2）7x2+2x=3【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法 【分析】（1）首先利用平方差公式把x29分解为（x+3）（x3），然后提取公因式（x3），最后解两个一元一次方程即可；（2）首先把方程化为一般形式，再找出a=7，b=2，c=3，求出b24ac的值，进而作出判断【解答】解：（1）2（x3）2=x29，2（x3）2（x3）（x+3）=0，（x3）（2x6x3）=0，（x3）（x9）=0，x3=0或x9=0，x1=3，x2=9；（2）7x2+2x=3，7x2+2x+3=0，a=7，b=2，c=3，b24ac=4473=800，即0，此方程无解【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法23第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法 【专题】转化思想【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可【解答】解：（1）现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人，从这20人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为：=；（2）如图所示：牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，偶数为：4个，得到偶数的概率为：=，得到奇数的概率为：，甲参加的概率乙参加的概率，这个游戏不公平【点评】此题主要考查了游戏公平性以及概率公式应用，正确画出树状图是解题关键24海上有一小岛，为了测量小岛两端a、b的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知b点是cd的中点，e是ba延长线上的一点，测得ae=8.3海里，de=30海里，且deec，cosd=（1）求小岛两端a、b的距离；（2）过点c作cfab交ab的延长线于点f，求sinbcf的值【考点】解直角三角形的应用 【分析】（1）在rtced中，利用三角函数求出ce，cd的长，根据中点的定义求得be的长，ab=beae即可求解；（2）设bf=x海里在rtcfb中，利用勾股定理求得cf2=cb2bf2=252x2=625x2在rtcfe中，列出关于x的方程，求得x的值，从而求得sinbcf的值【解答】解：（1）在rtced中，ced=90，de=30海里，cosd=，ce=40（海里），cd=50（海里）b点是cd的中点，be=cd=25（海里）ab=beae=258.3=16.7（海里）答：小岛两端a、b的距离为16.7海里（2）设bf=x海里在rtcfb中，cfb=90，cf2=cb2bf2=252x2=625x2在rtcfe中，cfe=90，cf2+ef2=ce2，即625x2+（25+x）2=1600解得x=7sinbcf=【点评】考查了解直角三角形的应用，关键是熟悉三角函数的知识和勾股定理，同时涉及到方程思想25销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元件，但不超过50元件时，销售数量n（件）与商品单价m（元件）的函数关系的图象如图所示中的线段ab（1）求y关于x的函数关系式；（2）如果计划每天的销售额为2400元时，那么该商品的单价应该定多少元？【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用 【分析】（1）根据a、b两点的坐标值可求出一次函数的解析式；（2）设该商品的单价应该定x元，利用：每天的销售额=商品单价销售数量，得到关于x的一元二次方程，计算求出x的值即可【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b（k0）由题意，得解得故y关于x的函数关系式为y=4x+220；（2）设该商品的单价应该定x元由题意，得x（4x+220）=2400化简整理，得x255x+600=0解得，x1=40，x2=15经检验，x2=15不合题意，舍去答：计划每天的销售额为2400元时，该商品的单价应该定40元【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式以及二次函数和一元二次方程的关系，是中考题中常见题型26如图1，将三角板放在正方形abcd上，使三角板的直角顶点e与正方形abcd的顶点a重合，三角板的一边交cd于点f另一边交cb的延长线于点g（1）求证：ef=eg；（2）如图2，移动三角板，使顶点e始终在正方形abcd的对角线ac上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由；（3）如图3，将（2）中的“正方形abcd”改为“矩形abcd”，且使三角板的一边经过点b，其他条件不变，若ab=a、bc=b，求的值【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质 【专题】压轴题【分析】（1）由geb+bef=90，def+bef=90，可得def=geb，又由正方形的性质，可利用asa证得rtfedrtgeb，则问题得证；（2）首先过点e分别作bc、cd的垂线，垂足分别为h、p，然后利用asa证得rtfeprtgeh，则问题得证；（3）首先过点e分别作bc、cd的垂线，垂足分别为m、n，易证得emab，enad，则可证得cencad，cemcab，又由有两角对应相等的三角形相似，证得gmefne，根据